江西省庐山市第一中学等校2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

这是一份江西省庐山市第一中学等校2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版），共5页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．本试卷主要考试内容：北师大版选择性必修第一册和选择性必修第二册第一章．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 数列6，66，666，6666，66666，…的一个通项公式（ ）
A. B. C. D.
2. 数列满足，且，则（ ）
A B. C. D.
3. 在等差数列中，若，，则该数列的公差为（ ）
A. B. 1C. 2D.
4. 将6本不同的书（包括1本物理书和1本历史书）平均分给甲、乙两人，其中物理书和历史书不能分给同一个人，则不同的分配种数是（ ）
A. 6B. 12C. 18D. 24
5. 除数函数，的函数值等于的正因数的个数，例如，．若，则（ ）
A. 0B. －1C. 1D.
6. 已知数列是单调递减数列，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7. 在三棱锥中，，，，，则与平面所成角的正弦值为（ ）
A B. C. D.
8. 在数列中，，对任意，，，则（ ）
A B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知为等差数列的前项和，公差为．若，，则下列数大于0的是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知是正项等比数列的前项和，是数列的前项积，若，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若的公比为2，则当时，取得最小值
11. 已知是数列的前项和，且，则下列说法正确的是（ ）
A. 可能为常数列B. 若，则数列的前11项之和为－22
C. 若，则的最大值为3D. 不可能为单调递增数列
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知，是方程两根，若，分别是，的等差中项和等比中项，则________．
13. 已知，分别是双曲线的左、右焦点，直线经过点，且与的右支交于，两点，若，，则的离心率为________．
14. 在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到0的概率为，收到1的概率为；发送1时，收到0的概率为，收到1的概率为．若第一个人发送信号0和1给第二个人，第二个人将接收到的信号发送给第三个人，依次类推，则第六个人收到的信号为0和1的概率为________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 某商场为改进服务质量，在进场购物的顾客中随机抽取了100人进行问卷调查．调查后，就顾客购物体验的满意度统计如下：
（1）请根据列联表，试判断是否有的把握认为顾客购物体验的满意度与性别有关；
（2）根据满意度利用分层随机抽样方法从男性顾客中随机抽取5人，再从这5人中选出2人进行深入交流，记这2人中购物体验填写满意的人数为，求随机变量的分布列及数学期望．
附参考公式：，其中．
当时，没有充分的证据判断变量，有关联，可以认为变量，是没有关联的；
当时，有的把握判断变量，有关联；
当时，有的把握判断变量，有关联；
当时，有的把握判断变量，有关联．
16. 已知数列满足，记．
（1）证明：数列是等差数列．
（2）求的通项公式．
（3）求的前20项和．
17. 已知是等比数列的前项和，．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和．
18. 已知椭圆过点，离心率为．
（1）求椭圆的方程．
（2）过点的直线（与轴不重合）交椭圆于，两点．
（i）若，求的方程；
（ii）已知分别是的左、右顶点，直线，分别交直线于，两点，证明：与的面积之比为定值．
19. 已知数列共有项，若对满足的任意正整数，均存在正整数，，使得，，，，互不相同，同时，则称数列具有性质．
（1）判断数列是否具有性质；
（2）已知数列具有性质，且，共有8项，，求满足题意的数列的个数；
（3）已知数列具有性质，且，中至少有5项不相等，求的最小值．
满意
不满意
合计
男性
30
20
50
女性
40
10
50
合计
70
30
100