2025年中考押题预测卷：数学（辽宁卷02）（考试版）

这是一份2025年中考押题预测卷：数学（辽宁卷02）（考试版），共8页。试卷主要包含了如图，是的直径，，点为劣弧等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）.
1．北京时间2025年1月21日1时12分，经过约小时的出舱活动，“神舟十九号”乘组航天员蔡旭哲、宋令东、王浩泽密切协同，在空间站机械臂和地面科研人员的配合支持下，完成了空间站空间碎片防护装置安装、舱外设备设施巡检等任务．出舱航天员蔡旭哲、宋令东已安全返回问天实验舱，出舱活动取得圆满成功.如果航天员蔡旭哲出舱前5秒记为秒，那么航天员蔡旭哲出舱后10秒应记为（ ）
A．秒B．秒C．秒D．秒
2．下列几何体都是由6个棱长为1的正方体组成，则俯视图面积与其他三个不相等的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
4．计算与的和的式子为（ ）
A．B．C．D．
5．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ）
A．1B．9C．1或9D．
6．我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多六客，一房八客一房空，问有几房几客？”意思是：一批客人来到李三店中住宿，如果每间客房住7人，那么有6人无房可住；如果每间客房住8人，那么就空出1间房．问有多少间客房？多少客人？设有间房，则可列出方程是（ ）
A．B．
C．D．
7．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，根据图象得到如下结论，其中结论错误的是（ ）
A．在一次函数的图象中，y的值随着x值的增大而减小
B．方程组的解为
C．方程的解为
D．当时，
8．若关于的分式方程的解为正数，则满足条件的正整数的值为（ ）
A．1，2，3B．1，2C．1，3，4D．1，3
9．如图，在菱形中，，，、分别是、上的动点，连接、，、分别为、的中点，则的最小值是（ ）
A．B．C．1D．2
10．如图，是的直径，，点为劣弧（不含端点）上一点，连接，分别交，于点．若的半径为1，记，则下列代数式的值不变的是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）
11．若，则的值为 ．
12．在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点，则点的坐标为 ．
13．小浩了解了祖冲之、赵爽、杨辉、秦九韶、刘徽这5位著名数学家的生平简介，知晓他们取得的伟大成就对我国乃至世界数学发展起到的巨大推进作用，准备在数学课上随机选出两位的成就进行分享，选到数学家赵爽和祖冲之的概率是 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点是坐标原点，点在轴上，点在反比例函数的图象上．若菱形的面积是8，则这个反比例函数的表达式是 ．
15．如图，在菱形中，为锐角，点，分别在边，上，且满足，．将菱形沿翻折，使点落在平面内的点处．若菱形的周长和面积分别为12和6，则 ．
三、解答题 （本大题共8小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16．（10分）（1）计算：；
（2）化简：．
17．（8分）习主席在二十大报告中提到“中国人的饭碗必须掌握在自己手中”．为优选品种，提高产量，某农业科技小组对甲、乙两个水稻品种进行种植对比实验研究．去年甲、乙两个品种各种植了100亩．收获后甲、乙两个品种的售价均为2.8元/千克，且甲的平均亩产量比乙的平均亩产量低100千克，甲、乙两个品种全部售出后总收入为644000元．
(1)请求出甲、乙两个品种去年平均亩产量分别是多少；
(2)今年，科技小组加大了水稻种植的科研力度，在甲、乙种植亩数不变的情况下，预计甲、乙两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加千克和千克，由于甲品种深受市场的欢迎，预计售价将在去年的基础上每千克上涨元，而乙品种的售价将在去年的基础上每千克下降元．甲、乙两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加7600元．求的值．
18．（9分）寒假期间，数学实践活动小组对九年级班全体同学进行了主题为“你最喜欢的电影”的线上调查，每位同学在《哪吒》《唐探》《熊出没》《封神》《美国队长》这5部电影中选择部，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表．
(1)九年级班共有学生________名：________；
(2)若该年级有学生名，请估计最喜欢的电影为《哪吒》的学生人数；
(3)已知在选择最喜欢电影《封神》的人中有名男生，名女生，现随机抽取人赠送电影票，请利用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．
19．（8分）凤翔草编是历史悠久的传统手工艺品，作为一种古老的传统民间工艺，据《凤翔县志》记载，凤翔草编工艺起源于北宋，距今已有一千多年历史，草编制品是凤翔农村世代相传的一种家庭副业．某商家想要购进一批草编手提包，草编手提包的总价（元）与购买数量（个）之间的关系存在如图所示的关系．
(1)当时，求与之间的函数表达式；
(2)若该商家计划用元购进草编手提包，再以元/个的价格售出，求该商家售完这批草编手提包获得的总利润．
20．（8分）如图，某型号订书机的主要部件托板与手柄的长度相等，均为，其中托板分为弹簧，长为的推动器和书钉三段，连杆的一端通过销子与手柄相连，另一端可在段滑动，当托板与手柄的夹角张开到一定大小时，连杆勾住推动器的一端并随着的增大拉动推动器向销子方向移动．现测得销子，之间的距离为，连杆与推动器的长度之和等于销子到手柄端点的距离．
(1)如图①，当连杆勾住点时，若，求此时书钉的长度（结果精确到，参考数据：，）；
(2)如图②，已知一条新书钉的长度为，当装好一条新书钉且连杆勾住点时，求．
21．（8分）如图，内接于，作于，与交于点，点在的延长线上，使得．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的半径长．
22．（12分）【问题背景】
如图1，已知抛物线经过，，三点．

【知识技能】
（1）求此抛物线的解析式；
（2）在平面直角坐标平面内，求点的坐标，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形；
【深入探究】
（3）如图2，为对称轴左侧抛物线上一动点，点，直线分别与轴、直线交于，两点，当为等腰三角形时，直接写出的长．
23．（12分）【问题提出】
（1）如图1，点是直线外一点，于点，点在直线上，，连接，，则点到直线的最短距离为______；
【问题探究】
（2）如图2，在中，，点、、分别为、和的中点，连接、．求证：四边形是矩形；
【问题解决】
（3）如图3，和是某植物园的两块三角形花圃，且点、、在同一条直线上，，，．点是上的动点（不与端点重合），连接，现要沿搭建一道篱笆墙，并在区域种植另外一种植物，将的中点设为入口，再沿铺设一条观赏小路（宽度忽略不计），为节省铺设观赏小路的成本，要求的长尽可能的短．已知，当观赏小路的长度最短时，求的长．
电影
人数
百分数
（哪吒）
《唐探》
《熊出没》
《封神》
《美国队长》