八年级数学月考卷01（北师大版1~5章）-2024-2025学年初中下学期第三次月考

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选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9．10．11．
12． 13．
三、解答题：本大题共13小题，共81分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
14．（5分）
【解答】解：
······（3分）
······（5分）
15.（5分）
【解答】解：
解不等式①，得：，······（2分）
解不等式②，得：，······（4分）
则不等式组的解集为．······（5分）
16．（5分）
【解答】解：，
去分母得：，······（2分）
移项，合并同类项得：，······（3分）
系数化为1得：，······（4分）
检验：当时，，
所以是分式方程的解．······（5分）
17.（5分）
【解答】（1）解：如图，即为所求；
······（3分）
（2）解：．······（5分）
18．（5分）
解：
······（2分）
······（3分）
当时，原式．······（5分）
19．（5分）
【解答】证明：∵，，
∴，······（2分）
∵，，
∴，······（4分）
∴．······（5分）
20．（6分）
解：设甲种品牌服装每套的进价是元，则乙种品牌服装每套的进价是元，
由题意得：，······（2分）
解得：，······（4分）
经检验：是原分式方程的解，且符合题意，······（5分）
，······（6分）
答：甲种品牌服装每套的进价是80元，乙种品牌服装每套的进价是50元．
21．（6分）
【解答】解：根据题意有：剩余部分的面积圆形板材的面积四个小圆的面积．
剩余部分的面积，······（3分）
将，代入上式得：
剩余部分的面积．······（6分）
答：剩余部分的面积为．
22．（8分）
【解答】（1）
······（1分）
······（3分）
．
（2）······（4分）
，······（6分）
若，
则．······（8分）
23．（8分）
（1）解：类比分数的性质可得：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，
故答案为：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变；······（2分）
（2）解：由真分式定义：把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，
A、中，分子的次数是2次、分母的次数是1次，是假分式，不符合题意；
B、中，分子的次数是1次、分母的次数是1次，是假分式，不符合题意；
C、中，分子的次数是0次、分母的次数是1次，是真分式，符合题意；
D、中，分子的次数是2次、分母的次数是2次，是假分式，不符合题意；
故选：C；······（5分）
（3）解：．······（8分）
24．（8分）
（1）解：
······（1分）
······（2分）
．······（3分）
（2）解：，······（5分）
，，
解得，．······（6分）
若等腰的腰长为3，底边长为6，
则，这不能构成三角形；······（7分）
若等腰的腰长为6，底边长为3，
则周长为．
∴等腰的周长为15．······（8分）
25．（8分）
【解答】（1）证明：设，
∵在中，，
∴，······（1分）
∴，······（2分）
∴，······（3分）
∴，······（4分）
∴；······（5分）
（2）证明：由（1）可知，，，
∵
∴，······（7分）
∴，
∴······（8分）
26．（8分）
【解答】（1）解：设A类图书单价是x元，B类图书的单价为元．
根据题意，得，
解得，······（2分）
经检验，是所列分式方程的解，
（元），······（3分）
∴A类图书单价是元，B类图书的单价为元．
（2）解：设购买A类图书m本，则购买B类图书本．
根据题意，得，······（4分）
解得；······（5分）
设采购这两类图书费用为w元，则，······（6分）
∵，
∴w随m的增大而减小，······（7分）
∴当时，w的值最小，，······（8分）
∴购买A类图书本，总费用最低，最少费用是元．

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2
3
4
5
6
7
8
B
B
B
A
B
C
A
A