江苏省苏州市吴中区木渎高级中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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这是一份江苏省苏州市吴中区木渎高级中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每小题5分，共8小题）
1. 已知，则的值为（）
A. B. C. D.
2. 下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递增的是（）
A. B. C. D.
3. 为了得到函数图象，只要把函数图象上所有的点（）
A. 向左平移个单位B. 向左平移个单位
C. 向右平移个单位D. 向右平移个单位
4. 已知平面向量，则在上的投影向量为（）
A. B. C. D.
5. 已知向量，，，满足与互为相反向量，，，，则（）
A. 2B. 7C. D.
6. 已知，则（）
A. B. 2C. D.
7. 若函数在处取得最大值，将函数图象向左平移个单位长度后得到的函数是奇函数，则的最小值为（）
A. B. C. D.
8. 如图，在函数的部分图象中，若，则点的纵坐标为（）
A. B. C. D.
二、多选题（每小题6分，共3小题）
9. 已知向量，不共线，向量平分与的夹角，则下列结论一定正确的是（）
A. B.
C. 向量，在上投影向量相等D.
10. 已知函数的部分图象如图所示，则（）
A.
B. 在区间上单调递增
C. 直线为的图象的一条对称轴
D. 在区间上的值域为
11. 已知角的顶点与原点重合，它的始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，定义：，对于函数，则（）
A. 函数的图象关于点对称
B. 方程在区间上有两个不同的实数解
C. 将函数的图象向左平移个单位长度后得到一个偶函数的图象
D. 函数在区间上单调递增
三、填空题（共3小题）
12. 若为锐角，，则_______．
13. 如图，在四边形中，分别为中点，，则______．
14. 在中，，的最大值为．若函数在区间上单调递增，则的最大值为______．
四、解答题（共5小题）
15. 已知向量，，且与垂直．
（1）求的值；
（2）求与的夹角．
16. 已知．
（1）求的值；
（2）若，，求的值．
17. 已知函数．
（1）求函数的最小正周期和值域；
（2）设为的三个内角，若，求的值．
18. 如图，在等腰梯形中，，，为线段中点，与交于点，连接，为线段上的一个动点.
（1）用基底表示；
（2）求的值；
（3）设，求的取值范围.
19. 材料1：在三角形中有一个非常重要的定理，其探究的情景基于角所对的边分别为的锐角，作的外接圆，连接并延长与交于点D，连接，则为直角三角形，且可推出对任意都有．
材料2：法国数学家费马在给意大利数学家托里拆利的一封信中提到“费马点”，即平面内到三角形三个顶点距离之和最小的点，托里拆利确定费马点的方法如下：
①当三个内角均小于时，满足的点O为费马点；
②当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．
请用以上材料解决下面的问题：
（1）根据材料1的情景，当锐角中角所对的边分别为时，求证：；
（2）已知是平面内的任意一个向量，向量满足，且，则的最小值；
（3）已知点P为的费马点，且，若，求实数的最小值．