浙江省嘉兴市第五高级中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

这是一份浙江省嘉兴市第五高级中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版），共5页。试卷主要包含了03）， 已知集合，，则， 若，，，则以下不等式正确的是， 下列求导数的运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
（2025.03）
一、单选题（本大题共8小题，共40分）
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 据报道，从2024年7月16日起，“高原版”复兴号动车组将上线新成昆铁路和达成铁路，“高原版”复兴号动车组涂装用的是高耐性油漆，可适应高海拔低温环境．“高原版”复兴号动车组列车全长236.7米，由9辆编组构成，设有6个商务座、28个一等座、642个二等座，最高运行时速达160千米，全列定额载客676人．假设“高原版”复兴号动车开出站一段时间内，速度与行驶时间的关系为，则当时，“高原版”复兴号动车的加速度为（ ）
A. B. C. D.
3. 为配合垃圾分类在学校的全面展开，某学校举办了一次垃圾分类知识比赛活动.高一､高二､高三年级分别有1名､2名､3名同学获一等奖.若将上述获一等奖的6名同学排成一排合影，要求同年级同学排在一起，则不同的排法共有（ ）
A. 18种B. 36种C. 72种D. 144种
4. 已知函数在处有极小值，则c的值为（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 2或6
5. 函数的图象大致是（ ）
A B.
C. D.
6. 若，，，则以下不等式正确的是（ ）
A B. C. D.
7. 已知函数f(x)，满足在定义域内单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知是定义在上的偶函数，是的导函数；当时，有恒成立，且，则不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共3小题，共18分）
9. 下列求导数的运算正确的是（ ）
A. B.
C D.
10. 如图，用种不同的颜色把图中五块区域涂上颜色，相邻区域不能涂同一种颜色，则（ ）
A.
B. 当时，若同色，共有48种涂法
C 当时，若不同色，共有48种涂法
D. 当时，总的涂色方法有420种
11. 已知函数的导数为，若存在，使得，则称是的一个“巧值点”，则下列函数中，存在“巧值点”的是（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题（本大题共3小题，共15分）
12. 由1、2、3、4可以组成______个2在百位的没有重复数字的四位数.
13. 已知函数 ，则曲线 在点 处的切线方程为______________.
14. 曲率在数学上是表明曲线在某一点的弯曲程度的数值.对于半径为的圆，定义其曲率，同样的，对于一般曲线在某点处的曲率，我们可通过该点处的密切圆半径计算.其中对于曲线在点处的密切圆半径计算公式为，其中表示的导数，表示的导数.已知曲线，则曲线在点处的曲率为_____；C上任一点处曲率的最大值为_____.
四、解答题（本大题共5小题，共77分）
15. 现有4个数学课外兴趣小组，其中一、二、三、四组分别有3人、4人、5人、6人.
（1）选1人为负责人，有多少种不同的选法？
（2）每组选1名组长，有多少种不同的选法？
（3）推选2人发言，这2人需来自不同的小组，有多少种不同的选法？
16. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
（1）求A；
（2）若，面积为，求b，c的值．
17. 已知函数.
（1）当时，求函数的极值；
（2）讨论的单调性；
（3）若函数在上的最小值是，求的值.
18. 如图，已知四边形是矩形，，三角形是正三角形，且平面平面.
（1）若是的中点，证明:；
（2）求二面角的余弦；
（3）在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为若存在，确定点的位置，若不存在，请说明理由
19. 已知函数.
（1）当时，判断函数的零点个数；
（2）若在上恒成立，求的取值范围；
（3）设，若函数有两个极值点、，求证：.