陕西省西安交通大学附属中学分校2024-2025学年下学期八年级3月月考数学试卷（原卷版+解析版）

这是一份陕西省西安交通大学附属中学分校2024-2025学年下学期八年级3月月考数学试卷（原卷版+解析版），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
注意事项：全卷共3页，总分120分．考试时间100分钟．
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 若，则下列各式中一定成立是（ ）
A. B.
C. D.
2. 在中，，若，则为（ ）
A. B. C. D.
3. 某种药品的说明书上，贴有如下标签，若要存放该药品，则下列温度符合要求的是（ ）
A. B. C. D.
4. 用反证法证明“一个三角形中不能有两个角为直角”时，应先作出的假设是（ ）
A. 一个三角形中不能有两个角锐角B. 一个三角形中不能有两个角为钝角
C. 一个三角形中能有两个角为直角D. 一个三角形中能有两个角为锐角
5. 如图，直线和直线相交于，则解集为（ ）

A. B. C. D.
6. 如图，将一个含有角的直角三角板的直角顶点放在一张宽为的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，若测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成角，则三角板最长的长是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图（1）是一把折叠椅实物图，支架与交于点，．如图（2）是椅子打开时的侧面示意图（忽略材料的厚度），椅面与地面水平线平行，，，，那么折叠后椅子比完全打开时高（ ）．

A. B. C. D.
8. 如图，点A、B的坐标为、，将平移到，已知坐标为，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
9. 若关于x，y的方程组的解满足，则m的值可能是（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
10. 关于x的不等式组，给出下列说法：①当时，不等式组无解；②当时，不等式组的整数解只有0；③当不等式组的解集为时，；④当不等式组只有两个整数解时，．其中说法正确的有几个（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11. A，B两种花卉的最佳生长温度t分别是和，若把这两种花卉放在一起种植，请用不等式表示最佳的生长温度t应控制的范围为_______．
12. 若等腰三角形的周长为18，一边长为4，则其腰长是______．
13. 如图，在中，，平分交于点E，于点D，若，，则_______．
14. 小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶．已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买__________瓶甲饮料．
15. 如图，中，，，将沿方向平移，得到，连接．若，则阴影部分的面积为________．
16. 如图，中，O为三角形的三边垂直平分线的交点，若，，，连接．则的长为________．
三、解答题（共7小题，共72分）
17. 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．
（1）；
（2）
18. 解不等式组，并写出它的所有正整数解．
19. 如图，已知线段，将平移后点A的对应点为点C，求作平移后的线段（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）．
20. 如图，已知，点、点在线段上，与交于点，且，．求证：．
21. 某中学为落实教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，为此需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球需要510元；购买3个篮球和5个足球需要810元．根据以上信息解答：
（1）购买1个篮球和1个足球各需要多少钱？
（2）学校计划采购篮球，足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元，则有几种购买方案？哪一种方案所需费用最少？最少费用是多少元？
22. 某学习小组在综合与实践活动中，研究一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的关系课题时，对函数的图象和性质做了探究．下面是该学习小组的探究过程，请补充完整：
（1）上表是与的几组对应值，请将表格补充完整：表格中的值为 ，的值为 ．
（2）如图，在平面直角坐标系中描点并画出此函数图象．
（3）请观察函数的图象，直接写出如下结论：
当自变量 时，函数的最小值为 ；
方程的解集为 ；
函数与图象只有两个交点，其中交点坐标分别是和．当时，直接写出不等式的解集．
23. 【问题提出】
（1）如图1，在中，面积为6，，，于点D，分别作，关于的对称图形和，连接．
①的长度 ；
②计算的长度．
【问题解决】
（2）如图2是一块建设规划用地，规划设计者想在的一块绿地边上修建一个直径为的圆形水池（为圆直径），在点A与D处开两个大门，便于参观者行走，点D为边的中点．沿圆的周长铺设圆形的小路，并沿和再铺设两条笔直的小路，铺设小路的费用为每米1000元．已知，，，则铺设小路的最少费用多少元？（门与路的宽度不计）
2024~2025学年第二学期
初二年级第一次数学练习
注意事项：全卷共3页，总分120分．考试时间100分钟．
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 若，则下列各式中一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，
根据不等式的基本性质1解答A，D，再根据不等式的基本性质3判断B，然后举出反例判断C即可．
【详解】解：∵，
∴，
所以A，D不正确；
∵，
∴，
所以B正确；
当时，
，
所以C不正确．
故选：B．
2. 在中，，若，则为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查等边对等角，三角形的内角和定理，根据等边对等角结合三角形的内角和定理，进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴；
故选：D．
3. 某种药品的说明书上，贴有如下标签，若要存放该药品，则下列温度符合要求的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了有理数大小比较，把贮存条件和选项中的温度比较大小，进而可得出答案．
【详解】解：∵，
∴符合要求的是．
故选B．
4. 用反证法证明“一个三角形中不能有两个角为直角”时，应先作出的假设是（ ）
A. 一个三角形中不能有两个角为锐角B. 一个三角形中不能有两个角为钝角
C. 一个三角形中能有两个角为直角D. 一个三角形中能有两个角为锐角
【答案】C
【解析】
【分析】根据反证法的第一步是从结论的反面出发进而假设得出即可．
【详解】解：用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”第一步应假设一个三角形中能有两个角为直角．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了反证法，正确掌握反证法的第一步是解题关键．
5. 如图，直线和直线相交于，则解集为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，
将点代入关系式可得a，再根据直线与直线相交或直线在直线上方得出自变量取值范围即可．
【详解】解：∵点在直线的图象上，
∴，
解得，
即．
当时，．
故选：C．
6. 如图，将一个含有角的直角三角板的直角顶点放在一张宽为的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，若测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成角，则三角板最长的长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】过另一个顶点C作垂线CD如图，可得直角三角形，根据直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半，可求出有45°角的三角板的直角边，再由等腰直角三角形求出最大边．
【详解】过点C作CD⊥AD，
∴CD=3，
在直角三角形ADC中，
∵∠CAD=30°，
∴AC=2CD=2×2=4，
又∵三角板是有45°角三角板，
∴AB=AC=4，
∴BC2=AB2+AC2=42+42=32，
∴BC=，
故选D.
【点睛】本题考查等腰直角三角形和含30度角的直角三角形，解题的关键是掌握等腰直角三角形和含30度角的直角三角形.
7. 如图（1）是一把折叠椅实物图，支架与交于点，．如图（2）是椅子打开时的侧面示意图（忽略材料的厚度），椅面与地面水平线平行，，，，那么折叠后椅子比完全打开时高（ ）．

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了等边三角形的性质与判定，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，先求得cm，再根据勾股定理求得完全打开时的高度，相减即可求解．
【详解】解：如图所示，过点作于点，

∵，
∴
∵
∴是等边三角形，则
∴
∴
∴是等边三角形，
∵，，
∴
∴，
∵
∴
∴cm
在中，cm
∴
故选：D．
8. 如图，点A、B的坐标为、，将平移到，已知坐标为，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了平移的性质，
根据平移的特征可知点A向右平移2个单位，再向上平移1个单位长度，根据平移特征得出答案．
【详解】解：根据点平移到点，可知横坐标增加2，纵坐标增加1，
∴将点A向右平移2个单位，再向上平移1个单位长度得到点，
∴将点B向右平移2个单位，再向上平移1个单位长度得到点，
∴点，即．
故选：C．
9. 若关于x，y的方程组的解满足，则m的值可能是（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了含字母的二元一次方程组，解一元一次不等式，
先根据方程组的特点将两式相减得，进而得出不等式，求出解集，再判断即可．
【详解】解：，
，得．
∵，
∴，
解得，
所以m的值可能是2．
故选：D．
10. 关于x的不等式组，给出下列说法：①当时，不等式组无解；②当时，不等式组的整数解只有0；③当不等式组的解集为时，；④当不等式组只有两个整数解时，．其中说法正确的有几个（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了不等式组的解集，
先解不等式组，再根据无解判断①，然后令，可得，根据整数解判断②，接下来根据不等式组的解集判断③，最后根据两个整数解为为，判断④即可．
【详解】解：解不等式，得，
当时，不等式组无解；
当时，不等式组的解集为，
所以不等式组的整数解有；
当不等式组的解集是时，；
当不等式组只有两个整数解时，，
所以．
正确的有①④，共2个．
故选：B．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11. A，B两种花卉的最佳生长温度t分别是和，若把这两种花卉放在一起种植，请用不等式表示最佳的生长温度t应控制的范围为_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了不等式组的应用，最佳温度范围是同时适合两种花卉的问题，即可求解；理解不等式组的解集的意义是解题的关键．
【详解】解：由题意得
最佳的生长温度t应控制的范围为，
故答案为：．
12. 若等腰三角形的周长为18，一边长为4，则其腰长是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形性质，构成三角形三边关系．根据题意分两种情况讨论，再利用三角形三边关系判断即可得出答案．
【详解】解：∵等腰三角形的周长为18，一边长为4，
∴当腰长为4时，即底边长为10，
∵，无法构成三角形，故舍去，
∴当4为底边时，腰长为，
故答案为：7．
13. 如图，在中，，平分交于点E，于点D，若，，则_______．
【答案】 ##
【解析】
【分析】本题主要考查了角平分线的定义，勾股定理，全等 三角形的性质和判定，解此题的关键是证出，根据勾 股定理求出，再证出，得到，进而即可得解．
【详解】解：∵，，，
∴，
∵平分交于点E，于点D，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为： ．
14. 小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶．已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买__________瓶甲饮料．
【答案】3
【解析】
【详解】设小宏能买瓶甲饮料，则买乙饮料瓶．根据题意，得
解得
所以小宏最多能买3瓶甲饮料．
15. 如图，中，，，将沿方向平移，得到，连接．若，则阴影部分的面积为________．
【答案】4
【解析】
【分析】本题主要考查了平移的性质，求阴影部分的面积，平行四边形的性质和判定，
根据平移的性质得，可知四边形时平行四边形，再根据面积公式得出答案．
【详解】解：根据平移的性质得，
∴四边形时平行四边形．
∵，
∴．
∵，
∴阴影部分的面积等于．
故答案为：4．
16. 如图，中，O为三角形的三边垂直平分线的交点，若，，，连接．则的长为________．
【答案】
【解析】
【分析】延长交于，连接、，过作交于，过作交于，由线段垂直平分线的性质，结合等腰三角形的判定及性质、三角形外角性质得，，由直角三角形的特征得， ，由勾股定理得，，，即可求解．
【详解】解：延长交于，连接、，过作交于，过作交于，
O为的三边垂直平分线的交点，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
解答：；
故答案为：．
【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，直角三角形的特征，勾股定理，等腰三角形的判定及性质；三角形外角的性质等；掌握垂直平分线的性质，等腰三角形的判定及性质；三角形外角的性质等，能构建直角三角形，熟练利用直角三角形的特征和勾股定理进行求解是解题的关键．
三、解答题（共7小题，共72分）
17. 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．
（1）；
（2）
【答案】（1），数轴表示见解析
（2），数轴表示见解析
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1．
（1）移项，合并同类项，化系数1，据此求解；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1，据此求解．
【小问1详解】
解：
不等式的解集在数轴上表示如下：
【小问2详解】
解：
．
不等式的解集在数轴上表示如下：
18. 解不等式组，并写出它的所有正整数解．
【答案】；1，2，3．
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解，正确求出每个不等式的解集是解题的关键．
先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，进而求出不等式组的整数解即可．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的所有正整数解有1，2，3．
19. 如图，已知线段，将平移后点A的对应点为点C，求作平移后的线段（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）．
【答案】作图见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了尺规作图，平移作图，
先作射线，以点A为圆心，任意长为半径画弧，交于点F，E，再以点C为圆心，为半径画弧，交于点G，然后以点G为圆心，为半径画弧，交前弧于点H，作射线，接下来以点C为圆心，为半径画弧，交于点D，则线段即为所求作．
【详解】解：如图所示．
20. 如图，已知，点、点在线段上，与交于点，且，．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本计考查了全等三角形的判定和性质，理解全等三角形的判定，全等三角形的性质是解答关键．
根据题意得到，再利用判定直角三角形全等，再利用直角三角形的性质求解．
【详解】证明：，
，
即，
在和中
，
，
．
21. 某中学为落实教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，为此需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球需要510元；购买3个篮球和5个足球需要810元．根据以上信息解答：
（1）购买1个篮球和1个足球各需要多少钱？
（2）学校计划采购篮球，足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元，则有几种购买方案？哪一种方案所需费用最少？最少费用多少元？
【答案】（1）120元，90元
（2）一共有4种方案，方案一所需费用最少，最少的费用为5400元
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，
对于（1），先设购买1个篮球为x元，1个足球需要y元，再根据等量关系列出方程组，求出解即可；
对于（2），根据不等关系列出不等式组，求出解集得出方案．
【小问1详解】
解：购买1个篮球需要x元，1个足球需要y元，根据题意，得
，
解得，
所以购买1个篮球需要120元，1个足球需要90元；
【小问2详解】
解：设采购篮球m个，则足球个，根据题意，得
，
解得，
所以，
一共有4种方案，
方案一：当采购篮球30个，足球20个时，所需费用为（元）；
方案二：当采购篮球31个，足球19个时，所需费用为（元）；
方案三：当采购篮球32个，足球18个时，所需费用为（元）；
方案四：当采购篮球33个，足球17个时，所需费用（元）．
∵，
∴方案一所需费用最少，最少的费用为5400元．
22. 某学习小组在综合与实践活动中，研究一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的关系课题时，对函数的图象和性质做了探究．下面是该学习小组的探究过程，请补充完整：
（1）上表是与的几组对应值，请将表格补充完整：表格中的值为 ，的值为 ．
（2）如图，在平面直角坐标系中描点并画出此函数的图象．
（3）请观察函数的图象，直接写出如下结论：
当自变量 时，函数的最小值为 ；
方程的解集为 ；
函数与的图象只有两个交点，其中交点坐标分别是和．当时，直接写出不等式的解集．
【答案】（1），； （2）见解析；
（3），；
或；
．
【解析】
【分析】根据表格中的数据可知与 的函数关系式应为，分别把和代入函数的解析式求出、的值即可；
根据表格中的数据，描点、连线即可画出函数图象；
由中的函数图象可知：当时，函数有最小值，最小值为；
因为不等式，所以可得不等式：或，解不等式求出解集即可；
把点和代入一次函数中，利用待定系数法求出、的值，即可得到一次函数的解析式为，画出函数图象，根据图象写出不等式的解集即可．
【小问1详解】
解：由表格中的数据可知与 的函数关系式应为，
当时，，
即，
当时，，
即，
故答案为：，；
【小问2详解】
解：画图如下，
【小问3详解】
解：由图象可知：当时，函数有最小值，最小值为；
故答案为：，；
不等式，
可得：或，
当时，解得：，
当，解得：，
不等式的解集为：或，
故答案为：或；
当一次函数的图象经过点是和时，
可得：，
解得：，
一次函数的解析式为，
画函数图象如下，
从图象上可以看出：当时，．
【点睛】本题主要考查了一次函数的性质、一次函数与一元一次不等式、函数图象上点的坐标的求法、函数图象的画法，熟练掌握函数图象点的坐标的求法、函数图象的画法是解决本题关键．
23. 【问题提出】
（1）如图1，在中，的面积为6，，，于点D，分别作，关于的对称图形和，连接．
①的长度 ；
②计算的长度．
【问题解决】
（2）如图2是一块建设规划用地，规划设计者想在的一块绿地边上修建一个直径为的圆形水池（为圆直径），在点A与D处开两个大门，便于参观者行走，点D为边的中点．沿圆的周长铺设圆形的小路，并沿和再铺设两条笔直的小路，铺设小路的费用为每米1000元．已知，，，则铺设小路的最少费用多少元？（门与路的宽度不计）
【答案】（1）①3；②
（2）元
【解析】
【分析】对于（1）①，根据面积公式计算即可；②根据对称图形的性质得，进而得出，，然后作，再根据直角三角形的性质和勾股定理求出，最后根据等腰三角形的性质得出答案；
对于（2），先根据勾股定理求出，再根据中点得，作点A关于直线的对称点，可得，作，使，连接，当点F在与的交点处时，线段最短可知的长最短，即最短长度为线段，此时，铺设小路的总长最小，费用最少，然后作，交的延长线于点N，接下来根据中位线的性质和判定可求，进而得出，，最后根据勾股定理得，即可求出答案．
【详解】解：（1）①在中，的面积等于6，，，
∴，
解得．
所以的长度是3；
故答案为：3；
②∵，分别是，的关于的对称图形，
∴，
∴，．
过点A作于点M，如图所示，
则，
∴，
在中，，
根据勾股定理，得，
∴，
则的长度为；
（2），在中，，
∴．
∵点D为边的中点，
∴．
作点A关于直线的对称点，则上任意一点到点A与点的距离相等，即，过点作，使，连接，则点F在与的交点处时，，根据两点之间，线段最短可知的长最短，从而的长最短，最短长度为线段，此时，铺设小路的总长最小，费用最少，过点D作于点H，交的延长线于点N，如图所示，
则四边形是矩形，
∴，．
取的中点I，连接，
∴是的中位线，
∴，
∴点H和点I重合，
∴
∴，
∴．
在中，根据勾股定理，得，
∴铺设小路的总长的最小值为，
∴铺设小路的最少费用为元．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形性质和判定，勾股定理，矩形的性质和判定，根据轴对称求线段和最小及轴对称的性质等，作出辅助线得出线段和最小是解题的关键．
用法用量：每天不少于，不超过，分次服用
药品规格： /粒
贮藏条件：
用法用量：每天不少于，不超过，分次服用
药品规格： /粒
贮藏条件：