江苏省徐州市树恩中学2024-2025学年高二下学期4月期中学情调研数学试题（原卷版+解析版）

这是一份江苏省徐州市树恩中学2024-2025学年高二下学期4月期中学情调研数学试题（原卷版+解析版），共16页。试卷主要包含了 函数可导，则等于， 若，则， 已知，，则等于， 设，，则， 的展开式中常数项是， 下列等式正确的是等内容，欢迎下载使用。
命题：马卫东 审核：刘太丰
一､单选题
1. 函数可导，则等于（ ）
A. B. C. D.
2. 函数的导函数在区间上的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
3. 设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a=
A. 0B. 1C. 2D. 3
4. 若，则（ ）
A. B. 4C. D.
5. 已知，，则等于
A. B. C. D.
6. 设，，则（ ）
A. B. C. D.
7. 设某医院仓库中有10盒同样规格的光片，其中甲厂、乙厂、丙厂生产的分别为5盒、3盒、2盒，且甲、乙、丙三厂生产该种光片的次品率依次为，，，现从这10盒中任取一盒，再从这盒中任取一张光片，则取得的光片是次品的概率为（ ）
A. B. C. D.
8. 的展开式中常数项是（ ）
A. -252B. -220C. 220D. 252
二､多选题
9. （多选）已知函数的图象在x＝1处的切线的斜率为-3，则（ ）
A.
B. 在处取得极大值
C 当时，有最小值
D. 的极大值为
10. 下列等式正确的是（ ）
A. B.
C D.
11. 若，则（ ）
A.
B.
C.
D
三､填空题
12. （1）__________；（2）被5除所得的余数是__________.
13. 已知函数导函数为，且满足，则______.
14. 春节文艺汇演中需要将A，B，C，D，E，F六个节目进行排序，若A，B两个节目必须相邻，且都不能排在3号位置，则不同的排序方式有__________种．
四､解答题
15. 如图所示，在边长为60 cm的正方形铁片的四角上切去相等的正方形，再把它沿虚线折起，做成一个无盖的长方体箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？
16. （1）一天有6节课，安排6门学科，这一天的课程表有几种排法？
（2）上午有4节课，一个教师要上3个班级课，每个班1节课，若不能连上3节，则这个教师的课有几种排法？
17. 已知函数f(x)=ax2+lnx的导数为，
（1）求；
（2）若曲线y=f(x)存在垂直于y轴的切线，求实数a的取值范围．
18. 已知的展开式中各项的二项式系数之和为64．
（1）求该展开式的各项的系数之和；
（2）求该展开式的所有偶数项的系数之和．
19. “猜灯谜”起源于春秋战国时期，是我国汉族特有的一种民俗文化娱乐活动形式，具有浓郁的民族风格，其灯谜的谜体多种多样，基本可以归为：正扣法、反扣法、侧扣法、增字法、损字法等二十种法门．在一次猜灯谜的活动中，甲、乙两名同学分别抽到正扣法与反扣法两种谜体，将其汇总后共有10道灯谜，其中正扣法有4道灯谜，现甲、乙两人先后依次抽取其中一道．
（1）求甲抽到正扣法且乙抽到反扣法的概率；
（2）在甲抽到正扣法灯谜的条件下，乙抽到反扣法灯谜的概率．
徐州市树恩高中2024-2025学年第二学期中学情调研
高二年级数学试卷（选修）
命题：马卫东 审核：刘太丰
一､单选题
1. 函数可导，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用导数的定义即可得出.
【详解】解:.
所以C选项是正确的.
【点睛】本题考查了导数的定义,属于基础题.
2. 函数的导函数在区间上的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用函数奇偶性，特殊点的函数值排除求解即可.
【详解】易得，而，故，故是奇函数，排除A,D，而，排除B，故C正确.
故选：C
3. 设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a=
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】D
【解析】
【详解】D
试题分析：根据导数的几何意义，即f′（x0）表示曲线f（x）在x=x0处的切线斜率，再代入计算．
解：，
∴y′（0）=a﹣1=2，
∴a=3．
故答案选D．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．
4. 若，则（ ）
A. B. 4C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由题知，再令，得，令，得，进而得.
【详解】因为，
所以．
令，得，即．
令，可得．
所以，
故选：C．
【点睛】本题考查二项式定理求值，考查运算求解能力，是中档题.解题的关键在于赋值和求解.
5. 已知，，则等于
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据条件概率的计算公式，即可求解答案.
【详解】由题意，根据条件概率的计算公式，
由已知，
则，
故选：C.
【点睛】本题主要考查了条件概率的计算公式的应用，其中熟记条件概率的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
6. 设，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据条件概率公式可求出，然后根据对立事件概率公式即可求出的值.
【详解】因，，，
所以．
故选：C．
7. 设某医院仓库中有10盒同样规格的光片，其中甲厂、乙厂、丙厂生产的分别为5盒、3盒、2盒，且甲、乙、丙三厂生产该种光片的次品率依次为，，，现从这10盒中任取一盒，再从这盒中任取一张光片，则取得的光片是次品的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由全概率公式即可处理.
【详解】设=“任取一个X光片为次品”，=“X光片为某厂生产”（甲、乙、丙厂依次对应）
则,且两两互斥.
由题意可得：,
.
故选：A.
8. 的展开式中常数项是（ ）
A. -252B. -220C. 220D. 252
【答案】A
【解析】
【分析】化简二项式为，求得展开式的通项，令，求得，代入即可求解．
【详解】由，
可得二项式的展开式通项为：
，
令，解得，
∴展开式的常数项为．
故选：A．
二､多选题
9. （多选）已知函数的图象在x＝1处的切线的斜率为-3，则（ ）
A.
B. 在处取得极大值
C. 当时，有最小值
D. 的极大值为
【答案】ACD
【解析】
【分析】根据，求出的值，判断A;
根据的值，求出导数，利用导数判断B,C,D即可.
【详解】解：因为，所以，所以，故A正确；
因为，
所以当时，；当时，；
当时，，所以在处取得极大值，为，
故B错误，D正确；
因为在上单调递减，在上单调递增，所以在上的最小值为，故C正确．
故选：ACD．
10. 下列等式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BCD
【解析】
【分析】利用排列数和组合数公式求解即可.
详解】根据组合数公式得，则A错误；
根据排列数公式得，则B正确；
根据排列数公式得，则C正确；
根据组合数公式得，，
即，则D正确．
故选:BCD.
11. 若，则（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】利用赋值法，对于A，取x=0；对于B，取x=1，-1并作差；对于C，取x=-1；对于D，取，计算已知等式的两边即可得解.
【详解】因，
对于A，令，可得，A正确；
对于B，令，可得，
令，可得，
两式相减除以2，可得， B错误；
对于C，因，令，
，C正确；
令，可得，则，D正确.
故选：ACD
三､填空题
12. （1）__________；（2）被5除所得的余数是__________.
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】（1）把，看出的展开式的偶数项的二项式系数之和，结合二项式系数的性质，即可求解；
（2）化简，得到除了最后一项外，其余各项都能被5整除，进而得到答案.
【详解】（1）对于，即为的展开式的偶数项的二项式系数之和，
根据二项式系数的性质，可得偶数项的二项式系数转化为；
（2）由，
除了最后一项外，其余各项都能被5整除，所以它被5除所得的余数为.
故答案为：；.
13. 已知函数的导函数为，且满足，则______.
【答案】##
【解析】
【分析】对原函数求导，将代入求即可.
【详解】由题设，则.
故答案为：
14. 春节文艺汇演中需要将A，B，C，D，E，F六个节目进行排序，若A，B两个节目必须相邻，且都不能排在3号位置，则不同的排序方式有__________种．
【答案】144
【解析】
【分析】将A，B捆绑，先确定A，B的位置，再将剩余节目排序，即可得出答案.
【详解】解：将A，B捆绑，先确定A，B的位置，有种可能，再将剩余节目排序，有种可能，所以不同的排序方式有（种）．
故答案为：144.
四､解答题
15. 如图所示，在边长为60 cm的正方形铁片的四角上切去相等的正方形，再把它沿虚线折起，做成一个无盖的长方体箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？
【答案】见解析
【解析】
【分析】设箱子的底边长为x cm，则箱子高h＝cm.故其体积V(x)＝ (0