江苏省徐州市邳州实验中学等多校联考2024-2025学年九年级下学期月考数学试卷 （原卷版+解析版）

这是一份江苏省徐州市邳州实验中学等多校联考2024-2025学年九年级下学期月考数学试卷 （原卷版+解析版），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 的绝对值是（ ）
A. 2025B. C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 数止到3月1日为止，动面电影《哪吒之魔童闹海》票房收入已超过145亿元，数145亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 秋节上，同学设计了如图的艺术字“中秋快乐”，下面展示如图几何体“中”字的俯视图是（ ）
A B.
C. D.
5. 若代数式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 一个圆锥的底面直径是8，母线长是7，则圆锥的侧面积是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，分别以A、B为圆心，大于的长度为半径作弧，交点分别为M、N，连接交于点D，下列说法一定正确的是（ ）

A. 是直角三角形B. 是等腰三角形
C. 是等腰三角形D. 是等腰三角形
8. 若关于x的一元二次方程的解为，，则关于y的一元二次方程的解为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
9. 我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，矩形中，P为对角线上一点，过P分别作、的平行线于矩形边相交，若矩形的面积为S，则阴影部分的面积可以表示为（ ）
A B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11. 若分式的值为零，则______．
12. 分解因式：x2-5x=___．
13. 一个布袋里装有6个只有颜色可不同的球，其中2个红球，4个白球，从布袋里任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率为___．
14. 如图，图1是由6块完全相同的三角形地砖铺成，图2是由10块完全相同的三角形地砖铺成，图3是由14块完全相同的三角形地砖铺成，…，按图中所示规律，图n所需三角形地砖数量为482块，则n的值为____．
15. 定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，x，y，都有若，则______．
16. 如图，有一张长方形纸片，其中边的长为1，将长方形纸片沿对角线对折，折叠后，点C的对应为点E，得到，与交于点F，再将沿对折，使点E落在长方形纸片的内部点G处，若正好平分，则四边形面积为______，的长为______．
三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. （1）计算：
（2）解不等式组：．
18. 如图，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，是格点三角形（顶点在方格顶点处）．
（1）在图1中画出一个格点，使得与相似，周长之比2：1；
（2）在图2中画出一个格点，使得与相似，面积之比2：1．
19. 生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当时（为梯子与地面所成的角），能够使人安全攀爬．现在有一长为6米的梯子，试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的最大高度．
（结果保留两个有效数字，，，，）
20. 某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解决下列问题：

（1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？
（2）补全频数分布直方图，求扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数；
（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？
21. 如图，的直径于点M，且M是半径的中点，．
（1）求直径长；
（2）求弓形（阴影部分）的面积．
22. 二次函数的图象经过点，且对称轴为直线．
（1）求这个二次函数的解析式．
（2）图象上的点称为函数的不动点，求这个函数不动点的坐标．
（3）若是二次函数图象上不动点之间的点（包括端点），求的最大值与最小值的差．
23. 今年假期，你有没有和父母或者小伙伴一起走进影院去看一下国漫电影《哪吒2》呀？影片中，玉虚宫的镇宫之宝“天元鼎”大到超乎想象，存放它的建筑是一座“正八边形”的宫殿，你想知道这座建筑有多大吗？
问题一：要求出“正八边形”的面积，我们可以把一个“正八边形”均分成八个顶角为______度的等腰三角形；
问题二：中，，，，求的面积和的值分别是多少？（可以作的中垂线交于D，交于E，则为等腰三角形，）
问题三：若“正八边形”的边长为，求：正八边形的面积．
24. 如图，矩形中，点E在上，，与相交于点．与相交于点．
（1）若平分，求证：是等边三角形；
（2）找出图中一个与相似的三角形，并说明理由；
（3）若，，求的长度．
2024-2025学年江苏省徐州市邳州实验中学等多校联考九年级（下）月考数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 的绝对值是（ ）
A. 2025B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查绝对值，理解绝对值的定义是正确解答的关键．根据绝对值的定义进行计算即可．
【详解】解：的绝对值是，
故选：A．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘除运算、积的乘方和合并同类项的运算法则，依次计算各个选项，即可进行解答．
【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，该选项不符合题意；
B、，该选项不符合题意；
C、，该选项不符合题意；
D、，该选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了同底数幂乘除运算、积的乘方和合并同类项，掌握这些知识是解答本题的关键．
3. 数止到3月1日为止，动面电影《哪吒之魔童闹海》票房收入已超过145亿元，数145亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
根据科学记数法的表示进行解答即可．
【详解】解：145亿．
故选：C．
4. 秋节上，同学设计了如图的艺术字“中秋快乐”，下面展示如图几何体“中”字的俯视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据俯视图是从上面看到的图形进行求解即可．
【详解】解：从上面看，看到的图形是一个矩形，在矩形中间有两条竖直的实线，在靠近两边各有一条竖直的虚线，即看到的图形为，
故选B．
【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，熟知俯视图是从上面看到的图形是解题的关键．
5. 若代数式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数是非负数、分母不为零是解题的关键．
根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为零列出不等式，解不等式得到答案．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
故选：A．
6. 一个圆锥的底面直径是8，母线长是7，则圆锥的侧面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了圆锥侧面积的计算，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长是解题的关键．
首先求得圆锥的底面周长，即侧面的弧长，然后根据扇形的面积公式即可求解．
【详解】解：底面周长是，
则侧面积是：．
故选：B．
7. 如图，分别以A、B为圆心，大于的长度为半径作弧，交点分别为M、N，连接交于点D，下列说法一定正确的是（ ）

A. 直角三角形B. 是等腰三角形
C. 是等腰三角形D. 是等腰三角形
【答案】C
【解析】
【分析】根据作图可知：点在线段中垂线上，进而得到，即可得出结论．
【详解】解：由题意，得：点在线段的中垂线上，
∴，
∴是等腰三角形；
故选项C一定正确，
故选C．
【点睛】本题考查中垂线的性质，等腰三角形的判定．熟练掌握中垂线上的点到线段两端点的距离相等，是解题的关键．
8. 若关于x的一元二次方程的解为，，则关于y的一元二次方程的解为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了一元二次方程的解，能根据题意得出两个方程解之间的关系是解题的关键．
根据题意得出，后一个方程是用替换了前一个方程中的x得到，据此得出后一个方程的解与前一个方程解的关系即可解决问题．
【详解】解：由题知，后一个方程是用替换了前一个方程中的x得到，
又∵关于x的一元二次方程的解为，，
∴或，
∴，
故选：D．
9. 我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，设竿长x尺，绳索长y尺，根据用绳索去量竿，绳索比竿长5尺可得方程，根据将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺可得方程，据此可得答案，解题的关键是读懂题意，列出方程组．
【详解】解：由题意得：
，
故选：A．
10. 如图，矩形中，P为对角线上一点，过P分别作、的平行线于矩形边相交，若矩形的面积为S，则阴影部分的面积可以表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了矩形的性质，矩形的对角平分面积求解，掌握矩形的性质是解题的关键．
根据矩形的性质得出，然后利用矩形面积空白部分即可求解．
【详解】解：设，，，，
在矩形中，有，，，
，即：，
则，
，
，
故选：B．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11. 若分式的值为零，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了分式值为零的条件：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，熟练掌握分式值为零的条件是解题的关键．
根据分式值为零的条件得到且，然后解不等式和方程确定a的值．
【详解】解：分式的值为零，
且，
解得，
故答案为：．
12. 分解因式：x2-5x=___．
【答案】
【解析】
【分析】直接提取公因式x分解因式即可．
【详解】解：x2﹣5x=x（x﹣5）．
故答案为x（x﹣5）．
【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.
13. 一个布袋里装有6个只有颜色可不同的球，其中2个红球，4个白球，从布袋里任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率为___．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了概率公式，用红球的个数除以球的总个数即可求解．
【详解】解：因为一共有6个球，红球有2个，
所以从布袋里任意摸出1个球，摸到红球的概率为：．
故答案为∶．
14. 如图，图1是由6块完全相同的三角形地砖铺成，图2是由10块完全相同的三角形地砖铺成，图3是由14块完全相同的三角形地砖铺成，…，按图中所示规律，图n所需三角形地砖数量为482块，则n的值为____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了图形类规律探索，每一个图所需地砖数量比它前面一个图所需地砖数量多4块，归纳类推出一般规律，由此即可得，正确归纳类推出一般规律是解题关键．
【详解】解：由图可知，图（1）所需地砖数量为块，
图（2）所需地砖数量为块，
图（3）所需地砖数量为块，
归纳类推的：图（）所需地砖数量为块，其中为正整数，
根据题意得：块，
解得：
故答案为：．
15. 定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，x，y，都有若，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了分式的化简求值：解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．利用整体代入的方法计算是解决问题的关键．
先根据新定义得到，则通分后变形得到，再把变形为，然后利用整体代入的方法计算．
【详解】解：根据题意得，
，
即，
．
故答案为：．
16. 如图，有一张长方形纸片，其中边的长为1，将长方形纸片沿对角线对折，折叠后，点C的对应为点E，得到，与交于点F，再将沿对折，使点E落在长方形纸片的内部点G处，若正好平分，则四边形面积为______，的长为______．
【答案】 ①. 1 ②. ##
【解析】
【分析】由矩形的性质推出，，由平行线的性质推出，由折叠的性质得到，，，，，，判定，推出，得到，判定四边形是正方形，得到是等腰直角三角形，求得，再证明，对应边成比例即可得到的长．
【详解】解：四边形是矩形，
，，
，
由折叠的性质得到：，，，，，，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
四边形是矩形，
，
四边形是正方形，
正方形面积为；
是等腰直角三角形，
，
，
，
四边形是正方形，
，
，
，
，
，
故答案为：1；．
【点睛】本题考查矩形的性质，折叠问题，等腰直角三角形的性质和判定，勾股定理，相似三角形的判定与性质，关键是由折叠的性质判定四边形是正方形．
三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. （1）计算：
（2）解不等式组：．
【答案】（1）；（2）．
【解析】
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，实数的运算，零指数幂及负整指数幂，特殊角的三角函数值，熟知以上知识是解题的关键．
（1）先根据零指数幂及负整指数幂，特殊角的三角函数值分别计算出各数，再进行运算即可；
（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【详解】解：（1）原式
；
（2），
由①得，，
由②得，，
故不等式组的解集为：．
18. 如图，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，是格点三角形（顶点在方格顶点处）．
（1）在图1中画出一个格点，使得与相似，周长之比为2：1；
（2）在图2中画出一个格点，使得与相似，面积之比为2：1．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据相似三角形的性质，把的边长扩大2倍即可．
（2）根据相似三角形的性质，把的边长扩大倍即可．
【小问1详解】
解：如图，即为所求作．
【小问2详解】
如图，即为所求作．
【点睛】本题考查作图﹣相似变换，相似三角形的判定与性质，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
19. 生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当时（为梯子与地面所成的角），能够使人安全攀爬．现在有一长为6米的梯子，试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的最大高度．
（结果保留两个有效数字，，，，）
【答案】梯子的顶端达到的最大高度约米．
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形的应用，根据题意可知越大，梯子顶端达到最大高度，利用正弦值即可求得最大高度．
【详解】解：当时，梯子顶端达到最大高度，
，
米．
答：人安全攀爬梯子时，梯子的顶端达到的最大高度约米．
20. 某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解决下列问题：

（1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？
（2）补全频数分布直方图，求扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数；
（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？
【答案】（1）100户（2）直方图见解析，90°（3）13.2万户
【解析】
【分析】（1）根据频数、频率和总量的关系，由用水“0吨～10吨”部分的用户数和所占百分比即可求得此次调查抽取的用户数．
（2）求出用水“15吨～20吨”部分的户数，即可补全频数分布直方图．由用水“20吨～300吨”部分的户所占百分比乘以360°即可求得扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数．
（3）根据用样本估计总体的思想即可求得该地20万用户中用水全部享受基本价格的用户数．
【详解】解：（1）∵10÷10%=100（户），
∴此次调查抽取了100户用户的用水量数据．
（2）∵用水“15吨～20吨”部分的户数为100﹣10﹣36﹣25﹣9=100﹣80=20（户），
∴据此补全频数分布直方图如图：

扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数为×360°=90°．
（3）∵×20=13.2（万户）．
∴该地20万用户中约有13.2万户居民的用水全部享受基本价格．
【点睛】本题考查了扇形统计图，频数分布直方图，频数、频率和总量的关系，求扇形圆心角，用样本估计总体．
21. 如图，的直径于点M，且M是半径的中点，．
（1）求直径的长；
（2）求弓形（阴影部分）的面积．
【答案】（1）直径的长为
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了扇形面积的计算、勾股定理及垂径定理，熟知扇形的面积公式及勾股定理和垂径定理是解题的关键．
（1）连接，根据垂径定理得出的长，再结合勾股定理即可解决问题；
（2）连接，先求出扇形的面积，再求出的面积即可解决问题．
【小问1详解】
解：连接，
，，
，
是半径的中点，
令的半径为，
的长为
在中，
，
解得，
直径的长为．
【小问2详解】
解：连接，
在中，
，
，
又，
，
，
又，
22. 二次函数的图象经过点，且对称轴为直线．
（1）求这个二次函数的解析式．
（2）图象上的点称为函数的不动点，求这个函数不动点的坐标．
（3）若是二次函数图象上不动点之间点（包括端点），求的最大值与最小值的差．
【答案】（1）
（2）和
（3）16
【解析】
【分析】本题考查待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质、二次函数图象上点的左边特征，正确求得函数解析式是解答的关键．
（1）利用待定系数法求解即可；
（2）将点代入（1）中求得的解析式中，然后解方程即可求解；
（3）先将解析式化为顶点式，再根据二次函数的性质求出最大值和最小值，进而求解即可．
【小问1详解】
解：由题意，，解得，
∴该二次函数的解析式为；
【小问2详解】
解：将代入中，得，
即，
解得，，
∴这个函数不动点的坐标为和；
【小问3详解】
解：由（2）知，，
∵，该抛物线的开口向上，对称轴为直线,
∴当时，y有最小值，
当时，y有最大值5，
∴的最大值与最小值的差为．
23. 今年假期，你有没有和父母或者小伙伴一起走进影院去看一下国漫电影《哪吒2》呀？影片中，玉虚宫的镇宫之宝“天元鼎”大到超乎想象，存放它的建筑是一座“正八边形”的宫殿，你想知道这座建筑有多大吗？
问题一：要求出“正八边形”的面积，我们可以把一个“正八边形”均分成八个顶角为______度的等腰三角形；
问题二：中，，，，求的面积和的值分别是多少？（可以作的中垂线交于D，交于E，则为等腰三角形，）
问题三：若“正八边形”的边长为，求：正八边形的面积．
【答案】问题一：45；问题二：，；问题三：．
【解析】
【分析】本题考查正多边形的有关运算，含的直角三角形性质，勾股定理，熟练掌握含的直角三角形性质和利用正方形的面积解决正八边形的面积是解决本题的关键．
问题一：根据正八边形分成的八个等腰三角形的顶角组成，可得等腰三角形每个顶角的度数；
问题二：根据及的长可得和的长度，进而可得的长度，的面积，，把相关数值代入计算即可；
问题三：延长正八边形的四条边相交成正方形，则补充的四个小三角形为等腰直角三角形，求得正方形的边长后，正八边形的面积正方形的面积4个等腰直角三角形的面积，把相关数值代入计算即可．
【详解】解：问题一：八个等腰三角形的顶角组成，
每个顶角的度数为：，
故答案为：45；
问题二：作的中垂线交于D，交于E，
，
，
，
，
，，
，
，
，
；
问题三：如图，延长正八边形的四条边相交成正方形，则补充的四个小三角形为全等的等腰直角三角形，
正八边形的边长为，
∴，
，
正方形的边长为，
正八边形的面积．
24. 如图，矩形中，点E在上，，与相交于点．与相交于点．
（1）若平分，求证：是等边三角形；
（2）找出图中一个与相似的三角形，并说明理由；
（3）若，，求的长度．
【答案】（1）证明见解析
（2）与相似的三角形为（答案不唯一），证明见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）根据，平分得出，再利用直角三角形的性质即可证明；
（2）利用矩形的性质和推出，即可判断；
（3）利用相似三角形的性质得到，设，则，，，再利用相似三角形的判定与性质解答即可．
【小问1详解】
证明：四边形为矩形，
，，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
是等边三角形；
小问2详解】
解：与相似的三角形为（答案不唯一），
四边形为矩形，
，
，
，
，
，
，
【小问3详解】
解：由（）知：，
，
，，
，
设，则，，，
，
四边形为矩形，
，
，
，
，
，
，
，
（负数不合题意，舍去），
，
．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．