江苏省扬州市2023_2024学年高一数学下学期6月期末考试

这是一份江苏省扬州市2023_2024学年高一数学下学期6月期末考试，共8页。试卷主要包含了设复数满足，则，方程的解所在区间为，数据的45百分位数为，已知，则的值等内容，欢迎下载使用。
一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）
1.设复数满足，则（ ）
A. B. C. D.
2.方程的解所在区间为（ ）
A. B. C. D.
3.数据的45百分位数为（ ）
A.73 B.76 C.77 D.78
4.已知平面向量，则在上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
5.如图，为了测量河对岸两点之间的距离，在河岸这边找到在同一直线上的三点.从点测得，从点测得，从点测得.若测得（单位：百米），则两点的距离为（ ）百米.
A. B. C. D.3
6.在正方体中，分别是棱的中点，下列结论正确的是（ ）.
A. B.
C.平面 D.平面平面
7.如图，在中，是上的两个三等分点，，则的值为（ ）
A.50 B.80 C.86 D.110
8.已知，则的值（ ）
A. B. C. D.
二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分）
9.在中，角所对的边为，根据下列条件解三角形，其中仅有一解的有（ ）
A. B.
C. D.
10.连续抛掷两次骰子，“第一次抛掷，结果向上的点数小于3”记为事件A，“第二次抛掷，结果向上的点数是偶数”记为事件B，“两次拋掷，结果向上的点数之和为奇数”记为事件，则下列叙述中正确的有（ ）
A.与互斥 B.与相互独立
C.与对立 D.
11.如图，正方形的中心为，边长为4，将其沿对角线折成直二面角，设为的中点，为的中点，则下列结论正确的有（ ）
A.三棱锥的外接球表面积为
B.直线与平面所成角的正切值为
C.点到平面的距离为
D.三角形沿直线旋转一周得到的旋转体的体积为
三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12.已知一个正四棱台的体积为，上､下底面边长分别为，则棱台的高为__________.
13.若复数满足，则的最小值是__________.
14.已知的面积为满足条件，则__________.；若，延长至点，使得，则__________.（第一空2分，第二空3分）
四､解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤）
15.（本小题满分13分）
已知.设.
（1）若三点共线，求的值；
（2）若，求的值.
16.（本小题满分15分）
某保险公司为了给年龄在20~70岁的民众提供某种医疗保障，设计了一款针对某疾病的保险.现从10000名参保人员中随机抽取100名进行分析，并按年龄段分成了五组，其频率分布直方图如图所示，每人每年所交纳的保费与参保年龄如下表所示：
（1）若采用分层抽样的方法，从年龄段在和内的参保人员中共抽取6人进行问卷调查，再从中选取2人进行调查对该种保险的满意度，求这2人中恰好有1人年龄段在内的概率.
（2）由于10000人参加保险，该公司每年为此项保险支出的各种费用为200万元.为使公司不亏本，则年龄段的参保人员每人每年需要缴纳的保费至少为多少元？
17.（本小题满分15分）
已知函数.
（1）当时，求函数的值域；
（2）求函数在区间上的所有零点之和.
18.（本小题满分17分）
如图，在斜三棱柱中，侧面为菱形，，为中点，与的交点为.
（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）求二面角的正弦值.
19.（本小题满分17分）
如图所示，已知是以为斜边的等腰直角三角形，在中，，.
（1）若，求的面积；
（2）①求的值；
②求的最大值.
年龄
保费（单位：元）
2023—2024学年第二学期期末检测
高一数学答案及评分建议
2024.06
1.B 2.C 3.B 4.A 5.D 6.C 7.B 8.D
9.ABD 10.BD 11.ACD
12. 13. 14.；
15.解：（1）因为，
，
又因为三点共线，所以，则，解得.
（2），即
.
16.解：（1）由得，
设“抽取2人中恰好有1人年龄段在内”为事件.
由题设可知，年龄在和内的频率分别为0.16和0.32，则抽取的6人中，年龄在内的有2人，年龄在内的有4人.
记年龄在内2位参保人员为，年龄在的4位参保人员为，则从6人中任取2人，样本空间，共包含15个样本点，共包含8个样本点，所以.
（2）保险公司每年收取的保费为：
，
所以要使公司不亏本，则，即，解得，即保费元，所以年齗段需要缴纳的保费至少为250元.
17.解：（1）
因为，所以，
所以，则的值域为；
（2）因为，所以，由得
所以，解得，
所以函数在区间上的所有零点之和为.
18.解：（1）如图（1），连接.
由三棱柱可知侧面为平行四边形，所以为中点；
又因为为中点，所以，
又平面平面，所以平面；
（2）如图（2），连接.
由菱形可知，因为，可得为等边三角形；
因为是中点，所以，且；因为为直角三角形，且，
所以；因为，可得，所以，平面平面，所以平面；
（3）由（2）可知平面，因为平面，所以平面平面；
如图（3），过点作，垂足为，过作，垂足为，连接.
因为平面平面平面，所以平面，
因为平面平面，所以；
因为平面平面，所以平面，
又平面，所以，
所以为二面角的平面角
在中，，可得，
在中，，可得，
在中，，可得，
因为，所以，
即二面角的正弦值为.
19.解：（1）在中，由余弦定理得，，
且是等腰直角三角形，则.
（2）①设，因为，由余弦定理可得，，
，即；
②在中，，
由正弦定理可得，则，
，又，
在中，由余弦定理得
（其中为锐角，且），
由可得，
所以当时，即时，取得最大值.