浙江省浙南名校2023-2024学年高二下学期6月期末联考数学试题（解析版）

这是一份浙江省浙南名校2023-2024学年高二下学期6月期末联考数学试题（解析版），共14页。试卷主要包含了 已知集合，集合，则， 已知复数，则， 若，则， 正项数列中,， 已知，且，，则等内容，欢迎下载使用。
选择题部分
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，集合，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由可得：或，
又因为，所以，故A是错误的；
而或，故B是错误的；
由于，故C是错误的，D是正确的；
故选：D.
2. 已知是平面内四个互不相同的点,为不共线向量，，，则（ ）
A. 三点共线B. 三点共线
C. 三点共线D. 三点共线
【答案】B
【解析】，
所以，所以三点共线，即B对．
同理，其它各项对应三点均不共线.故选：B.
3. 已知复数，则（ ）
A. B. C. 2D.
【答案】A
【解析】由，可得，
故选：A.
4. 若，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】.
故选：C
5. AB是圆的直径，PA垂直于圆所在的平面，C是圆上一点(不同于A，B)且PA＝AC，则二面角P­-BC­-A的大小为（ ）

A. 60°B. 30°
C. 45°D. 15°
【答案】C
【解析】∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC．
易得BC⊥AC，∴BC⊥平面PAC，
∴BC⊥PC，∴∠PCA为二面角P­-BC­-A的平面角．
在Rt△PAC中，PA＝AC，
∴∠PCA＝45°．
故选：C
6. 已知函数，若存在非零实数，使得成立､则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】不妨设，
当时，，，
所以不存非零实数，使得成立；
当时，若存在非零实数，使得成立，
则方程有正根，即函数与有交点，
先考虑函数的图象与直线相切的情况，
设切点为，则，得，
令，则，
所以函数在上单调递增，则，
所以方程的根只有一个，即，
所以，
所以函数的图象与直线相切时，切点为原点，
所以要使函数的图象与直线有交点，只需，
即，
所以实数k的取值范围为．
故选：A.
7. 函数 ,若在区间上是单调函数,且则的值为（ ）
A. B. 或C. D. 或
【答案】B
【解析】在单调，故，故，，故，
若，则，取满足题设条件；
若，则是的一条对称轴，是其相邻的对称中心，
故，，.
综上所述：或
故选：B.
8. 正项数列中,（为实数）,若,则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为，且，所以且为等比数列，公比为，
因为，所以，
所以，
所以
令，当且仅当时取等号，
化简可得，
令，因为，所以，
所以，所以，
所以的取值范围是．
故选：A．
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知，且，，则( )
A. B.
C. D.
【答案】ACD
【解析】∵，∴，同理，
∵在x>0时递增，故，故A正确；
∵，∴B错误；
∵，，∴，当且仅当时等号成立，而，故，∴C正确；
∴，即，∴D正确．
故选：ACD．
10. 高二年级安排甲、乙、丙三位同学到A，B，C，D，E五个社区进行暑期社会实践活动，每位同学只能选择一个社区进行活动，且多个同学可以选择同一个社区进行活动，下列说法正确的有（ ）
A. 所有可能的方法有种
B. 如果社区A必须有同学选择，则不同的安排方法有61种
C. 如果同学甲必须选择社区A，则不同的安排方法有25种
D. 如果甲、乙两名同学必须在同一个社区，则不同的安排方法共有20种
【答案】BC
【解析】对于选项A，安排甲、乙、丙三位同学到A，B，C，D，E五个社区进行暑期社会实践活动，
每位同学只能选择一个社区进行活动，且多个同学可以选择同一个社区进行活动，
故有种选择方案，错误；
对于选项B，如果社区A必须有同学选择，则不同的安排方法有（种），正确；
对于选项C：如果同学甲必须选择社区A，则不同的安排方法有（种），正确；
对于选项D：如果甲、乙两名同学必须在同一个社区，
再分为丙与甲、乙两名同学在一起和不在一起两种情况，则不同的安排方法共有（种），
错误.
故选：BC
11. 已知定义在R上的函数满足，且不是常函数，则下列说法中正确的有（ ）
A. 若2为的周期，则为奇函数
B. 若为奇函数，则2为的周期
C. 若4为的周期，则为偶函数
D. 若为偶函数，则4为的周期
【答案】ABD
【解析】对于A：若2是的周期，则，
由，可得，
所以，所以为奇函数；故A正确；
对于B：若为奇函数，则，
由，可得，
所以2是的周期，故B正确；
若4是的周期，设，
则，
该函数的最小周期为，故为该函数的周期，当该函数为奇函数，故C不正确；
对于D：若为偶函数，则，
由，可得，所以，
所以，所以4是的周期，故D正确.
故选：ABD.
非选择题部分
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若随机变量，若，则_________．
【答案】
【解析】由题意知随机变量，，
所以，
即，
即，
而，
则，
故答案为：
13. 如图，已知正方形的边长为4，若动点在以为直径的半圆(正方形内部，含边界)，则的取值范围为_____.
【答案】
【解析】因为正方形的边长为4，取的中点，连接，
当在点或点时，，
当当在弧中点时，，
所以的取值范围为，
由于，，，
所以，
因为，所以，故，
所以，即的取值范围为.
故答案为：.
14. 已知函数，若函数有三个极值点，若，则实数的取值范围是__________.
【答案】
【解析】，
令，得，
则直线与曲线有3个不同的交点，
，
令得，，令得，或，
故在上单调递减，在0,2上单调递增，
且，
又x∈R时，恒成立，故，
，故，结合题设，令，故，即，
令，则，，
令，，则，
当时，，故在上单调递减，
故时，，故在上恒成立，
故在上单调递减，故，
又在上单调递增，故，
由于，，
所以实数的取值范围.
故答案为：.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 在中，角的对边分别为.
（1）求角的大小；
（2）若，求周长的最大值．
解：（1）因为，即，
可得
又因为，则，可得，
且，可得.
（2）法一：由正弦定理可得，
则，
可得
因为，则，可得，
所以周长的最大值为
法二：由余弦定理可得，
可得，当且仅当时，等号成立，
解得，
所以周长的最大值为.
16. 已知点，点在轴上，点在轴的正半轴上，点在直线上，且满足.
（1）当点在轴上移动时，求动点的轨迹的方程；
（2）设为（1）中的曲线上一点，直线过点且与曲线在点处的切线垂直，与曲线相交于另一点，当（为坐标原点）时，求直线的方程.
解：（1）设，则由射影定理，有，
故，即.
由，易得，故的轨迹方程为.
（2）设点处的切线斜率为，
故.代入拋物线方程，
解得.
由，
得，
整理得.
所以的方程为或.
17. 如图所示多面体ABCDEF中，平面平面ABCD，平面ABCD，是正三角形，四边形ABCD是菱形，，，
（1）求证：平面ABCD；
（2）求二面角的正弦值.
解：（1）取中点，连接，
因为是正三角形，
所以，
因为平面平面平面，平面平面
所以平面，又因为平面，
所以，又因为，
所以四边形是平行四边形，所以，
又因为平面平面，
所以平面.
（2）连接交于，取中点，连接，
所以，因为平面，所以平面，
因为平面，所以，
又因为四边形是菱形，所以，
所以两两垂直，
建立如图所示空间直角坐标系，
设平面的法向量为，
，令
平面的法向量为，
设二面角的大小为，
.
所以二面角的正弦值为.
18. 已知函数，其中且.
（1）若，试证明：恒成立；
（2）若，求函数单调区间；
（3）请判断与的大小，并给出证明.
（参考数据：）
解：（1）设函数，则，
当时φ'x0，当时h'x