2025年高考押题预测卷：数学（新高考八省专用01）（解析版）

这是一份2025年高考押题预测卷：数学（新高考八省专用01）（解析版），共7页。试卷主要包含了设抛物线C，定义等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A=x∣-1≤x3≤1，B=-2,-1,0,1,2，则A∩B=（ ）
A．-1,0B．1,2C．-2,-1,0D．-1,0,1
1．【答案】D
【解析】由题意可得A=x∣-1≤x≤1，则A∩B=-1,0,1.
故选：D.
2．函数fx=sin2x+π3的最小正周期是（ ）
A．π4B．π2C．πD．2π
2．【答案】B
【解析】因为函数fx=sin2x+π3的最小正周期T=2πω=2π2=π，
所以函数fx=sin2x+π3的最小正周期为π2.
故选：B.
3．已知复数z满足z+2i=1-2i，则z=（ ）
A．5B．23C．15D．17
3．【答案】D
【解析】因为z+2i=1-2i，所以z+2i⋅i=1-2ii，即-z+2=i+2，
所以z=-i-4，所以z=(-1)2+(-4)2=17，
故选:D．
4．已知向量a=1,3，b=3, t，且a与b的夹角为30∘，则t=（ ）
A．2B．3C．2D．3
4．【答案】D
【解析】因为向量a=1,3，b=3, t，且a与b的夹角为30∘，
所以，a⋅b=a⋅bcs30∘，即3+3t=232+t2×32>0，可得t>-3，解得t=3，
故选：D.
5．已知双曲线x2m+y23=1的离心率为213，则此双曲线的渐近线方程为（ ）
A．y=±22xB．y=±32xC．y=±52xD．y=±62x
5．【答案】B
【解析】由题意双曲线x2m+y23=1，所以a=3，b=-m，
由a2+b2=c2计算得：c=-m+3，又因为双曲线的离心率为213，
所以-m+33=213，解得m=-4，
所以双曲线的方程为y23-x24=1，
其渐近线方程为y=±32x．
故选：B.
6．已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，且圆锥的底面积为 4π ，则此圆锥的体积为（ ）
A．83πB．833πC．16πD．163π
6．【答案】B
【解析】设圆锥的底面半径为r，母线长为l，高为h，
由题意可得：πr2=4π12×2πl=2πrh=l2-r2，解得r=2l=4h=23，
所以圆锥的体积为V=13×4π×23=833.
故选：B.
7．已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,A0是R上的增函数，且关于x的不等式fa+x2≥fx恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．0,14B．-14,1C．-14,14D．14,1
8．【答案】D
【解析】因为函数gx=a-2-xx≤0与hx=lnx+1x>0均是增函数，
所以，函数y=fx是R上的增函数只需满足g0≤h0，即a-1≤0，解得a≤1，
由fa+x2≥fx得a+x2≥x，即a≥-x-122+14恒成立，
所以，当x=12时，函数y=-x-122+14取得最大值14，所以，a≥14，即a∈14,1，
因此，实数a的取值范围是14,1.
故选：D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．设抛物线C:x2=2pyp>0的焦点为F0,1，过F的直线l交x轴的负半轴于点M，交抛物线C于A,B两点，AF0，因此Bm,2，由m2=4×2，从而m=22，直线l的斜率为1m=24，故B正确；
直线l的方程为y=24x+1，
所以y=24x+1x2=4y⇒x2-2x-4=0⇒x-222=92⇒x=-2y=12或x=22y=2，
因此可求得A-2,12，B22,2，可得AB=-2-222+12-22=92，故C错误；
由y=14x2，得y'=12x，所以直线BN的斜率为y'x=22=2，
方程为y=2x-2，因此N2,0，
所以△MBN的面积为12×MN×yB=32，故D正确．
故选：ABD．
10．定义：在区间I上，若函数y=fx是减函数，且y=xfx是增函数，则称y=fx在区间I上是“弱减函数”.根据定义可得（ ）
A．fx=1x在0,+∞上是“弱减函数”
B．f(x)=xex在1,2上是“弱减函数”
C．若fx=lnxx在m,+∞上是“弱减函数”，则m>e
D．若f(x)=csx+kx2在0,π2上是“弱减函数”，则23π≤k≤1π
10．【答案】BD
【解析】对于A选项，因为函数y=xfx=1在0,+∞上不是增函数，故A不满足条件；
对于B选项，f'x=1-xex，当x∈1,2时，f'x0，
所以Fx在0,π2上单调递增，Fx0且a≠1，b>0，函数f(x)=lgax，若f(b4)+f(b)=3，则lgab= .
12．【答案】23
【解析】函数f(x)=lgax，
则f(b4)+f(b)=lgab4+lgab=3，
简化可得：4lgab+12lgab=3，即92lgab=3，
所以lgab=23.
故答案为：23.
13．袋子里有四张卡片，分别标有数字1，2，3，4，从袋子中有放回地依次随机抽取四张卡片并记下卡片上数字，则有两张卡片数字之和为5的概率是 .
13．【答案】4964
【解析】根据题意可知：有放回地依次随机抽取四张卡片可得所有情况有44=256种，
任意两张卡片数字之和不为5的情况有：
①1111，2222，3333，4444，都各有1种，
②1112，1122，1222，有2C41+C42=14种，
③1113，1133，1333，有2C41+C42=14种，
④2224，2244，2444有2C41+C42=14种，
⑤3334，3344，3444有2C41+C42=14种，
故总的情况有4+4×14=60，
故有两张卡片数字之和为5的概率是1-6044=4964，
故答案为：4964.
14．曲线x2+y2=2x-2y所围成的封闭图形的面积为 ．
14．【答案】2π-4
【解析】对于曲线x2+y2=2x-2y，
在上式中，将y换成-y得x2+y2=2x-2y，即曲线关于x轴对称，
将x换成-x得x2+y2=2x-2y，即曲线关于y轴对称，
因此只需考虑在第一象限的情形，
当x>0，y>0时曲线即x2+y2=2x-2y，即x-12+y+12=2，
所以曲线在第一象限内与x轴所围成的图形是由半径为2的14圆去掉一个等腰直角三角形而形成的图形，
根据对称性可得曲线x2+y2=2x-2y所围成的封闭图形为下图阴影部分，
所以所围成的封闭图形的面积S=414×π×22-12×2×2=2π-4．
故答案为：2π-4.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13分）
某地区为了检测某种农业有机肥料的效果，农业专家播撒肥料到200块试验田中，一段时间后测量土地的某项肥力指标，按0,20，20,40，40,60，60,80，80,100分组，绘制成如下频率分布直方图.试验后发现，产生土地肥力的为160块，其中该项指标不小于60的有110块.假设各块试验田播撒肥料后是否产生肥力相互独立.
(1)填写下面的2×2列联表，并根据列联表及α=0.01的独立性检验，判断能否认为播撒肥料试验田产生肥力与指标值不小于60有关；
(2)为了检验有机肥第二次播撒的有效性，对第一次播撒有机肥后没有产生肥力的试验田进行第二次播撒，结果又有20块试验田产生肥力.用频率估计概率，求一块试验田播撒2次有机肥料产生肥力的概率P.
参考公式：χ2=nad-bc2a+bc+da+cb+d（其中n=a+b+c+d为样本容量）
参考数据：
【解析】（1）在0,20指标内的有0.00250×20×200=10块，
同理：20,40内的有25块，40,60内的有35块，60,80内的有100块，
80,100内的有30块，
K2=200×50×20-20×1102160×40×70×130≈4.945