上海市交大附集团2024-2025学年八年级下学期数学期中试卷 （原卷版+解析版）

这是一份上海市交大附集团2024-2025学年八年级下学期数学期中试卷 （原卷版+解析版），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：90分钟 满分100分）
考生注意：请将所有答案写在答题纸上，写在试卷上不计分
一、选择题（本大题共6题，每题3分，共18分）
1. 下列函数中，是一次函数的有（ ）
A. B. C. D.
2. 下列关于的方程，有实数根的是（ ）
A B. C. D.
3. 在下列关于的方程中，不是二项方程的是( )
A. B. C. D.
4. y关于x的一次函数的图象不经过（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
5. 定义：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不空隙、不重叠地铺成一片，称为平面图形的镶嵌．若只选用一种大小相同的正多边形，在下列四个选项中，不能进行平面镶嵌的是（ ）
A 正三角形B. 正四边形C. 正五边形D. 正六边形
6. 某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A、B两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途经配货站C，甲先到达C地，并在C地用1小时配货，然后按原速度开往B地，乙车从B地直达A地．甲、乙两车间的路程y（千米）与乙车出发时间x（时）的函数关系如图，下列说法正确的有（ ）
①A、B两地间的距离是400千米；②甲车行驶2.5小时后到达配货站C
③乙车的速度为80千米/小时；④两车相距220千米时，乙车出发4小时．
A ①②B. ①③C. ①③④D. ③④
二、填空题（本大题共12题，每题2分，共24分）
7. 直线在y轴上的截距为________．
8. 关于的方程的解是______．
9. 已知点，点在直线上，则___________（填“”“”或“”）．
10. 一次函数的图象向上平移个单位，平移后图象与轴的交点为______．
11. 方程的解是______．
12. 若关于x的方程有增根，则值为______．
13. 如图，函数和的图象交于点，则关于的不等式的解集为______．
14. 若多边形的内角和为1800°，那么从这个多边形的一个顶点能引出______条对角线．
15. 上海某开发区实际使用外资金额从1月份的25亿元增长到3月份的36亿元，如果2月份和3月份实际使用外资金额的月增长率相同，那么这个增长率是___________．
16. 函数和图象与坐标轴围成的图形的面积为，则的值为______．
17. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，与轴、轴分别交于，两点，连接，，过作轴于点，交于点，设点的横坐标为．若，则的值是______．
18. 如图，一次函数与轴、轴分别交于，两点，点为内一点，且，，则点坐标为______．
三、简答题（本大题共4题，每题6分，共24分）
19. 解方程：．
20. 解方程：．
21. 解方程：．
22. 解方程组：
四、解答题（本大题共4题，23题6分，24题8分，25，26题10分，共34分）
23. 有一项工程，甲、乙两工程队合作天可完成．若两个工程队合作天后，甲工程队再单独做天也恰好完成．求原来甲和乙单独完成这项工程各需多少天？
24. 已知与成正比例，当时，．
（1）求y与x的函数表达式；
（2）若点关于y轴的对称点恰好落在该函数的图象上，求m的值．
25. 请根据以下素材，完成探究任务．
探究任务：
（1）完成信息整理表格填写
（2）求之间数量关系并写出的取值范围．
（3）设该工厂每天的总利润为元，求关于的函数表达式，并制定使每天总利润最大的加工方案．
26. 如图，已知点，点，将直线绕点顺时针旋转，点落在点处，
（1）求点坐标．
（2）已知点是内一点，求的取值范围．
（3）点是轴上一动点（不与原点重合），直线与的夹角和相等，请直接写出点坐标．
2024学年第二学期期中质量检测
八年级数学试卷
（考试时间：90分钟 满分100分）
考生注意：请将所有答案写在答题纸上，写在试卷上不计分
一、选择题（本大题共6题，每题3分，共18分）
1. 下列函数中，是一次函数的有（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了一次函数的定义，解题的关键是熟练掌握一次函数的定义．
根据一次函数的定义求解即可，一般形如（，是常数，），叫做一次函数，其中是自变量，是因变量．
【详解】解：、不是一次函数，不符合题意；
、是一次函数，符合题意；
、不是一次函数，不符合题意；
、不是一次函数，不符合题意；
故选：．
2. 下列关于的方程，有实数根的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查一元二次方程根的判断式，解分式方程，偶数次方及二次根式非负性，解题的关键是根据偶数次方的非负性判断选项A；根据一元二次方程根的判断式判断选项B；解分式方程可判断选项C；根据二次根式非负性判断选项D．
【详解】解：A．∵，则，
∴方程没有实数根，故此选项不符合题意；
B． ∵，
∴方程有实数根，故此选项符合题意；
C．在方程两边同乘以，得：，
检验：把代入，得：，
∴不是原方程的根，
∴方程无解，故此选项不符合题意；
D．∵，
∴，
∴方程无解，故此选项不符合题意．
故选：B．
3. 在下列关于的方程中，不是二项方程的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据二项方程的定义逐个判断得结论．
【详解】解：把各方程移项，使等号右边为，满足二项方程的是A、B、C，
由于方程D移项后左边是三项，故选项D不是二项方程．
故选：D．
【点睛】本题考查了二项方程的定义，二项方程的左边只有两项，其中一项含未知数，这项的次数就是方程的次数；另一项是常数项；方程的右边是．
4. y关于x的一次函数的图象不经过（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．
由一次函数可得，，则图象经过第一、二、三象限，从而判断图象不经过第四象限．
【详解】解：由一次函数可得，，
∴图象经过第一、二、三象限，即图象不经过第四象限，
故选：．
5. 定义：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不空隙、不重叠地铺成一片，称为平面图形的镶嵌．若只选用一种大小相同的正多边形，在下列四个选项中，不能进行平面镶嵌的是（ ）
A. 正三角形B. 正四边形C. 正五边形D. 正六边形
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平面镶嵌，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．根据正三角形、正四边形、正五边形、正六边形内角的度数，进行判定即可．
【详解】解：A．正三角形的每个内角为，因为，所以正三角形能镶嵌成一个平面图案，故A不符合题意；
B．正四边形的每个内角为，因为，所以正四边形能镶嵌成一个平面图案，故B不符合题意；
C．正五边形的每个内角为，因为不是整数，所以正五边形不能镶嵌成一个平面图案，故C符合题意；
D．正六边形的每个内角为，因为，所以正六边形能镶嵌成一个平面图案，故D不符合题意．
故选：C．
6. 某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A、B两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途经配货站C，甲先到达C地，并在C地用1小时配货，然后按原速度开往B地，乙车从B地直达A地．甲、乙两车间的路程y（千米）与乙车出发时间x（时）的函数关系如图，下列说法正确的有（ ）
①A、B两地间的距离是400千米；②甲车行驶2.5小时后到达配货站C
③乙车的速度为80千米/小时；④两车相距220千米时，乙车出发4小时．
A. ①②B. ①③C. ①③④D. ③④
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了函数图象，一次函数解析式，一次函数的应用．解题的关键在于理解题意并从函数图象中获取正确的信息．根据函数图象和已知条件，再进行推导即可以判断①②③④是否正确，从而可以解答本题．
【详解】解：由图象可知，时，由题意知，当时，甲车到达地，
、两地间的距离是400千米，故①正确；
由图象可知，甲车行驶2小时后到达配货站C，故②错误；
乙车的速度为千米时，故③正确；
甲车出发至地的过程中，设与之间的函数关系式为，
将、代入，得，解得，
．
在地相遇之前，
将代入得，，解得，
时，两车相距220千米，
在地相遇之后，
，，
时，甲车从地出发开往地，甲乙相距40千米，
，
当甲乙再次相距400千米时，，
甲车从地出发开往地的过程中，设与之间的函数关系式为，
将、代入，得，解得，
．
将代入得，，解得，
时，两车相距220千米，
综上所述，乙车出发1小时或4小时，两车相距220千米．故④错误；
故选：B．
二、填空题（本大题共12题，每题2分，共24分）
7. 直线在y轴上的截距为________．
【答案】
【解析】
【分析】当时，进行计算即可得．
【详解】解：当时，，
则直线在y轴上的截距为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数图像与x轴、y轴交点，解题的关键是掌握一次函数的性质．
8. 关于的方程的解是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了根据等式的性质解一元一次方程，根据等式性质两边除以即可，掌握等式的性质是解题的关键．
【详解】解：，
∴，
故答案为：．
9. 已知点，点在直线上，则___________（填“”“”或“”）．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了正比例函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．由，利用一次函数的性质可得出随的增大而增大，结合，可得出．
【详解】解：∵，
∴直线，随增大而增大，
又∵点，点在直线上，且，
∴．
故答案为：．
10. 一次函数的图象向上平移个单位，平移后图象与轴的交点为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的平移，掌握一次函数的平移规律“上加下减，左加右减”是解题的关键．
先根据平移特点求出新函数解析式，然后再求解新函数与轴的交点坐标．
【详解】解：∵一次函数的图象向上平移个单位，
∴平移后图象函数为，
∴时，，即，
∴平移后图象与轴的交点为，
故答案为：．
11. 方程的解是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解无理方程，掌握解无理方程的关键是转化为有理方程．根据解无理方程转化为分式方程，然后再由分式方程解法即可求解．
【详解】解：方程的两边平方得，，
，
，
，
，
经检验，是原分式方程的解，
∴方程的解是，
故答案为：．
12. 若关于x的方程有增根，则值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了分式方程的增根，分式方程的增根是整式方程的解但是使分式方程分母为，熟记增根特点是解题的关键．
先把分式方程去分母化成整式方程，再代入增根即可．
【详解】解：，
，
，
∵关于的分式方程有增根，
∴，
解得：，
故答案为：．
13. 如图，函数和的图象交于点，则关于的不等式的解集为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了两条直线的交点求不等式的解集，根据函数图象找到函数的图象在函数的图象上方时，自变量的取值范围即可得到答案，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：由图象可知，和的图象交于点，
∴函数的图象在函数的图象上方时，
∴关于的不等式的解集为，
故答案为：．
14. 若多边形的内角和为1800°，那么从这个多边形的一个顶点能引出______条对角线．
【答案】9
【解析】
【分析】由多边形的内角和计算多边形的边数，据此解题
【详解】解：，
解得：n=12，
十二边形的一个顶点能引出的对角线为：12-3=9
故答案为：9
【点睛】本题考查多边形的内角和、多边形的对角线条数等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
15. 上海某开发区实际使用外资金额从1月份的25亿元增长到3月份的36亿元，如果2月份和3月份实际使用外资金额的月增长率相同，那么这个增长率是___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
设平均增长率为x，根据等量关系式：1月份外资金额3月份外资金额，列出方程求解即可．
【详解】解：设增长率为，由题意得：
，
解得：，（舍），
∴增长率为，
故答案为：．
16. 函数和的图象与坐标轴围成的图形的面积为，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一次函数图象与坐标轴交点问题，正确的求出一次函数图象与坐标轴的交点坐标是解题的关键．
先求出直线与两坐标轴的交点，再根据三角形的面积公式即可得出结论．
【详解】解：∵函数和的图象与轴交点坐标分别为，，与轴交点坐标为，
∴与坐标轴围成的图形的面积为，
解得：，
故答案为：．
17. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，与轴、轴分别交于，两点，连接，，过作轴于点，交于点，设点的横坐标为．若，则的值是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数与一次函数图象交点问题，对称的性质，解方程等知识，掌握知识点的应用是解题的关键．
先求出一次函数解析式为，作于，于，由反比例函数，一次函数都是关于直线对称，则，，，记面积为，则面积为，四边形面积为，和面积都是，面积为，又由对称性可知：，，，，通过性质求出点坐标，然后代入，最后解方程即可．
【详解】解：∵点在反比例函数的图象上，且点的横坐标为，
∴点的纵坐标为，即点的坐标为，
令一次函数中，则，
∴，即，
∴一次函数解析式为，
作于，于，如下图所示，
∵反比例函数，一次函数都是关于直线对称，
∴，，，
记面积为，则面积为，四边形面积为，和面积都是，面积为，
∴，
由对称性可知：，，，，
∴，
∴，
∴点坐标，代入直线得，
整理得，
∴或，
∵，
∴，
故答案：．
18. 如图，一次函数与轴、轴分别交于，两点，点为内一点，且，，则点坐标为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的性质，旋转的性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质等知识，掌握知识点的应用是解题的关键．
由一次函数与轴、轴分别交于，两点，则，，故有，由，从而得出，绕点顺时针时针旋转至，连接，所以，，，，则有，，通过三角形的内角和定理，等腰三角形的判定与性质得，，最后由勾股定理即可求解．
【详解】解：∵一次函数与轴、轴分别交于，两点，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
如图，绕点顺时针旋转至，连接，
∴，，，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴点坐标为，
故答案为：．
三、简答题（本大题共4题，每题6分，共24分）
19. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程是解题的关键．
先将分式方程两边同时乘以化为一元一次方程，再解一元一次方程，最后检验即可求解．
【详解】解：
，
解得：，，
经检验：当时，，当时，，
∴原分式方程的解为．
20. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】方程两边平方去根号，求出方程的解，再进行检验即可．
【详解】解：，
方程两边平方，得，
整理得，
解得：或，
经检验是原方程的解，不是原方程的解，
即无理方程的解是．
【点睛】本题考查了解无理方程，能把无理方程转化成有理方程是解此题的关键．
21. 解方程：．
【答案】,
【解析】
【分析】先移项，再用因式分解的方法解方程即可．
【详解】解：

或
解得： ，
【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握因式分解法解一元二次方程是解题的关键．
22. 解方程组：
【答案】，，，．
【解析】
【分析】本题主要考查了解二次方程，掌握解方程的方法及步骤是解题的关键．
先由得：或，再把当时和当时分别代入转化为解一元二次方程即可．
【详解】解：
由得：或，
当时，，整理得：，
解得：，，
∴，，
当时，，整理得：，
解得：，，
∴，，
综上可知：方程组的解为：，，，．
四、解答题（本大题共4题，23题6分，24题8分，25，26题10分，共34分）
23. 有一项工程，甲、乙两工程队合作天可完成．若两个工程队合作天后，甲工程队再单独做天也恰好完成．求原来甲和乙单独完成这项工程各需多少天？
【答案】甲工程队单独完成此项目需天，乙工程队单独完成此项目需天．
【解析】
【分析】本题考查了分式方程的应用，设甲工程队单独完成这项工程需天，则乙工程队单独完成这项工程需天，根据题意列出方程，然后解方程并检验即可，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：设甲工程队单独完成这项工程需天，则乙工程队单独完成这项工程需天，
根据题意得，，
解得：，
经检验是原分式方程的解且符合题意，
∴乙工程队单独完成这项工程需，
答：甲工程队单独完成这项工程需天，乙工程队单独完成这项工程需天．
24. 已知与成正比例，当时，．
（1）求y与x的函数表达式；
（2）若点关于y轴的对称点恰好落在该函数的图象上，求m的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，求一次函数，则需要两组，的值．也考查了一次函数的性质和关于轴对称的点的坐标特征．
（1）根据成正比例的定义，设，然后把已知的对应值代入求出，从而可得到与的函数表达式；
（2）先根据关于轴对称的点的坐标特征得到，然后把点的坐标代入（1）中的解析式，从而得到的值．
【小问1详解】
解：设，
把，代入得，
解得，
，
与的函数表达式为；
【小问2详解】
点是点关于轴的对称点，
点的坐标为，
又点在该函数的图象上，
．
解得．
25. 请根据以下素材，完成探究任务．
探究任务：
（1）完成信息整理表格填写
（2）求之间的数量关系并写出的取值范围．
（3）设该工厂每天的总利润为元，求关于的函数表达式，并制定使每天总利润最大的加工方案．
【答案】（1）；
（2）；
（3）加工红色服装的工人人，加工黄色服装的工人人，蓝色服装的工人人时每天总利润最大．
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，一次函数的应用，掌握一次函数的应用是解题的关键．
（）根据题意列出代数式即可；
（）根据红色服装总件数和蓝色服装相等，则，然后整理得，再根据题意即可写出的取值范围；
（）由题意得，则随的增大而减小，然后根据范围即可求解．
【小问1详解】
解：如下表：
∴加工蓝色服装的工人有（人），
故答案为：
【小问2详解】
解：∵红色服装总件数和蓝色服装相等，
∴，
∴，
∵每天加工黄色服装至少件，
∴，解得：，
∴之间的数量关系为；
【小问3详解】
解：
∵，
∴随的增大而减小，
∴当时，有最大值，此时，
∴加工红色服装的工人人，加工黄色服装的工人人，蓝色服装的工人人时每天总利润最大．
26. 如图，已知点，点，将直线绕点顺时针旋转，点落在点处，
（1）求点坐标．
（2）已知点是内一点，求的取值范围．
（3）点是轴上一动点（不与原点重合），直线与的夹角和相等，请直接写出点坐标．
【答案】（1）点坐标为；
（2）；
（3）点坐标为．
【解析】
【分析】本题考查了一次函数图象与性质，全等三角的判定与性质，求一次函数解析式，掌握知识点的应用是解题的关键．
（）过作轴于点，则，由旋转性质可知：，，证明，然后根据全等三角形的性质可得，，再由线段和差求解即可；
（）先求出解析式为，解析式为，由点是内一点，列出不等式组，然后解不等式组即可；
（）设交轴于点，如图，当时，过作轴于点，证明四边形是矩形，，则，同上理可得直线解析式为，当时，，即有，则，然后利用线段和差即可求解．
【小问1详解】
解：如图，过作轴于点，则，
∴，
由旋转性质可知：，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵点，点，
∴，，
∴，，
∴，
∴点坐标为；
【小问2详解】
解：设解析式为，解析式为，
∴，，
解得：，，
∴设解析式为，解析式为，
∵点是内一点，
∴，即，
解得：；
小问3详解】
解：设交轴于点，
如图，当时，过作轴于点，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，，，
∴，
∵，，
∴，
∵点，点，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
同上理可得：直线解析式为，
当时，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴点坐标为，
综上可知：点坐标为．
制定加工方案
生产背景
背景
◆某民族服装厂安排名工人加工一批服装，有“红”“黄”“蓝”三种颜色．
◆因市场需要，每位工人每天可加工且只能加工红色服装件，或黄色服装件，或蓝色服装件．
◆要求全厂每天加工黄色服装至少件，红色服装总件数和蓝色服装相等．
背景
每天加工的服装都能销售出去，扣除各种成本，服装厂的获利情况为：
红色服装：元件；
黄色服装；元件；
③蓝色服装：元件．
信息整理：
现安排名工人加工黄色服装，名工人加工红色服装，列表如下：
服装颜色
加工人数（人）
每人每天加工量（件）
平均每件获利（元）
红
黄
蓝
1
制定加工方案
生产背景
背景
◆某民族服装厂安排名工人加工一批服装，有“红”“黄”“蓝”三种颜色．
◆因市场需要，每位工人每天可加工且只能加工红色服装件，或黄色服装件，或蓝色服装件．
◆要求全厂每天加工黄色服装至少件，红色服装总件数和蓝色服装相等．
背景
每天加工的服装都能销售出去，扣除各种成本，服装厂的获利情况为：
红色服装：元件；
黄色服装；元件；
③蓝色服装：元件．
信息整理：
现安排名工人加工黄色服装，名工人加工红色服装，列表如下：
服装颜色
加工人数（人）
每人每天加工量（件）
平均每件获利（元）
红
黄
蓝
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服装颜色
加工人数（人）
每人每天加工量（件）
平均每件获利（元）
红
黄
蓝
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