湖北省2025届高三下学期新高考信息卷（四）数学试题（无答案）

这是一份湖北省2025届高三下学期新高考信息卷（四）数学试题（无答案），共5页。试卷主要包含了未知，单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、未知
1．已知集合，，则（ ）．
A．B．C．D．
二、单选题
2．复数的虚部是（ ）
A．B．1C．D．
3．已知向量与的夹角为，，设在上的投影向量为，则（ ）
A．B．C．D．
4．已知棱长为1的正方体分别是AB和BC的中点，则MN到平面的距离为（ ）
A．B．C．D．
三、未知
5．设随机事件A，B满足，，则（ ）．
A．B．C．D．
6．已知定义在正整数集上的函数满足，且有，则（ ）．
A．B．
C．D．
四、单选题
7．若，为锐角，则（ ）
A．B．C．D．
五、未知
8．已知直线与相交于点P，点Q在圆上，则（ ）．
A．有最大值B．有最大值
C．有最小值D．有最小值
9．某班组织学生进行跳绳运动，统计部分学生一分钟内跳绳个数的数据如下：
下列说法正确的有（ ）．
A．跳绳个数的中位数为98B．跳绳个数的极差为102
C．跳绳个数的众数为120D．跳绳个数的平均数为125
六、多选题
10．已知函数及其导函数的定义域均为，记.若为偶函数，是奇函数，且且，则（ ）
A．B．
C．D．
七、未知
11．已知点是椭圆的右焦点，点A，B分别是椭圆的左、右顶点，过点F的直线l与椭圆交于P，Q两点，点P在第一象限，用，，分别表示直线，，的斜率，，则（ ）．
A．B．
C．D．面积的最大值为
12．已知双曲线的右焦点为F，一条渐近线被以点F为圆心，为半径的圆截得的弦长为，则双曲线C的离心率为 ．
13．在的展开式中，常数项为60，则项的系数为 ．
八、填空题
14．若，，记数列的前项和为，则的最小值为 .
九、未知
15．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足．
(1)求C；
(2)若边上的高为，求的最小值．
16．如图，已知正三棱台的体积为，．
(1)求棱台的高；
(2)求二面角的正弦值．
十、解答题
17．已知函数在区间内有两个极值点.
(1)求实数的取值范围；
(2)若的极大值和极小值的差为，求实数的取值范围.
十一、未知
18．若圆锥曲线上的点列经过一系列变换后得到的点列在椭圆上，则称为“下蛋点列”．已知抛物线的焦点为，数列满足，点在抛物线C上．
(1)求，．
(2)若，记，．
①证明：；
②若点列是“下蛋点列”，请判断是否恒为偶数，并说明理由．
19．我们将借助导数求随机变量的期望和方差的方法称为微分恒等式法，微分恒等式法既可以用于实验次数有限的情况，也可以用于实验次数无限的情况．微分恒等式法的一个应用案例如下：
关于x的恒等式满足，
对等式两边求导可得．
移项得．
某校师生在操场上欢庆元旦，其中有一项套圈活动备受欢迎，活动规则为每人累计次未套中时则停止套圈，否则可以继续套圈．若每人每次套中的概率为，且每次套中与否互不影响，每次套中后积1分，将每位参与活动的师生所得积分记为随机变量X．
(1)若，，求的概率；
(2)求，，的概率，并写出随机变量X的分布列；
(3)用微分恒等式法求随机变量X的数学期望，并据此估计当，时每位参与该项活动的师生的积分．
学生人数
1
2
3
4
5
6
7
8
跳绳个数
123
150
180
98
120
120
78
131