新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第一中学2024--2025学年高二下学期期中考试数学试卷（原卷版+解析版）

这是一份新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第一中学2024--2025学年高二下学期期中考试数学试卷（原卷版+解析版），共22页。试卷主要包含了单项选择题，多选选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学试卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1. 已知函数，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若服从两点分布，，则为（ ）
A. 0.32B. 0.34C. 0.66D. 0.68
3. 若函数是增函数，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4. 数学老师从6道习题中随机抽3道让同学检测，规定至少要解答正确2道题才能及格．某同学只能求解其中4道题，则他能及格的概率是（ ）
A. B. C. D.
5. 某校高三学生的模考数学成绩服从正态分布，按照，，，的比例将考试成绩划分为优秀、良好、合格和基本合格四个等级.若小张的数学成绩为分，则他的等级是（ ）
附：，，.
A. 优秀B. 良好C. 合格D. 基本合格
6. 函数与函数公切线的斜率为（ ）
A. 或B. C. 或D. 或
7. 定义：各位数字之和为5的四位数叫“吉祥数”，例如“1022，3110”，则所有“吉祥数”的个数是（ ）
A. 35B. 32C. 29D. 20
8. 已知函数，若，则的最小值为（）
A. 1B. 2C. 3D. e
二、多选选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知函数，下列说法正确的是（ ）
A. 有3个零点
B. 的图象关于点对称
C. 既有极大值又有极小值
D. 经过点且与的图象相切的直线有2条
10. 我国南宋数学家杨辉1261年所著《详解九章算法》一书里出现了杨辉三角，杨辉三角是中国数学史上一项重要研究成果.从不同的角度观察杨辉三角，能得到很多优美的规律，如图是一个7阶的杨辉三角，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 第行所有数字之和为
C. 第行的第个数最大
D. 第行中从左到右第个数与第个数之比为
11. 若函数满足：对，都有，则称该函数具有性质，下列函数具有性质的是（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 展开式中的系数为__________.
13. 若M是曲线上任意一点，则点M到直线的最小距离为_________.
14. 数学中有时会采用十进制以外的进制进行计数，比如二进制，五进制.五进制是“逢五进一”的进制，由数字0，1，2，3，4来表示数值，例如五进制数324转化成十进制数为.若由数字1，2，3，4组成的五位五进制数，要求1，2，3，4每个数字都要出现，例如12334，则不同的五位五进制数共有______个.若从由数字2，3，4（可重复）组成的三位五进制数中随机取1个，则该数对应的十进制数能被3整除的概率为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数在区间上的最小值．
16. 在全国硕士研究生统一招生考试中，甲，乙，丙三名应届本科毕业生都以优秀的成绩通过了某重点大学的初试，即将参加该重点大学组织的复试．已知甲，乙，丙三名同学通过复试的概率分别为，，p，复试是否通过互不影响，且甲，乙，丙三名同学都没有通过复试的概率为．
（1）求p的值；
（2）设甲，乙，丙三名同学中通过复试的人数为X，求随机变量X的分布列．
17. 已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）设，若函数有两个极值点，，
①求实数的取值范围；
②比较与的大小并说明理由.
18. 教育部印发的《进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》中提出，中小学校要保障学生每天校内、校外各小时体育活动时间，每天统一安排分钟的大课间体育活动.一学校某体育项目测试有的人满分，而该校有的学生每天运动时间超过两个小时，这些人体育项目测试满分率为.
（1）从该校随机抽取三人，三人中体育项目测试相互独立，求三人中满分人数的分布列；
（2）现从每天运动时间不超过两个小时的学生中任意调查一名学生，求他体育项目测试满分的概率；
（3）测试前甲、乙、丙三人传球做热身训练，每次传球，传球者等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，第次由甲将球传出，求第次传球后球在乙手中的概率.
19. 定义：如果存在点使得函数和在该点处的函数值相等，则称函数与具有“关于的”关系．
（1）判断函数与是否具有“关于的”关系；
（2）若函数与不具有“关于”关系，求实数的取值范围；
（3）若函数与在区间上具有“关于的”关系，求实数的取值范围．
20. 已知函数，，
（1）当时，设函数的图象、的图象与函数的图象的交点分别为P，Q，求线段PQ中点M的坐标.
（2）若对恒成立，求实数k的取值范围.
（3）若函数至少有两个相异零点，求整数k的最大值.