2024-2025学年山东省临沂第三中学高二下学期3月份月考数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年山东省临沂第三中学高二下学期3月份月考数学试卷（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知n!n−2!=Cn3，则n的值为( )
A. 9B. 8C. 7D. 6
2.曲线fx=x6+3x−1在0,−1处的切线与坐标轴围成的面积为( )
A. 16B. 32C. 12D. 36
3.函数y=x4−4x+3在区间[−2,3]上的最小值为
A. 72B. 36C. 12D. 0
4.函数fx=ex2x2的图象大致为( )
A. B.
C. D.
5.同一个宿舍的8名同学被邀请去看电影，其中甲和乙两名同学要么都去，要么都不去，丙同学不去，其他人根据个人情况可选择去，也可选择不去，则不同的去法有( )
A. 32种B. 128种C. 64种D. 256种
6.已知a∈R，设函数f(x)=x2−2ax+2a,x≤1,x−alnx,x>1,若关于x的不等式f(x)≥0在R上恒成立，则a的取值范围为
A. 0,1B. 0,2C. 0,eD. 1,e
7.12名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是( )
A. C82A32B. C62A66C. C82A52D. C82A62
8.若关于x的不等式sinx−x≥ax，对x∈0,π恒成立，则实数a的取值范围是( )
A. −∞,−1B. −∞,1C. −∞,−4πD. −∞,4π
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.函数y=fx的导函数y=f′x的图象如图所示，以下命题正确的是( )
A. −3是函数y=fx的极值点B. −1是函数y=fx的最小值点
C. y=fx在区间−3,1上单调递增D. y=fx在x=0处切线的斜率小于零
10.下列判断正确的为( )
A. 从4名男同学和3名女同学中选出2人，则至少有1名女同学的选法有12种
B. 如果一个三位正整数如“a1a2a3”满足a1>a2，且a20，则下列说法正确的是( )
A. ef(1)f(0)C. 2f(ln2)ef(1)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.计算：C22+C32+⋯+C112= .(用数字作答)
13.若函数fx=ax2+x−lnx存在增区间，则实数a的取值范围为 ．
14.在某班举行的“庆五一”联欢晚会开幕前已排好有8个不同节目的节目单，如果保持原来的节目相对顺序不变，临时再插进去A,B,C三个不同的新节目，且插进的三个新节目按A,B,C顺序出场，那么共有 种不同的插入方法(用数字作答)．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
设函数fx=x3−3x2−9x+8．
(1)求f(x)在x=1处的切线方程；
(2)求f(x)在[−2,4]上的最大值和最小值．
16.(本小题15分)
已知7A6x=20A7x−1，x∈N+．
(1)求x的值；
(2)求C2020−x+C17+xx−1的值．
17.(本小题15分)
某班级周六的课程表要排入历史、语文、数学、物理、体育、英语共6节课
(1)如果数学必须比语文先上，则不同的排法有多少种？
(2)如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有多少种排法？
(3)原定的6节课已排好，学校临时通知要增加生物化学地理3节课，若将这3节课插入原课表中且原来的6节课相对顺序不变，则有多少种不同的排法？
18.(本小题17分)
设函数fx=x22−klnx，k>0．
(1)求fx的单调区间和极值；
(2)证明：若fx存在零点，则fx在区间1, e上仅有一个零点．
19.(本小题17分)
设f(x)=(k−1)ex−x−k+1．
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)当x>0时，f(x)>0恒成立，求k的取值范围．
参考答案
1.B
2.A
3.D
4.A
5.C
6.C
7.D
8.A
9.AC
10.BD
11.BC
12.220
13.−18,+∞
14.165．
15.(1)由题意知，f1=−3，即切点为(1,−3)，
又f′x=3x2−6x−9，所以f′1=−12
所以f(x)在x=1处的切线方程为：y+3=−12(x−1)，即12x+y−9=0；
(2)f′x=3x2−6x−9=3x−3x+1，
令f′(x)e时，f(x)在区间(0, e)上单调递减，且f(1)=12>0，f( e)=e−k21时，
由f′(x)=(k−1)ex−1=0，
解得x=ln1k−1，
当x0，
∴f(x)在(−∞,ln1k−1)单调递减，在(ln1k−1,+∞)上单调递增，
综上，k≤1时，函数在R上是减函数，无单调增区间；
k>1时，函数在(−∞,ln1k−1)单调递减，在(ln1k−1,+∞)上单调递增．
(2)由(1)知，
若k≤1时，f(x)在x∈(0,+∞)无最小值，所以f(x)>0不恒成立；
若k>1时，
①当k≥2时，ln1k−1≤0，
所以函数f(x)在x∈(0,+∞)上单调递增，
所以f(x)>f(0)=0，
即当x>0时，f(x)>0恒成立；
②当10即可，
令g(x)=2−x+ln(x−1)，1