山东省临沂第三中学2024-2025学年高二下学期3月份月考数学试题（原卷版+解析版）

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这是一份山东省临沂第三中学2024-2025学年高二下学期3月份月考数学试题（原卷版+解析版），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知，则的值为（）
A. 9B. 8C. 7D. 6
2. 曲线在处的切线与坐标轴围成的面积为（）
A. B. C. D.
3. 函数在区间上的最小值为
A. 72B. 36C. 12D. 0
4. 函数的图象大致为（）
A. B.
C. D.
5. 同一个宿舍的8名同学被邀请去看电影，其中甲和乙两名同学要么都去，要么都不去，丙同学不去，其他人根据个人情况可选择去，也可选择不去，则不同的去法有（）
A. 32种B. 128种C. 64种D. 256种
6. 已知，设函数若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为
A. B. C. D.
7. 名同学合影，站成了前排人后排人，现摄影师要从后排人中抽人调整到前排，其他人相对顺序不变，则不同调整方法的种数是（）
A. B. C. D.
8. 若关于的不等式，对恒成立，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9. 函数的导函数的图象如图所示，以下命题正确的是（）
A. 是函数的极值点
B. 是函数的最小值点
C. 在区间上单调递增
D. 在处切线的斜率小于零
10. 下列判断正确的为（）
A. 从4名男同学和3名女同学中选出2人，则至少有1名女同学的选法有12种
B. 如果一个三位正整数如“”满足，且，则称这样的三位数为凹数（如101，323），那么由0，1，2，3可以组成14个凹数
C. 某会议厅有4个门，某人选择一个门进，选择一个门出，则有12种不同的走法
D. 已知，，则不同取值个数为54
11. 已知函数的定义域为，其导函数为，且对任意的，都有，则下列说法正确的是（）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 计算：______．（用数字作答）
13. 若函数存在增区间，则实数取值范围为_____________.
14. 在某班举行的“庆五一”联欢晚会开幕前已排好有8个不同节目的节目单，如果保持原来的节目相对顺序不变，临时再插进去三个不同的新节目，且插进的三个新节目按顺序出场，那么共有__________种不同的插入方法(用数字作答)．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 设函数．
（1）求f（x）在处的切线方程；
（2）求f（x）在[－2，4]上最大值和最小值．
16. 已知，.
（1）求x的值；
（2）求的值.
17. 某班级周六的课程表要排入历史、语文、数学、物理、体育、英语共6节课
（1）如果数学必须比语文先上，则不同的排法有多少种？
（2）如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有多少种排法？
（3）原定的6节课已排好，学校临时通知要增加生物化学地理3节课，若将这3节课插入原课表中且原来的6节课相对顺序不变，则有多少种不同的排法？
18 设函数，．
（1）求的单调区间和极值；
（2）证明：若存在零点，则在区间上仅有一个零点．
19. 设.
（1）讨论f(x)的单调性；
（2）当x>0时，f(x)>0恒成立，求k的取值范围.