新疆喀什市2024-2025学年高一下学期期中质量监测数学试卷（原卷版+解析版）

这是一份新疆喀什市2024-2025学年高一下学期期中质量监测数学试卷（原卷版+解析版），共22页。
注意事项：
1．本试卷共150分，考试用时120分钟．
2．本试卷为问答分离式试卷，其中问卷4页．所有答案一律写在答题卷上，在问卷上答题无效．
一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分）
1. 已知向量，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数，，则在复平面内对应的点所在的象限为（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 若，，，的夹角为，则等于（ ）
A. B. C. D.
4. 各棱长均为三棱锥的表面积为
A. B. C. D.
5. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，，则（ ）
A. B. 或C. D. 或
6. 如图，在中，，点是的中点．设，，则（ ）

A. B. C. D.
7. 已知平面向量，若，则向量与向量的夹角为（ ）
A. B. C. D.
8. 桂林日月塔又称金塔银塔､情侣塔，日塔别名叫金塔，月塔别名叫银塔，所以也有金银塔之称.如图1，这是金银塔中的金塔，某数学兴趣小组成员为测量该塔的高度，在塔底的同一水平面上的两点处进行测量，如图2.已知在处测得塔顶的仰角为60°，在处测得塔顶的仰角为45°，米，，则该塔的高度（ ）
A. 米B. 米C. 50米D. 米
二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9. 已知是平面内的一组基底，则下列向量中能作为一组基底的是（ ）
A. 和B. 和
C. 和D. 和
10. 已知向量，，则下列结论正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C 若，则D. 若，则
11. 已知复数（是虚数单位），则下列结论正确的是（ ）
A. 复数的虚部等于B.
C. D. 若是实数，是纯虚数，则
12. 八卦是中国文化中的哲学概念，图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形，其中，给出下列结论：（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题（共4小题，每题5分，共20分）
13. 复数共轭复数是__________．
14. 已知向量，，且，则实数__．
15. 已知向量，的夹角为且，，则在上投影向量的坐标为______．
16. 如图，已知等腰直角三角形是一个平面图形的直观图，，斜边，则这个平面图形的面积是______．

四、解答题（共6小题，共70分）
17. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）．
18. 已知复数，（为虚数单位）．
（1）当时，求；
（2）若为纯虚数，求的值；
（3）若复数在复平面内对应点位于第三象限，求的取值范围．
19. 已知向量与的夹角为，，.
（I）若，求实数k的值；
（II）是否存在实数k，使得？说明理由.
20. 在中，，，．
（1）求面积；
（2）求及的值．
21. 如图，已知在正四棱锥中，，.

（1）求四棱锥的表面积；
（2）求四棱锥的体积.
22. 在中，，．
（1）求的大小；
（2）在下列条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，并求出边上的中线的长度．
条件①：的周长为；条件②：的面积为．