江苏省无锡市梁溪区东林中学2024-2025学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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这是一份江苏省无锡市梁溪区东林中学2024-2025学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版），共6页。试卷主要包含了下列计算中，结果是的是，下列图形中，成中心对称的是，若，则的值为，已知方程组的解满足，则的值是，计算的值等于等内容，欢迎下载使用。
考试时间：100分钟满分分值：120分
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
1. 如图所示的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）
A. B. C. D.
2. 下列计算中，结果是的是
A. B. C. D.
3. 在下列计算中，不能用平方差公式计算的是（）
A. B.
C. D.
4. 下列图形中，成中心对称的是（）
A. B.
C. D.
5. 若，则的值为（）
A. B. 8C. D. 不确定
6. 已知方程组的解满足，则的值是（）
A B. C. D.
7. 计算的值等于（）
A. 4B. C. 5D.
8. 要使展开式中不含项，则的值等于（）
A. B. C. D.
9. 现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为的中点，连接，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为（）
A. 3B. 19C. 21D. 28
10. 设，，…，是从1，0，这三个数中取值的一列数，若，，则，，…，中为0的个数是（）
A. 120B. 220C. 200D. 620
二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
11. 已知一粒米的质量是千克，用科学记数法表示为________．
12. 若关于x的二次三项式x2+ax+4是完全平方式，则a的值是 ______ .
13 若，则________．
14. 如图，在平行四边形中，按如下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径画弧，分别交，于点，；②分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在内交于点；③作射线交于点．若，则为_________．

15. 若，则多项式的值等于______ ．
16. 如图将长方形沿翻折，再沿翻折，若，则=_______．
17. 已知，，则的值为______．
18. 已知，，，那么代数式的值是________．
三．解答题（本大题共8小题，共66分．）
19. 计算：
（1）；
（2）．
20. 解二元一次方程组：
（1）
（2）
21. 先化简，再求值：，其中，．
22. 如图所示，由每一个边长均为1的小正方形构成的8×8正方形网格中，点A、B、C、M、N均在格点上（小正方形的顶点为格点），利用网格画图．
（1）画出关于直线对称；
（2）计算面积为________；
（3）在线段上找一点P，使得最小．（保留必要的画图痕迹，并标出点P位置）
23. 如图，在中，，点D是边BC上的一点，连接AD，，将沿AD折叠得到，AE与BC交于点F．
（1）求的度数；
（2）若，试证明：．
24. 阅读下列解方程组的方法，然后解决后面的问题：
解方程组时，我们如果直接考虑消元；那将是比较繁杂的，而采用下面的解法则比较简便．
解：得，，所以，③
将③，得，④
，得，由③，得，
所以方程组的解是．
（1）解方程组．
（2）猜想：下列关于x、y的方程组的解是什么？并说明理由．
25. 有两类正方形A，B，其边长分别为a，b．现将B放在A的内部得图1，将A，B并列放置后构造新的正方形得图2．若图1和图2中阴影部分的面积分别为1和12，求：
（1）正方形A，B的面积之和为．
（2）小明想要拼一个两边长分别为和的长方形（不重不漏），除用去若干个正方形A，B外，还需要以a，b为边的长方形个．
（3）三个正方形和两个正方形B如图3摆放，求阴影部分的面积．
26. 如果一个整数P能分解成两个两位数乘积，且这两个两位数各数位上的数字之和相等，把这样的整数P称为“最美数”，把这样的分解称为“最美分解”．
例如：因为，，所以448是“最美数”；
又例如：因为，，所以391不是“最美数”
（1）判断286______（填“是”或“不是”）“最美数”；
（2）若一个“最美数”P进行“最美分解”，证明：能被3整除；
（3）把一个“最美数”P进行“最美分解”，即．其中，，（，，，，a，b，c，d为整数）．若为完全平方数，求所有满足条件的整数P．