中考数学一轮复习课件：将军饮马最值问题

这是一份中考数学一轮复习课件：将军饮马最值问题，共31页。
类型1两点一线【学会模型】
例1 (2024·成都)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A(3，0)，B(0，2)，过点B作y轴的垂线l，点P为直线l上一动点，连接PO，PA，则PO+PA的最小值为________. 【作图启发】 找点________关于直线l的对称点________，连接________交直线l于点P. 
练2 如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=6，点O为对角线AC的中点，点P在AD边上，且AP=2，点Q在BC边上，连接PQ与OQ，则PQ-OQ的最大值为________. 
练4 (2024·内江)如图，在△ABC中，∠ABC=60°，BC=8，E是BC边上一点，且BE=2，点I是△ABC的内心，BI的延长线交AC于点D，P是BD上一动点，连接PE，PC，则PE+PC的最小值为____________. 
类型2一点两线【学会模型】
例2 (2024·绥化)如图，已知∠AOB=50°，P为∠AOB内部一点，点M为射线OB、点N为射线OA上的两个动点，当△PMN的周长最小时，则∠MPN=________. 
【作图启发】 两个动点为________，作点________关于OA，OB的对称点分别为________与________，连接________　，当点________共线时，△PMN的周长最小. 
练6 在△ABC 中，AB=BC，点D在AC上，BD=6 cm，点E，F 分别是 AB，BC 边上的动点，△DEF 周长的最小值为6 cm，则∠ABC=________. 
类型3两点两线【学会模型】
【作图启发】 作点________关于________的对称点，作点________关于________的对称点，　　　+________+________+________即为四边形AEQP周长的最小值，S四边形AEPQ=________-________-________-________. 
【运用模型】练7 如图，四边形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，在BC，CD上分别找一点M，N，使△AMN的周长最小时，则∠ANM+∠AMN的度数为(　　)A.80°B.90°C.100°D.130°
练8 如图，∠AOB=50°，∠BOC=30°，OM=12，ON=4.点P，Q分别是OA，OB上动点，则MQ+PQ+NP的最小值是________. 
类型4三个动点【学会模型】
例4如图，在等边三角形ABC中，AB=4，点P，M，N分别是BC，CA，AB上的动点.(1)PM+MN的最小值为________; (2)求PM+MN+NP的最小值.
【作图启发】 (1)作________关于________的对称点________，连接________，此时PM+PN的值最小，最小值为________的长; (2)先将点　　　视作定点，作点________关于________的对称点　　，再作　　　关于________的对称点　　，连接线段________，PM+MN+NP的最小值即为线段　　　的长. 
【运用模型】练9 (2022·连云港)如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到点E，使DE=AD，且BE⊥DC.(1)求证：四边形DBCE为菱形;(2)若△DBC是边长为2的等边三角形，点P，M，N分别在线段BE，BC，CE上运动，求PM+PN的最小值.
(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC.∵DE=AD，∴DE=BC.∵点E在AD的延长线上，∴DE∥BC，∴四边形DBCE是平行四边形.∵BE⊥DC，∴四边形DBCE是菱形.
类型5两定点一定长【学会模型】
例5 (2022·自贡)如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，点G是AD的中点，线段EF在边AB上左右滑动.若EF=1，则GE+CF的最小值为________. 
【作图启发】 作点________关于AB的对称点　　　，在CD上截取________，连接________，此时GE+CF的值最小. 
【运用模型】练10 (2022·内江)如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=4，点E，F分别是AB，DC上的动点，EF∥BC，则AF+CE的最小值是________.