陕西省渭南市三贤中学2024−2025学年高二下学期4月期中考试 数学试题（含解析）

这是一份陕西省渭南市三贤中学2024−2025学年高二下学期4月期中考试 数学试题（含解析），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共8小题）
1．设集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知向量 , 则ABC=
A．30B．45C．60D．120
3．已知等差数列的前项和为，若，则（ ）
A．B．C．1D．
4．“十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为
A．B．
C．D．
5．设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
6．若，且为第四象限角，则的值等于
A．B．C．D．
7．记为等比数列的前n项和.若，，则（ ）
A．7B．8C．9D．10
8．若函数在上单调递增，则的取值范围是
A．B．C．D．
二、多选题（本大题共3小题）
9．下列三角式中，值为1的是（ ）
A．B．
C．D．
10．在数列中，，，下列结论正确的是（ ）
A．数列是等比数列
B．数列是等差数列
C．
D．数列是递增数列
11．已知函数的图像关于点中心对称，则（ ）
A．在区间单调递减
B．在区间有两个极值点
C．直线是曲线的对称轴
D．直线是曲线的切线
三、填空题（本大题共3小题）
12．复数的实部为 ．
13．已知是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增.若实数满足，则的取值范围是 .
14．曲线与在上有两个不同的交点，则的取值范围为 ．
四、解答题（本大题共5小题）
15．已知函数f （x）＝
（1）求a的值；
（2）求f（ f （2） ）的值；
（3）若f（m）＝3，求m的值.
16．已如图所示，在四棱锥中，底面是矩形，平面，M，N分别是AB，PC的中点，.
（1）求证：平面
（2）求证：平面PCD.
17．已知函数．
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）若在处取得极值，求的单调区间，以及其最大值与最小值．
18．记为数列的前项和，已知．
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．
19．设函数x∈R，其中a,b∈R.
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若f（x）存在极值点x0，且f（x1）= f（x0），其中x1≠x0，求证：x1+2x0=3；
（Ⅲ）设a＞0,函数g（x）= |f（x）|,求证：g（x）在区间[0,2]上的最大值不小于.
参考答案
1．【答案】B
【详解】，故，
故选B.
2．【答案】A
【详解】试题分析：由题意，得，所以，故选A．
【思维拓展】（1）平面向量与的数量积为，其中是与的夹角，要注意夹角的定义和它的取值范围：；（2）由向量的数量积的性质知，，，因此，利用平面向量的数量积可以解决与长度、角度、垂直等有关的问题．
3．【答案】D
【分析】可以根据等差数列的基本量，即将题目条件全转化成和来处理，亦可用等差数列的性质进行处理，或者特殊值法处理.
【详解】方法一：利用等差数列的基本量.
由，根据等差数列的求和公式，，
又.
故选D.
方法二：利用等差数列的性质.
根据等差数列的性质，，由，根据等差数列的求和公式，
，故.
故选D.
方法三：特殊值法.
不妨取等差数列公差，则，则.
故选D.
4．【答案】D
【详解】分析：根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列，利用等比数列的相关性质可解.
详解：因为每一个单音与前一个单音频率比为，
所以，
又，则
故选D.
点睛：此题考查等比数列的实际应用，解决本题的关键是能够判断单音成等比数列. 等比数列的判断方法主要有如下两种：
（1）定义法，若（）或（）， 数列是等比数列；
（2）等比中项公式法，若数列中，且（），则数列是等比数列.
5．【答案】A
【详解】因为可得：
当时，，充分性成立；
当时，，必要性不成立；
所以当，是的充分不必要条件.
故选A.
6．【答案】D
【详解】∵sina=,且a为第四象限角,
∴，
则，
故选D.
7．【答案】A
【详解】∵为等比数列的前n项和，，
∴，，成等比数列
∴，
∴，
∴.
故选A.
8．【答案】C
【详解】试题分析：对恒成立，
故，即恒成立，
即对恒成立，构造，开口向下的二次函数的最小值的可能值为端点值，故只需保证，解得．故选C．
【名师点睛】本题把导数与三角函数结合在一起进行考查,有所创新,求解的关键是把函数单调性转化为不等式恒成立,再进一步转化为二次函数在闭区间上的最值问题,注意与三角函数值域或最值有关的问题,即注意正、余弦函数的有界性.
9．【答案】ABC
【详解】A选项,，故正确.
B选项，，故正确.
C选项，，故正确.
D选项，，故错误
故选ABC
10．【答案】BC
【详解】由，整理得，
故数列是以3为首项，6为公差的等差数列，则B选项正确，A选项错误，
由等差数列可得，所以，，则C选项正确，
由通项公式可知数列是递减数列，D选项错误.
故选BC.
11．【答案】AD
【详解】由题意得：，所以，，
即，
又，所以时，，故．
对A，当时，，由正弦函数图象知在上是单调递减；
对B，当时，，由正弦函数图象知只有1个极值点，由，解得，即为函数的唯一极值点；
对C，当时，，，直线不是对称轴；
对D，由得：，
解得或,
从而得：或,
所以函数在点处的切线斜率为，
切线方程为：即．
故选AD．
【方法总结】在进行三角函数图象变换时,提倡“先平移,后伸缩”,但“先伸缩,后平移”也经常出现在题目中,所以也必须熟练掌握.无论是对x的哪种变换,切记每一种变换总是对x而言,即图象变换要看“变量”起多大变化,而不是“角”变化多少.
12．【答案】
【详解】复数，其实部为.
13．【答案】
【详解】由题意在上单调递减，又是偶函数，
则不等式可化为，则，，解得．
14．【答案】
【详解】令，即，令
则，令得，
当时，，单调递减，
当时，，单调递增，，
因为曲线与在上有两个不同的交点，
所以等价于与有两个交点，所以.
15．【答案】（1） －2.（2） －2.（3）3
【详解】试题分析：（1）由函数定义可知一个自变量值对应一个函数值，因此可得到1＋a＝12－2×1；（2）分段函数求值时要注意自变量的值在哪一个自变量区间内，需代入相应的函数解析式；（3）由函数值求自变量的值时需令每一个式子都等于函数值去求x的值
试题解析：（1）由函数定义，得当x＝1时，应有1＋a＝12－2×1，即a＝－2.
（2）由（1），得f（x）＝因为2>1，所以f（2）＝22－2×2＝0，
因为0