山东省枣庄市峄城区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题（原卷版+解析版）

这是一份山东省枣庄市峄城区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题（原卷版+解析版），共25页。试卷主要包含了考试时，不允许使用科学计算器；等内容，欢迎下载使用。
说明：
1．考试时间为120分钟，满分120分．
2．选择题答案用2B铅笔涂在答题纸答题相应位置上；
3．考试时，不允许使用科学计算器；
4．不得用铅笔或红色笔在答题纸上答题．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．
1. 下面立体图形的平面展开图与名称不相符的是（ ）
A. B. C. D.
2. 在这5个数中负数共有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3. 2024年6月4日嫦娥六号完成世界首次从月球背面采样盒起飞，这趟往返76万公里的旅途中，是轨道器，着陆器，上升器，返回器，四器分工协作，完成了极其复杂，极具挑战的任务．“760000”用科学记数法表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是（ ）．
A. B. C. D.
5. 如图是2024年12月的月历表，将工形任意的放入表格数字区，恰能盖住七个数字，则“工”形覆盖的七个数字之和可能是（ ）
A. 64B. 69C. 78D. 84
6. 如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图所示，关于图中四条射线的方向说法错误的是（ ）
A. 的方向是北偏东B. 的方向是北偏西
C. 的方向是南偏西D. 的方向是东南方向
8. 已知关于的方程的解是，则的值是（ ）
A. 3B. C. D.
9. 空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%．要反映上述信息，宜采用的统计图是( )
A 条形统计图B. 折线统计图C. 扇形统计图D. 频数分布直方图
10. 新学年，滨河初中篮球社团和音乐社团进行了招募活动．七年级一班共有30位同学报名加入了社团．已知加入篮球社团的人数比加入音乐社团的人数多4人，两个社团都加入的有8人，设加入篮球社团有人，根据题意列方程，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题填对得3分，共18分．只要求在答题纸上填写最后结果．
11. 你们学校所有教师下班采用的交通方式为______数据．（填“定量”或“定性”）
12. 我们定义一种新运算“※”：对于任意有理数a和b，都有．例如：．那么，______．
13. 用若干大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从左面和从上面看到的这个几何体的形状图如图所示．
请从A，B两题中任选一题作答．我选择___________题．
A．搭成该几何体的小立方块最少有___________个．
B．根据所给的两个形状图，要画出从正面看到的形状图，最多能画出___________种不同的图形．
14. 某广场要做一个由若干盆花组成的形如正六边形的花坛，每条边（包括两个顶点）有n（n>1）盆花，设这个花坛边上的花盆的总数为S，请观察图中的规律:
按上规律推断，S与n的关系是________________________________．
15. 若点C为线段上一点，，点D为直线上一点，M、N分别是的中点，若，则线段的长为______．
16. 《九章算术》是中国古代数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，书中第八章内容“方程”里记载了一个有趣的追及问题，可理解为：速度快的人每分钟走米，速度慢的人每分钟走米，现在速度慢的人先走米，速度快的人去追他．问速度快的人追上他需要____分钟．
三、解答题：本题共8小题，满分72分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤．
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 某教辅书中一道整式运算的参考答案，部分答案在破损处看不见了，形式如图：
（1）求破损部分的整式；
（2）若，求破损部分整式的值．
19. 解下列方程：
（1）；
（2）．
20. 小军和小红分别以直角梯形的上底和下底为轴，将梯形旋转一周，得到的两个立体图形．
（1）你同意 ___________的说法；
（2）为了研究你的猜想是否正确，你需要求出两个立体图形的体积，请列式计算甲、乙立体图形的体积？
21. 实验学校想了解学生家长对“双减”政策的认知情况，随机抽查了部分学生家长进行调查，将抽查的数据结果进行统计，并绘制两幅不完整的统计图（A：不太了解，B：基本了解，C：比较了解，D：非常了解）．请根据图中提供的信息回答以下问题：
（1）请求出这次被调查的学生家长共有多少人？
（2）请补全条形统计图．
（3）试求出扇形统计图中“比较了解”部分所对应的圆心角度数．
（4）该学校共有2400名学生家长，估计对“双减”政策了解程度为“非常了解”的学生家长大约有多少？
22. 如图，已知在同一平面内的四点，过两点作直线，作线段，作射线，在射线截取．

（1）用尺规作出图形，并标出相应字母（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若，求长；
（3）在线段上取点，使的值最小，并说明根据．
23. 元旦期间，某运动品牌服装店推出两种优惠活动，并规定一次结账只能选择其中一种．
活动一：所购商品按原价打八折；
活动二：所购商品按原价每满200元减60元．（如：所购商品原价为200元，可减60元，需付款140元；所购商品原价为450元，可减120元，需付款330元）
（1）购买一件原价为350元的服装时，选择哪种活动更合算？请说明理由；
（2）购买一件原价在400元以下的服装时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求这件服装的原价；
（3）小王准备买一件标价460元的上衣和标价320元的运动鞋，请你设计最优惠的付款方法，并求出最优惠的付款金额．
24. 综合与探究
【问题情境】
将一副三角尺按如图1所示位置摆放，三角尺中，，；三角尺中，，，．分别作的角平分线．
【初步探究】
现将三角尺按照图2，图3所示的方式摆放，仍然是的角平分线．在图2中与重合，在图3中与重合在一起．
（1）计算：图2中的度数为___________°，图3中的度数为___________°（直接写出答案）．
【深入探究】
（2）通过初步探究，请你猜想图1中度数为___________°．
如果设，请求出图1中的度数．
【类比拓展】
（3）再将三角尺按照图4所示的方式摆放，仍然是的平分线．请你求出的度数．
2024-2025学年度第一学期期末质量监测
七年级数学试题
说明：
1．考试时间为120分钟，满分120分．
2．选择题答案用2B铅笔涂在答题纸答题相应位置上；
3．考试时，不允许使用科学计算器；
4．不得用铅笔或红色笔在答题纸上答题．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．
1. 下面立体图形的平面展开图与名称不相符的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查展开与折叠，掌握各种几何体展开图的形状是正确判断的前提．根据折叠所形成的几何体进行判断即可．
【详解】解：选项A的图形折叠后成为长方体，因此选项A不符合题意；
选项B中的图形，折叠后形成的几何体是三棱柱，不是三棱锥，因此选项B符合题意
选项C的图形折叠后成为正方体，因此选项C不符合题意；
选项D的图形折叠后成为圆柱体，因此选项D不符合题意；
故选：B．
2. 在这5个数中负数共有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查绝对值运算、、相反数及负数概念，先利用绝对值运算、、相反数定义，将各数化简变形，再由负数定义逐个判断即可得到答案，熟记绝对值运算、、相反数及负数概念是解决问题的关键．
【详解】解：，，，，，
在这5个数中负数是，共有2个，
故选：B．
3. 2024年6月4日嫦娥六号完成世界首次从月球背面采样盒起飞，这趟往返76万公里的旅途中，是轨道器，着陆器，上升器，返回器，四器分工协作，完成了极其复杂，极具挑战的任务．“760000”用科学记数法表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：
故选B．
4. 如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了程序运算图，读懂程序运算图是解题关键．根据程序运算图列出运算式子，再计算即可得．
【详解】解：由题意得：，
∴将输入得：，
∵，
所以最后输出的结果是，
故选：C．
5. 如图是2024年12月的月历表，将工形任意的放入表格数字区，恰能盖住七个数字，则“工”形覆盖的七个数字之和可能是（ ）
A. 64B. 69C. 78D. 84
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了列代数式，整式加减的应用等知识点，根据日历中的数字规律正确列出代数式是解题的关键．
先根据日历中的数字规律列出代数式化简得到，即能够被7整除的数满足题意，据此即可得出答案．
【详解】解：设“H”形框最中间的数为n，则上边三个数和下边三个数依次为：，
∴“H”形框中的七个数字之和为：，
在四个选项中，只有D选项84能被7整除，符合题意，
故选：D．
6. 如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查三角板中角度的计算．正确的识图，理清角之间的和差关系，是解题的关键．利用，表示的度数，再用，即可得解．
【详解】解：由题意，得：，
∴；
故选：A．
7. 如图所示，关于图中四条射线的方向说法错误的是（ ）
A. 的方向是北偏东B. 的方向是北偏西
C. 的方向是南偏西D. 的方向是东南方向
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查方向角，理解方向角的定义，掌握角的计算方法是正确解答的前提．由方向角的定义逐项进行判断即可．
【详解】解：A、的方向是北偏东，错误，故符合题意；
B、的方向是北偏西，正确，不符合题意；
C、的方向是南偏西，正确，不符合题意；
D、的方向是南偏东，即东南方向，正确，不符合题意，
故选：A．
8. 已知关于的方程的解是，则的值是（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的解及解一元一次方程，根据题意，将代入后得一元一次方程求解即可得到答案，熟记一元一次方程解的定义及解一元一次方程方法步骤是解决问题的关键．
【详解】解：关于的方程的解是，
，解得，
故选：A．
9. 空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%．要反映上述信息，宜采用的统计图是( )
A. 条形统计图B. 折线统计图C. 扇形统计图D. 频数分布直方图
【答案】C
【解析】
【分析】在扇形统计图中将总体看做一个圆，用各个扇形表示各部分，能清楚的表示出各部分所占总体的百分比．
【详解】根据题意，将空气（除去水汽、杂质等）看做总体，用各个扇形表示空气的成分（除去水汽、杂质等）中每一种成分所占空气的百分比，由此可以选择扇形统计图．
故选C．
【点睛】本题考查了统计图的选取，扇形统计图的特点及优点，熟练掌握各种统计图的特点及优点是解题的关键．
10. 新学年，滨河初中篮球社团和音乐社团进行了招募活动．七年级一班共有30位同学报名加入了社团．已知加入篮球社团的人数比加入音乐社团的人数多4人，两个社团都加入的有8人，设加入篮球社团有人，根据题意列方程，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查根据实际问题列方程，设加入篮球社团有人，得到加入音乐社团有人，结合七年级一班共有30位同学报名加入了社团，且两个社团都加入的有8人，即可得到答案，读懂题意，准确根据等量关系列方程是解决问题的关键．
【详解】解：设加入篮球社团有人，根据题意列方程为，
故选：B．
二、填空题：本题共6小题，每小题填对得3分，共18分．只要求在答题纸上填写最后结果．
11. 你们学校所有教师下班采用的交通方式为______数据．（填“定量”或“定性”）
【答案】定性
【解析】
【分析】本题考查了调查收集数据的过程与方程：正确理解调查收集数据的过程与方法是解决问题的关键．根据调查收集数据的过程与方法解答．
【详解】解：学校所有教师下班采用的交通方式为定性数据．
故答案为：定性
12. 我们定义一种新运算“※”：对于任意有理数a和b，都有．例如：．那么，______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的运算，先根据新定义写出算式，再根据有理数的加法法则计算即可．
【详解】．
故答案为：．
13. 用若干大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从左面和从上面看到的这个几何体的形状图如图所示．
请从A，B两题中任选一题作答．我选择___________题．
A．搭成该几何体的小立方块最少有___________个．
B．根据所给的两个形状图，要画出从正面看到的形状图，最多能画出___________种不同的图形．
【答案】 ①. 6 ②. 7
【解析】
【分析】A．根据从左面看和从上面看的图形，在从上面看的图形上相应位置标出摆放的数量即可；
B．分别在从上面看到的图形上标出摆放的各种不同的情况即可．
【详解】解：A．如图，是符合条件的其中一种摆放方法，
共需要6个小立方体，
故答案为：6；
B．将不同情况的摆放方式，在俯视图上标注出来如下：
共有7种不同的摆放方式，
故答案为：7．
【点睛】本题考查了从不同方向看简单组合体，理解视图的定义，掌握简单组合体的画法及形状是正确解答的前提．
14. 某广场要做一个由若干盆花组成的形如正六边形的花坛，每条边（包括两个顶点）有n（n>1）盆花，设这个花坛边上的花盆的总数为S，请观察图中的规律:
按上规律推断，S与n关系是________________________________．
【答案】S=6n-6
【解析】
【详解】观察可得，n=2时，S=6；
n=3时，S=6+（3-2）×6=12；
n=4时，S=6+（4-2）×6=18；
…；
所以，S与n的关系是：S=6+（n-2）×6=6n-6．
故答案为S=6n-6．
【点睛】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
15. 若点C为线段上一点，，点D为直线上一点，M、N分别是的中点，若，则线段的长为______．
【答案】24或16
【解析】
【分析】本题考查线段中点的定义、线段和差定义，学会分类讨论的思想是解决问题的关键，本题还考查了学生的动手画图能力．分2种情形讨论：①如图，点在的延长线上，②如图，点在线段的延长线上，画出图形根据线段和差定义即可解决．
【详解】解：①如图，点在的延长线上，
，，
．
是的中点，
，
，
又，
，
又点是的中点，
，
．
②如图，点在线段的延长线上
，，
．
是的中点，
，
又，
，
又点是的中点，
，
．
综上所述，的长为24或16．
故答案是：24或16．
16. 《九章算术》是中国古代的数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，书中第八章内容“方程”里记载了一个有趣的追及问题，可理解为：速度快的人每分钟走米，速度慢的人每分钟走米，现在速度慢的人先走米，速度快的人去追他．问速度快的人追上他需要____分钟．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的运用，理解数量关系，列出方程是解题的关键．
根据题意，设需要分钟追上，则速度快的人的路程等于速度慢的人的路程，由此列式求解即可．
【详解】解：根据题意，设分钟追上，
∴，
解得，，
∴速度快的人追上速度慢的人需要分钟，
故答案为： ．
三、解答题：本题共8小题，满分72分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤．
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
（1）根据有理数的乘法运算律计算即可得解；
（2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算减法即可得解．
【小问1详解】
解：
．
【小问2详解】
解：
．
18. 某教辅书中一道整式运算的参考答案，部分答案在破损处看不见了，形式如图：
（1）求破损部分的整式；
（2）若，求破损部分整式的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）设破损的整式为，由原式确定出关系式，去括号合并得到结果；
（2）利用非负数的性质求出与的值，代入计算即可得到结果．
【小问1详解】
解：设破损的整式为，
根据题意得：
；
【小问2详解】
解：∵，
，，
解得：，，
则原式．
19. 解下列方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解此题的关键．
（1）根据解一元一次方程的步骤计算即可得解；
（2）根据解一元一次方程的步骤计算即可得解．
【小问1详解】
解：去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
【小问2详解】
解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
20. 小军和小红分别以直角梯形的上底和下底为轴，将梯形旋转一周，得到的两个立体图形．
（1）你同意 ___________的说法；
（2）为了研究你的猜想是否正确，你需要求出两个立体图形的体积，请列式计算甲、乙立体图形的体积？
【答案】（1）小红； （2）甲的体积为；乙的体积．
【解析】
【分析】本题考查求旋转体的体积：
（1）由旋转后所得的立体图形的形状可判断；
（2）由甲图的体积是圆柱体与圆锥体体积的差，乙图的体积是圆柱体与圆锥体体积的和，进行求解即可．
【小问1详解】
解：两个立体图形的体积不相等，所以同意小红的说法；
故答案为：小红；
【小问2详解】
甲的体积：，
乙的体积：．
21. 实验学校想了解学生家长对“双减”政策的认知情况，随机抽查了部分学生家长进行调查，将抽查的数据结果进行统计，并绘制两幅不完整的统计图（A：不太了解，B：基本了解，C：比较了解，D：非常了解）．请根据图中提供的信息回答以下问题：
（1）请求出这次被调查的学生家长共有多少人？
（2）请补全条形统计图．
（3）试求出扇形统计图中“比较了解”部分所对应的圆心角度数．
（4）该学校共有2400名学生家长，估计对“双减”政策了解程度为“非常了解”的学生家长大约有多少？
【答案】（1）这次抽样调查的家长有50人
（2）补全条形图见解析
（3）“比较了解”部分所对应的圆心角是144°
（4）估计对“双减”政策了解程度为“非常了解”的学生家长大约有480人
【解析】
【分析】（1）用A的人数除以A的百分比即可解得总人数；
（2）先解得C的百分比，再计算D的百分比，继而分别解得B、D的人数，即可画图；
（3）由C的百分比乘以360°；
（4）先计算“非常了解”的百分比，再乘以2400即可解题．
【小问1详解】
解：（人）
答：这次抽样调查的家长有50人．
【小问2详解】
表示“不太了解”的人数为：50×30%＝15（人），表示“非常了解”的人数为：50﹣5﹣15﹣20＝10（人），补全条形图如图：
【小问3详解】
“比较了解”部分所对应圆心角是：360°144°；
【小问4详解】
2400480（人），
答：估计对“双减”政策了解程度为“非常了解”学生家长大约有480人．
【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图的实际应用，涉及补全条形图、求某部分扇形的圆心角、用样本估计总体等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
22. 如图，已知在同一平面内四点，过两点作直线，作线段，作射线，在射线截取．

（1）用尺规作出图形，并标出相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若，求的长；
（3）在线段上取点，使的值最小，并说明根据．
【答案】（1）作图见解析
（2）8 （3）作图及根据见解析
【解析】
【分析】本题考查简单作图，涉及线段、射线、直线的作法、尺规作图-作相等线段以及两点直接线段最短求最值，熟练掌握相关定义及作图方法是解决问题关键．
（1）根据直线定义与作法、线段定义与作法、射线定义与作法、尺规作图作线段相等即可得到答案；
（2）根据题意，数形结合，求出各个线段长度即可得到答案；
（3）由两点之间线段最短，连接交于点，即可得到答案．
【小问1详解】
解：如图所示：

直线、线段、射线为所作；
【小问2详解】
解：，
，
又，
，
；
【小问3详解】
解：连接交于点，如图所示：

点即为所求，根据是：两点之间线段最短．
23. 元旦期间，某运动品牌服装店推出两种优惠活动，并规定一次结账只能选择其中一种．
活动一：所购商品按原价打八折；
活动二：所购商品按原价每满200元减60元．（如：所购商品原价为200元，可减60元，需付款140元；所购商品原价为450元，可减120元，需付款330元）
（1）购买一件原价为350元的服装时，选择哪种活动更合算？请说明理由；
（2）购买一件原价在400元以下的服装时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求这件服装的原价；
（3）小王准备买一件标价460元的上衣和标价320元的运动鞋，请你设计最优惠的付款方法，并求出最优惠的付款金额．
【答案】（1）选择活动一更合算，理由见解析
（2）300元 （3）最优惠的付款方法是上衣和运动鞋分两次付款，上衣选择活动二的付款方式，运动鞋选择活动一的付款方式，最优惠的付款金额为596元
【解析】
【分析】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是仔细审题，列出方程．
（1）分别计算出两个活动需要付款价格，进行比较即可；
（2）设一件这种服装的原价是元，根据“选择活动一和选择活动二的付款金额相等”列方程求解即可；
（3）根据题意得出“最优惠的付款方法是：上衣和运动鞋分两次付款，上衣选择活动二的付款方式，运动鞋选择活动一的付款方式”，再进行计算即可；
【小问1详解】
解：（元），（元），
，
∴选择活动一更合算；
【小问2详解】
解：设这件服装的原价为x元，
若原价少于200元时，则活动一按原价打八折，活动二按原价，此时付款金额不可能相等；
∴这件服装价格在200元以上，400元以下．
，
解得，
∴这件服装的原价是300元；
【小问3详解】
解：，，
最优惠的付款方法是：上衣和运动鞋分两次付款，上衣选择活动二的付款方式，运动鞋选择活动一的付款方式，
需付款金额为：（元），
答：最优惠的付款金额为596元．
24. 综合与探究
【问题情境】
将一副三角尺按如图1所示位置摆放，三角尺中，，；三角尺中，，，．分别作的角平分线．
【初步探究】
现将三角尺按照图2，图3所示的方式摆放，仍然是的角平分线．在图2中与重合，在图3中与重合在一起．
（1）计算：图2中的度数为___________°，图3中的度数为___________°（直接写出答案）．
【深入探究】
（2）通过初步探究，请你猜想图1中的度数为___________°．
如果设，请求出图1中的度数．
【类比拓展】
（3）再将三角尺按照图4所示的方式摆放，仍然是的平分线．请你求出的度数．
【答案】（1），；（2）；；（3）
【解析】
【分析】本题主要考查角平分线的性质，几何中角度的计算，理解图示，掌握角度的和差运算，角平分线的性质是解题的关键．
（1）根据角平分线的性质可得，在图2中与重合，；在图3中与重合在一起，；由此即可求解；
（2），根据平分，得；根据平分，得，再根据即可求解；
（3），根据角平分线可得，，再根据，即可求解．
【详解】解：（1）分别是的角平分线，
∴，
在图2中与重合，
∴，
∵
∴
；
在图3中与重合在一起，
∴，，
∵
∴
；
故答案为：，；
（2）由（1）可得图1中，，
故答案为：；
若，
，
，
平分，
，
，
，
平分，
，
；
（3）设，
，
，
平分，
，
，
，
平分，
，
，
．
解：原式〇
解：原式〇