2025届福建省宁德市高三三模数学试题（原卷版+解析版）（高考模拟）

这是一份2025届福建省宁德市高三三模数学试题（原卷版+解析版）（高考模拟），共6页。试卷主要包含了5个单位等内容，欢迎下载使用。
（满分：150分 时间：120分钟）
注意事项：
1.答题前，学生务必在试卷､答题卡规定的地方填写自己的学校､准考证号､姓名：学生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号､姓名”与学生本人准考证号､姓名是否一致.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.答题结束后，学生必须将本试卷和答题卡一并交回.
一､选择题：本题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 复数满足，则复数的共轭复数为（ ）
A. B. C. D.
3. 设是两个不同平面，是平面内的两条不同直线.甲：，乙：，则（ ）
A. 甲是乙的充分不必要条件B. 甲是乙的必要不充分条件
C. 甲是乙的充要条件D. 甲是乙的既不充分也不必要条件
4. 由如表所示的变量之间的一组数据，得之间的线性回归方程为，则（ ）
A. 点一定在回归直线上
B. 每增加1个单位，大约增加0.5个单位
C.
D. 去掉这组数据后，求得的回归直线方程斜率将变大
5. 已知的展开式中只有第3项的二项式系数最大.若展开式中所有项的系数和为16，则的值为（ ）
A. B. 1C. 或3D. 或1
6. 曲线在点处切线斜率的取值范围为，则的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
7. 若函数在区间上的最小值为，最大值为，则（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知直线与双曲线的两条渐近线分别相交于，两点，若线段的中点在直线上，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. 2D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 若直线与抛物线只有1个公共点，则抛物线的焦点坐标可以是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在矩形中，为中点，现分别沿将，翻折，使点重合，记为点，翻折后得到三棱锥，则（ ）
A.
B. 三棱锥体积为
C. 二面角的余弦值为
D. 三棱锥外接球的半径为
11. 设函数，则（ ）
A. 当时，没有零点
B. 当时，在区间上不存在极值
C. 存在实数，使得曲线为轴对称图形
D. 存在实数，使得曲线为中心对称图形
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知向量与夹角为，则__________.
13. 设函数，则满足的的取值范围是__________.
14. 已知数列共有项，其中项为，项为.若数列满足对任意中的个数不少于的个数，则称数列为“规范数列”.当，时，“规范数列”的个数为__________，记表示数列是“规范数列”的概率，则的最小值为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 在中，角的对边分别为.设向量，，记.
（1）求函数的最大值；
（2）若，求的面积.
16. 某地组织全市高中学生开展青少年劳动技能知识竞赛，竞赛分为笔试和操作两部分，随机抽取了100名高中学生的笔试成绩，绘制了频率分布直方图，如图所示.
（1）根据频率分布直方图，估计笔试成绩样本平均数和第一四分位数.
（2）用频率估计概率，笔试成绩在80分（含）以上记为良好.经统计，学生笔试等级为良好的情况下操作等级为良好的概率为0.8，学生笔试等级非良好的情况下操作等级为良好的概率为0.6.从全市所有高中学生中选取5人，记操作等级为良好的人数为，求的数学期望与方差.
17. 如图，平行四边形中，，平面，是等边三角形，平面平面.
（1）求证：；
（2）若直线和平面所成角为，为线段上一点，当平面和平面所成角余弦值为时，求的长.
18. 已知，点.在上任取一点，线段的垂直平分线与线段相交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）过点且斜率不为0的直线与曲线相交于两点.
（i）若为原点，求面积的最大值；
（ii）点，设点是线段上异于的一点，直线的斜率分别为，且，求的值.
19. 设函数.
（1）求函数的值域；
（2）当时，恒成立，求的最小值；
（3）若，证明：.
附：.
6
8
10
12
7
5.5
4.5