黑龙江省大庆市大庆中学2024-2025学年高二下学期4月月考数学试题（Word版附解析）

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注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷
一、单选题
1. 数列 1， ， ， ，…的一个通项公式为
A. B. C. D.
2. 以点 为圆心，且与 x 轴相切的圆的标准方程是（ ）
A. B.
C. D.
3 已知函数 ，则 （ ）
A. 0 B. 1 C. D.
4. 已知等差数列 的前 项和为 ，且 ， ，则数列 的公差为（ ）
A. B.
C D.
5. 记 Sn 为等比数列{an}的前 n 项和．若 a5–a3=12，a6–a4=24，则 =（ ）
A. 2n–1 B. 2–21–n C. 2–2n–1 D. 21–n–1
6. 已知数列 的前 n 项和为 ，满足 ，则 =（ ）
A 11 B. 31 C. 61 D. 121
7. 某工厂计划今年 1 月份生产某产品 100 件，以后每个月都比上个月多生产 件，为保证今年该产
品的总产量超过 1800 件，则 k 的最小值为（ ）
A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
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8. 若 在 上是单调递增的，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题
9. 下列求导的运算中，正确的是（ ）
A B.
C. D.
10. 已知双曲线 C： 的左、右焦点分别为 ， ，过 的直线与 C 的右支相交于 M，N 两点，
则（ ）
A. 直线 l： 与 C 恰有两个公共点
B. 若 ，则 的面积为
C. 双曲线 E： 的焦点在以 为直径的圆上
D. 若 ，则 的周长为 28
11. 已知正项数列 满足 ，则下列结论一定正确的是（ ）
A. 若 ，则
B. 若 ，则 的值有 3 种情况
C. 若数列 满足 ，则
D. 若 为奇数，则 （ ）
第Ⅱ卷
三、填空题
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12. 在等比数列 中， 是方程 的根，则 的值为________．
13. 已知 ， 分别是椭圆 的左、右焦点， 是 上一点，若 的周长
为 10，则 的离心率为______.
14. 已知定义在 R 上的奇函数 ，设其导函数为 ，当 时，恒有 ，令
，则满足 的实数 的取值集合是__________．
四、解答题
15. 已知函数 .
（1）求 的单调区间；
（2）求 在 上的最值.
16. 等比数列 的各项均为正数，且 ， .
（1）求数列 的通项公式；
（2）求数列 的前 项和 .
17. 已知抛物线 C： 上一点 M 到其焦点的距离为 3，到 y 轴的距离为 2．
（1）求抛物线 C 的方程；
（2）若不过原点 O 的直线 l： 与抛物线 C 交于 A，B 两点，且 ，求实数 m 的值．
18. 已知数列 中， ， .
（1）证明：数列 为等差数列；
（2）求数列 的通项公式；
（3）设 ， 为数列 前 n 项和，证明： .
19. 已知函数 ，
（1）求曲线 在 处的切线方程；
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（2）设函数 ，求函数 的单调区间；
（3）在（2）的条件下，若函数 的图象恒在直线 的图象的上方，求实数 的最大
值.
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