湖南省岳阳市平江县2024年中考二模数学试题（解析版）

这是一份湖南省岳阳市平江县2024年中考二模数学试题（解析版）试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，第六个数据分别为等内容，欢迎下载使用。
1. 在，0，，2这四个实数中，最大的数是（ ）
A. 0B. C. 2D.
【答案】C
【解析】∵2＞＞0＞-1，
∴在，0，-1，2这四个实数中，最大的数是2．
故选：C．
2. 根据有关部门测算，2022年春节假期7天，全国国内旅游出游251000000人次．数据251000000用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】251000000=．
故选：A．
3. 如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】根据俯视图的意义可知，从上面看物体所得到的图形，选项C符合题意，
故答案选：C．
4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵ 不等式组中，
解①得，x≤2，
解②得，x＞-1，
∴不等式组的解集为-1＜x≤2，
数轴表示如下：
故选C．
5. 以下调查中，适合全面调查的是（ ）
A. 了解全国中学生的视力情况B. 检测“神舟十六号”飞船的零部件
C. 检测台州的城市空气质量D. 调查某池塘中现有鱼的数量
【答案】B
【解析】A．了解全国中学生的视力情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；
B． 检测“神舟十六号”飞船的零部件，适合采用全面调查方式，故本选项符合题意；
C．检测台州的城市空气质量，适合抽样调查，故本选项不合题意；
D．调查某池塘中现有鱼的数量，适合抽样调查，故本选项不合题意；
故选：B．
6. 在如图所示的电路中，随机闭合开关，，中的两个，能让红灯发光的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，能让红灯发光的有2种情况，
∴能让红灯发光的概率为．
故选：A．
7. 如图，在中，点D在边上，过点D作，交于点E．若，则的值是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵中，，∴，
∵，∴，
故选：A．
8. 如图所示，小英同学根据学习函数的经验，自主尝试在平面直角坐标系中画出了一个解析式为的函数图象．根据这个函数的图象，下列说法正确的是（ ）

A. 图象与x轴没有交点B. 当时
C. 函数图象关于原点成中心对称D. y随x的增大而减小
【答案】A
【解析】A、图象与x轴没有交点，正确，符合题意；
B、当时，B项错误，不符合题意；
C、函数图象关于原点成中心对称，错误，不符合题意；
D、当或时，y随x的增大而减小，D项错误，不符合题意；
故选：A．
9. 如图，将一个量角器与一把无刻度直尺水平摆放，直尺的长边与量角器的外弧分别交于点A，B，C，D，连接，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图，设量角器的圆心是O，连接，
由题意可得：，
，
，，
．
故选：C．
10. 已知二次函数（其中是自变量），当时对应的函数值均为正数，则的取值范围为（ ）
A. B. 或
C. 或D. 或
【答案】D
【解析】∵二次函数，∴对称轴，
当时，
∵当时对应的函数值均为正数，
∴此时抛物线与x轴没有交点，
∴，
∴解得；
当时，
∵当时对应的函数值均为正数，
∴当时，，
∴解得，
∴，
∴综上所述，
当时对应的函数值均为正数，则的取值范围为或．
故选：D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是____．
【答案】
【解析】根据题意可知，解得．
故答案为：．
12. 分解因式：________．
【答案】
【解析】．
13. 三个能够重合的正六边形的位置如图．已知B点的坐标是，则A点的坐标是___________．
【答案】
【解析】如图，延长正六边形的边BM与x轴交于点E，过A作轴于N，连接AO，BO，
三个正六边形，O为原点，




同理：

三点共线，
关于O对称，

故答案为：
14. 如图，在中，，点M是斜边的中点，以为边作正方形．若，则________．

【答案】
【解析】∵，
∴，
∵点M是斜边的中点，
∴，
，
．
15. 如图，在四边形中，，，．按下列步骤作图：①以点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交，于，两点；②分别以点，为圆心以大于的长为半径画弧，两弧交于点；③连接并延长交于点．则的长是________．
【答案】
【解析】由作图过程可知平分，
，
，
，
，
，
，
故答案：．
16. 正偶数2，4，6，8，10，…，按如下规律排列，
则第27行的第21个数是_____．
【答案】744
【解析】由题意知，第n行有n个数，第n行的最后一个偶数为n（n+1），
∴第27行的最后一个数，即第27个数为，
∴第27行的第21个数与第27个数差6位数，即，
故答案为：744．
17. 甲、乙两个工程组同时挖掘沈白高铁某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和与甲组挖掘时间x（天）之间的关系如图所示．则乙组每天挖掘________m
【答案】4
【解析】两组的工作效率和为：（天），
甲组的工作效率为：天），
∴乙组的工作效率为：天），
即乙组每天挖掘4，
故答案为：4．
18. 如图，两个全等的矩形纸片重叠在一起，矩形的长和宽分别是4和3，则重叠部分的四边形中的对角线的长是________．
【答案】
【解析】两个全等的纸片是矩形，，，
四边形为平行四边形，
两个全等的矩形纸片重叠在一起，矩形的长和宽分别是4和3，
则如图，，，
，，
四边形为菱形，，
设，则，
，，解得，
连接，有，
菱形的面积是，，解得．
三、解答题（本大题共8小题，共66分，第19-20题每小题6分，第21-22题每小题8分，第22-23题每小题9分，第25-26题10分）
19. 计算：
解：原式．
20. 已知，求的值．
解：，
，，原式．
21. 为了解A、B两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了A、B两款智能玩具飞机各架，记录下它们运行的最长时间（分钟），并对数据进行整理、描述和分析（运行最长时间用x表示，共分为三组：合格，中等，优等），下面给出了部分信息：
A款智能玩具飞机架一次充满电后运行最长时间是：
B款智能玩具飞机架一次充满电后运行最长时间属于中等的数据是：.
两款智能玩具飞机运行最长时间统计表，B款智能玩具飞机运行最长时间扇形统计图

根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中___________，___________，___________；
（2）根据以上数据，你认为哪款智能玩具飞机运行性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）若某玩具仓库有A款智能玩具飞机架、B款智能玩具飞机架，估计两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有多少架？
解：（1）由题意可知架A款智能玩具飞机充满电后运行最长时间中，只有出现了三次，且次数最多，则该组数据的众数为，即；
由B款智能玩具飞机运行时间的扇形图可知，合格的百分比为，
则B款智能玩具飞机运行时间合格的架次为：（架）
则B款智能玩具飞机运行时间优等的架次为：（架）
则B款智能玩具飞机的运行时间第五、第六个数据分别为：，
故B款智能玩具飞机运行时间的中位数为：，
B款智能玩具飞机运行时间优等的百分比为：，即，
故答案为：，，；
（2）B款智能玩具飞机运行性能更好；因为B款智能玩具飞机运行时间的方差比A款智能玩具飞机运行时间的方差小，运行时间比较稳定；
（3）架A款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的架次为：（架）,
架B款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的架次为：（架）,
则两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有：架，
答：两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的大约共有架．
22. 某实践探究小组想测得湖边两处的距离，数据勘测组通过勘测，得到了如下记录表：
数据处理组得到上面数据以后做了认真分析．他们发现不需要勘测组的全部数据就可以计算出A、B之间的距离．于是数据处理组写出了以下过程，请补全内容．
已知：如图，在中，．_________．（从记录表中再选一个条件填入横线）

求：线段的长．（为减小结果的误差，若有需要，取，取，取进行计算，最后结果保留整数．）
解：（1）当填入米时：
已知：如图，在中，．米．（从记录表中再选一个条件填入横线）

求：线段的长．
解：作于点D，

在中，，，
∴，，
在中，，，
∴，
∴，
∴(米)，
答：线段的约长为77米．
（2）当填入米时：
已知：如图，在中，．米．（从记录表中再选一个条件填入横线）

求：线段的长．
解：作于点D，

在中，，，
∴，
∴，
在中，，，
∴，
∴(米)，
答：线段的约长为77米．
23. 已知为的直径，，C为上一点，连接．
（1）如图①，若C为的中点，求的大小和的长；
（2）如图②，若为半径，且，垂足为E，过点D作的切线，与的延长线相交于点F，求的长．
解：（1）∵为的直径，
∴，
由C为的中点，得，
∴，得，
在中，，
∴；
根据勾股定理，有，
又，得，∴；
（2）∵是的切线，
∴，即，
∵，垂足为E，
∴，
同（1）可得，有，
∴，
∴四边形为矩形，
∴，于是，
在中，由，得，
∴．
24. 今年五一小长假期间，我市迎来了一个短期旅游高峰．某热门景点的门票价格规定见下表：
某旅行社接待的甲、乙两个旅游团共102人（甲团人数多于乙团），在打算购买门票时，如果把两团联合作为一个团体购票会比两团分别各自购票节省730元．
（1）求两个旅游团各有多少人？
（2）一个人数不足50人旅游团，当游客人数最低为多少人时，购买B种门票比购买A种门票节省？
解：（1）设甲团人数有x人，乙团人数有y人，
由题意得：，解得：，
答：甲团人数有58人，乙团人数有44人；
（2）设游客人数为a人时，购买B种门票比购买A种门票节省，
由题意得：，解得：，
∵a为整数，
∴当游客人数最低为46人时，购买B种门票比购买A种门票节省．
25. 综合与实践
问题情境：数学活动课上，王老师给同学们每人发了一张等腰三角形纸片探究折叠的性质．
已知，点上一动点，将以为对称轴翻折．同学们经过思考后进行如下探究：
独立思考：小明：“当点落在上时，．”
小红：“若点为中点，给出与的长，就可求出的长．”
实践探究：奋进小组的同学们经过探究后提出问题1，请你回答：

问题1：在等腰中，由翻折得到．
（1）如图1，当点落在上时，求证：；
（2）如图2，若点为中点，，求的长．
问题解决：小明经过探究发现：若将问题1中的等腰三角形换成的等腰三角形，可以将问题进一步拓展．
问题2：如图3，在等腰中，．若，则求的长．
解：（1）∵等腰中，由翻折得到
∴，，
∵，∴；
（2）如图所示，连接，交于点，

∵折叠，∴，，，，
∵是的中点，∴，∴，
在中，，
在中，，
∴；
问题2：如图所示，连接，过点作于点，过点作于点，

∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
又，
∴四边形是矩形，
则，
在中，，,，
∴，
在中，，
∴，
在中，．
26. 已知抛物线．
（1）如图①，若抛物线图象与轴交于点，与y轴交点，连接．
（Ⅰ）求该抛物线所表示的二次函数表达式；
（Ⅱ）若点是第四象限内抛物线上一动点，过点作轴于点，与线段交于点，作轴于点，与线段交于点，求的最大值
（2）如图②，直线与轴交于点，同时与抛物线交于点，以线段为边作菱形，使点落在轴的正半轴上，若该抛物线与线段没有交点，求的取值范围．
解：（1）（Ⅰ）二次函数的图象过，，
∴，∴，
∴；
（Ⅱ）∵，，设直线的解析式为，
∴，解得，，
∴直线的解析式为：，
∵点是第四象限内抛物线上一动点， 轴于点，与线段交于点，轴于点，与线段交于点，作图如下，
∴设点，则，
∴，
∵，，
∴，即为等腰直角三角形，
∴，
∵轴，轴，
∴，
∴，
∴，
∴当时，有最大值，其最大值为．
（2）如图所示，
∵抛物线过点，
∴，
∴，
∴，
把，代入得，，
∴，∴，
∵，，，∴，
∵四边形是菱形，∴，∴，
当时，即时，
当时，，∴，
∵该抛物线与线段没有交点，∴，∴，
当时，
当时，，∴，
∵抛物线与没有交点，∴，∴，
综上所述：或．类别
A
B
平均数
中位数
b
众数
a
方差
实践探究活动记录表
活动内容 测量湖边A、B两处的距离
成员 组长：××× 组员：××××××××××××
测量工具 测角仪，皮尺等
测量示意图

说明：因为湖边A、B两处的距离无法直接测量，数据勘测组在湖边找了一处位置C．可测量C处到A、B两处的距离．通过测角仪可测得的度数．
测量数据
角的度数
边的长度
米
米
票的种类
A
B
C
购票人数/人
1~50
51~100
100以上
票价/元
50
45
40