2025年江苏省常州市溧阳市中考一模数学试题（原卷版+解析版）

这是一份2025年江苏省常州市溧阳市中考一模数学试题（原卷版+解析版），共20页。试卷主要包含了本试卷共6页等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟，考生应将答案全部填写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，考试时不允许使用计算器
2．答题前，考生务必将自己的姓名、考试证号填写在试卷上，并填写好答题卡上的考生信息．
3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题(本大题共有8小题，每小题2分，共16分，在毎小题所给的四个选项中，只有一项是正确的)
1. 下列四个数中，最大的数是（ ）
A. B. 0C. 5D.
2. 下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 九位评委对参加演讲比赛的选手评分，比赛规则规定要去掉一个最高分和一个最低分，然后计算剩下的7个分数的平均分作为选手的比赛得分，规则“去掉一个最高分和一个最低分”一定不会影响这组数据的（ ）
A. 平均数B. 中位数C. 极差D. 众数
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，在中，，，，则点到的距离是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，点A、B、C、D为一个正多边形的顶点，若，该正多边形的边数是（ ）
A. 9B. 10C. 11D. 12
7. 若，，则的值是（ ）
A B. C. D.
8. 如图，在平面直角坐标系中，的边落在x轴上，边落在y轴上，点C是的中点，将沿的中垂线翻折，得到，反比例函数经过点D，且，则k的值是（ ）
A. 6B. C. D.
二．填空题(本大题共有10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上)
9. 计算:_____________________．
10. 因式分解：________．
11. 如图，直线，若，则_____________________．
12. 某校为了解学生对A，B，C，D四类运动的参与情况，随机调查了本校80名学生，让他们从中选择参与最多的一类，得到对应的人数分别是30，20，18，12．若该校有800名学生，则估计有___________人参与A类运动最多．
13. 如图，在中，是直径，，则_____________________°．
14. 已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15π，则这个圆锥的底面圆半径为_____cm.
15. 如图，平行四边形的周长为，平分，若，则的长度为_____cm．
16. 在平面直角坐标系中，函数，其中a为常数，且，点和在函数的图象上，且，则a的取值范围为___________________．
17. 如图，在矩形中，以顶点A为圆心的与对角线相切于点E，过点C作的切线，切点为G，且于点F，则的正切值为____________________．
18. 如图，菱形中，，顶点在双曲线上，顶点在双曲线上，且经过点O．若，则菱形面积的最小值是______．
三、解答题(本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
19. 计算：____________．
20. 解方程
21. 为了了解中学生周末参加体育锻炼的情况，某中学随机抽取100名学生，统计他们双休日两天体育锻炼的时间，将统计的锻炼时间(单位:分钟)分成5组：，，，，，给制成频数分布直方图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题:
（1）补全下列频数分布直方图：
（2）小组的数值为35、40、55、45、50，该组数据的
中位数、平均数和方差分别为_______，_________，________；
（3）该中学共有2000名学生，估计双休日两天有多少学生体育锻炼的时间不少于90分钟?
22. 学校拟举办庆祝“建国75周年”文艺汇演，每班选派一名志愿者，九年级一班的小明和小红都想参加，于是两人决定一起做“摸牌”游戏，获胜者参加．规则如下：将牌面数字分别为1，2，3的三张纸牌（除牌面数字外，其余都相同）背面朝上，洗匀后放在桌面上，小明先从中随机摸出一张，记下数字后放回并洗匀，小红再从中随机摸出一张．若两次摸到的数字之和大于4，则小明胜；若和小于4，则小红胜；若和等于4，则重复上述过程．
（1）小明从三张纸牌中随机摸出一张，摸到“1”的概率是______；
（2）请用列表或画树状图方法，说明这个游戏对双方是否公平．
23. 江苏省是中国重要的粮食生产基地，其大米产量在全国占据重要地位．经销商老杨购进了一批南粳1号大米和南粳2号大米进行销售，两种米的进价和价如下：
已知老杨购进400公斤南粳1号大米和100公斤南粳2号大米共需2000元；购进300公斤南粳1号大米和 200公斤南粳2号大米共需2250元．
（1）求a，b值；
（2）若老杨购进两种粳米共320公斤，其中南粳2号大米的进货量不超过南粳1号大米进货量的3倍，且不低于南粳1号大米进货量的，设购进南粳1号大米x公斤，则老杨应该如何进货才能使全部售完后的销售利润y(元)最大?最大利润为多少元?
24. 如图，在平行四边形中，E，F分别为边的中点，连接．
（1）求证：．
（2）若，则四边形是什么特殊四边形?请证明你的结论．
25. 【实验操作】
在如图所示的串联电路中，用一固定电压为的电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡 （灯丝的阻值）亮度．已知电流与电阻，之间关系为，通过实验得出如下数据：

（1）填写： ， ；
【探究观察】
（2）根据以上实验，构建出函数，结合表格信息，①在平面直角坐标系中画出对应函数的大致图象；②观察图象，写出该函数的一条性质；

【拓展应用】
（3）结合函数图象，直接写出不等式的解集．
26. 如图，在平面直角坐标系中，的圆心坐标为，半径长为1，点B的坐标为，点C是上一点，连接，将 绕点C逆时针旋转，得到线段 ，连接 ．
（1）若最大，则点D坐标为________；
（2）若点D刚好落在y轴上，请求出点C的坐标(原点除外)；
（3）若直线经过的圆心，请直接写出直线的函数表达式．
27. 对于平面直角坐标系中的点，若x，y満足，则点就称为“平衡点”．例如：，因为，所以是“平衡点”．
（1）下列是平衡点的是______；(填序号)
①， ② ③ ④
（2）已知一次函数 (k为常数)图像上有一个“平衡点”的坐标是，求出一次函数 (k为常数)图像上另一个“平衡点”的坐标；
（3）已知二次函数的图像上有且仅有两个“平衡点”，请直接写出a的取值范围．
28. 已知：如图，抛物线与x轴交于点A、B，它对称轴交x轴于点Q．点P是对称轴上的一动点(不与点Q重合)，过点P作轴，交抛物线于点C、D．(点C在点D的右侧)．
（1）如图1，连接，若四边形平行四边形，则_____；
（2）如图2，连接，交对称轴于点T，连接，当时，求直线的函数表达式；
（3）在(2)的条件下，在该抛物线上取一点M，使得是以为斜边的直角三角形，请直接写出点M的坐标．
进价(元/公斤)
售价(元/公斤)
南粳1号
a
6
南粳2号
b
8
R/Ω
…
1
2
3
4
n
6
…
I/A
…
5
m
…