2024-2025学年浙江省嘉兴市第五高级中学高二下学期3月月考数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年浙江省嘉兴市第五高级中学高二下学期3月月考数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A=x∈Zx≤3，B=x2cC. b>a>cD. b>c>a
7.已知函数f(x)，满足f(x)=alnx−12x2+6x在定义域内单调递减，则实数a的取值范围是( )
A. −∞,−3B. −3,+∞C. [−9,+∞)D. (−∞,−9]
8.已知fx是定义在(−∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数，f′x是fx的导函数；当x0恒成立，且f−1=1，则不等式fxx>x的解集是( )
A. −∞,−1∪1,+∞B. (−1,0)∪(1,+∞)
C. (−1,0)∪(0,1)D. (−∞,−1)∪(0,1)
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列求导数的运算正确的是( )
A. x2−1x′=2x+1x2B. ln2x′=12x
C. sin2x+π3′=2cs2x+π3D. 1−2x′=−2 1−2x
10.如图，用n种不同的颜色把图中A,B,C,D,E五块区域涂上颜色，相邻区域不能涂同一种颜色，则( )
A. n≥3
B. 当n=4时，若B,D同色，共有48种涂法
C. 当n=4时，若B,D不同色，共有48种涂法
D. 当n=5时，总的涂色方法有420种
11.已知函数f(x)的导数为f′(x)，若存在x0，使得f(x0)=f′(x0)，则称x0是f(x)的一个“巧值点”，则下列函数中，存在“巧值点”的是( )
A. f(x)=1xB. f(x)=lnxC. f(x)=tanxD. f(x)=x+1x
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.由1、2、3、4可以组成 个2在百位的没有重复数字的四位数．
13.已知函数fx=x2−xf′1，则曲线y=fx在点3,f3处的切线方程为 ．
14.曲率在数学上是表明曲线在某一点的弯曲程度的数值.对于半径为rr>0的圆，定义其曲率K=1r，同样的，对于一般曲线在某点处的曲率，我们可通过该点处的密切圆半径计算.其中对于曲线y≡fx在点x0,fx0处的密切圆半径计算公式为R=1+f′x0232f′′x0，其中f′x表示y=fx的导数，f′′x表示f′x的导数.已知曲线C:gx=lnx，则曲线C在点1,g1处的曲率为 ；C上任一点处曲率的最大值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
现有4个数学课外兴趣小组，其中一、二、三、四组分别有3人、4人、5人、6人．
(1)选1人为负责人，有多少种不同的选法？
(2)每组选1名组长，有多少种不同的选法？
(3)推选2人发言，这2人需来自不同的小组，有多少种不同的选法？
16.(本小题15分)
▵ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2csAccsB+bcsC=a．
(1)求A；
(2)若a=2，▵ABC的面积为 3，求b，c的值．
17.(本小题15分)
已知函数fx=lnx+ax,a∈R．
(1)当a=2时，求函数f(x)的极值；
(2)讨论f(x)的单调性；
(3)若函数f(x)在[1,2]上的最小值是32，求a的值．
18.(本小题17分)
如图，已知四边形ABCD是矩形，AB=2BC=2，三角形PCD是正三角形，且平面ABCD⊥平面PCD．
(1)若O是CD的中点，证明：BO⊥PA；
(2)求二面角B−PA−D的余弦；
(3)在线段CP上是否存在点Q，使得直线AQ与平面ABP所成角的正弦值为 38,若存在，确定点Q的位置，若不存在，请说明理由
19.(本小题17分)
已知函数fx=12x2+alnx．
(1)当a=1时，判断函数fx的零点个数；
(2)若fx>0在0,+∞上恒成立，求a的取值范围；
(3)设gx=fx−2x，若函数gx有两个极值点x1、x2x1>0,x2>0，求证：gx1+gx2>−3．
参考答案
1.C
2.B
3.C
4.A
5.D
6.D
7.D
8.B
9.AC
10.ABD
11.ABD
12.6
13.5x−y−9=0
14. 24/14 2 ；2 39/29 3
15.解：(1)分四类：第一类，从一组中选1人，有3种方法；
第二类，从二组中选1人，有4种方法；
第三类，从三组中选1人，有5种方法；
第四类，从四组中选1人，有6种方法．
所以不同的选法共有3+4+5+6=18种方法．
(2)分四步：第一、二、三、四步分别从一、二、三、四组中选1名组长，
所以不同的选法共有3×4×5×6=360种方法；
(3)分六类：第一类，从一、二组中各选1人，有3×4=12种方法；
第二类，从一、三组中各选1人，有3×5=15种方法；
第三类，从一、四组中各选1人，有3×6=18种方法；
第四类，从二、三组中各选1人，有4×5=20种方法；
第五类，从二、四组中各选1人，有4×6=24种方法；
第六类，从三、四组中各选1人，有5×6=30种方法；
所以不同的选法共有12+15+18+20+24+30=119种方法．

16.解：(1)由正弦定理及2csAccsB+bcsC=a．
得2csAsinCcsB+sinBcsC=sinA，
即2csAsinC+B=sinA，
即2csAsinA=sinA，
因为00时，令f′x>0，解得x>a，令f′x1，则g′x=x1−2lnx2lnx2，令g′x=0可得x= e，列表如下：
所以，函数gx在1, e上单调递增，在 e,+∞上单调递减，
所以，gxmax=g e=−e，则a>−e；
当0