江苏省苏州市吴中区苏苑高级中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

这是一份江苏省苏州市吴中区苏苑高级中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版），共6页。试卷主要包含了 下列表达式化简结果与相等的是， 已知，，则， 已知，且，则， 已知函数满足，且当时，，则， 曲线与直线的交点个数为， 下列四个等式中正确的是等内容，欢迎下载使用。
1. 下列表达式化简结果与相等的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 设，是两个不共线向量，若向量与向量共线，则（ ）
A. B. C. D.
3. 下列函数中，最小正周期为，且在上单调递减的是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，且，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数满足，且当时，，则（ ）
A. B.
C. D.
7. 曲线与直线的交点个数为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
8. 已知函数是上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，则和的值为（ ）
A. 或B. 或
C. 或D. 或
二．多项选择题（每小题有多个选项符合，全选得6分，漏选得部分分，错选得0分）
9. 下列四个等式中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 函数图象向右平移个单位后与函数的图象重合，则下列结论正确的是（ ）
A. 的一个周期为；
B. 的图象关于对称；
C. 是的一个零点；
D. 在单调递减；
11. 正弦波是频率成分非常单一的信号，其波形是数学上的正弦曲线，任何复杂信号，如光谱信号，声音信号等，都可由多个不同的正弦波复合而成，现已知某复合信号由三个振幅、频率相同的正弦波叠加而成，即，设，，若图中所示为的部分图象，则下列描述正确的是（ ）
A.
B. 的最小正周期是
C. 若，则
D. 不存在，使得恒为0
三．填空题
12. 写出一个同时满足下列三个性质的函数：__________．
①为偶函数；②关于中心对称；③在上的最大值为3．
13. 若在区间上是增函数，则的最大值是__________.
14. 函数在区间上有两个零点，则_____________
四．解答题
15. 已知函数，.
（1）求的最小正周期和单调减区间；
（2）若（）为的一个零点，求的值.
16. 在一次研究性学习中，小华同学在用“五点法”画函数在某一周期内的图像时，列表并填入的部分数据如下表：
（1）请利用上表中的数据，写出的值，并求函数的单调递减区间；
（2）将函数的图像向右平移个单位，再把所得图像上各点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，若在上恒成立，求实数λ的取值范围.
17. 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上升，可以俯瞰四周景色，某摩天轮最高点距离地面的高度为110m，最低点距离地面10m，已知摩天轮共有40个座舱，开动后摩天轮按逆时针方向匀速旋转，转动一周的时间大约为20min．游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转完一周后下舱．
（1）当游客距离地面高度不低于85m时，可以看到游乐园全貌，问在游客乘坐摩天轮旋转一周的过程中，有多少分钟可以看到游乐园全貌？
（2）当甲、乙两人先后坐上相邻的座舱，何时二人距离地面的高度相等？
18 已知函数．
（1）求函数的最小正周期及函数图象的对称轴；
（2）若函数在上不单调，求取值范围；
（3）若，，都有恒成立，求实数的取值范围．
19. 对于分别定义在，上函数，以及实数，若任取，存在，使得，则称函数与具有关系.其中称为的像.
（1）若，；，，判断与是否具有关系，并说明理由；
（2）若，；，，且与具有关系，求的像；
（3）若，；，，且与具有关系，求实数的取值范围.
x
0
1
0
－1
0
1
0
0