吉林省长春市宽城区部分学校2024-2025学年下学期3月联考九年级数学试卷（原卷版+解析版）

这是一份吉林省长春市宽城区部分学校2024-2025学年下学期3月联考九年级数学试卷（原卷版+解析版），共8页。试卷主要包含了 的相反数是， 下列计算正确的是， 如图，在中，，，，则的长是， 因式分解等内容，欢迎下载使用。
2025.3
一、选择题（每题3分，共24分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. 2024C. D.
2. 今年哈尔滨旅游火出圈了，截止元旦假日第3天，哈尔滨市累计接待游客3047900人次，其中3047900这个数字用科学记数法表示（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图所示是由五个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是（ ）
A. B. C. D.
5. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图，在的边、上分别取，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与、重合，连接点与角尺的顶点，得到的平分线，做法中用到三角形全等的判定方法是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在中，，，，则的长是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在中，以点A为圆心，长为半径作弧，交于点D，再分别以点B，点D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于M，N两点，连接交于点E，已知，则的周长为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在平面直角坐标系中，正方形顶点在直线上，顶点在函数的图象上，、两点在轴上．若点的横坐标为，则的值为（ ）
A. 6B. C. 12D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9. 因式分解：x2+2x=_________．
10. 位于天定山长春冰雪新天地年底普通成人票价为元/位，大学生票价为元/位，则位普通成人和位大学生的总票价为______元．
11. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值是______．
12. 如图，将一副直角三角板按图中方式摆放，保持两条斜边互相平行，则的度数为______．
13. 我国木雕艺术历史悠久，如图的实物木雕图可以看作扇环形，其中，，，则此木雕所用扇环形木板材的面积为______．（结果用分数表示，保留）
14. 如图，四边形是平行四边形，点是边上一点，且，交于点，是延长线上一点，下列结论：①平分；②平分；③；④．其中正确结论的序号是______．（把正确结论的序号都填上）
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15. 先化简，再求值：，其中．
16. 为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》文件精神，汽开区教育局鼓励在校内“学校种植园”开展“活动+劳动教育”课程．某班决定每位学生随机抽取一张卡片来确定自己的种植项目，老师提供3张背面完全相同的卡片，其中正面分别印有白菜、辣椒、茄子图案．把这3张卡片背面朝上洗匀，小明随机抽取一张，记录后背面朝上放回，重新洗匀后，小华再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求小明和小华抽出的卡片上的图案都是“白菜”的概率．
17. “竹外桃花三两枝，春江水暖鸭先知”．为了使春天来长白山旅游的客人能够买到中华秋沙鸭玩偶，某手工作坊计划制作600个“秋沙鸭”玩偶，为了尽快完成任务，实际平均每天完成的数量是原计划的倍，结果提前2天完成任务．问原计划平均每天制作多少个玩偶？
18. 如图，在四边形中，，，对角线，交于点，且平分，过点作交的延长线于点．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）连接，交于点，若，则 度．
19. 为了解八年级学生的体育运动水平，某校对全体八年级同学进行了体能测试，老师随机抽取20名男生和20名女生的测试成绩（满分100）作为样本进行整理和分析（成绩共分成五组：A．，B．，C．，D．，E．），并绘制了不完整的统计图表．

收集、整理数据：20名男生的体能测试成绩分别为：
50，57，65，76，77，78，79，87，87，88，88，88，89，89，92，93，95，97，98，99
女生体能测试成绩在C组和D组的分别为：73，74，74，74，74，78，84，88，89．
分析数据：
两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示：
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）补全频数分布直方图．
（2）填空：______，______．
（3）女生体能测试扇形统计图中，表示这组数据的扇形圆心角的度数是______．
（4）如果我校八年级有男生480名，女生460名，请估计八年级体能测试成绩不低于80分的学生人数．
20. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点均在格点上．在给定的网格中，只用无刻度的直尺，在图①、图②、图③中，按下列要求画图，只保留作图痕迹，不要求写出画法．
（1）在图①中画的中线．
（2）在图②边上找一点，连结，使平分的面积．
（3）在图③中的内部找一点，使．
21. 长春神鹿峰玻璃栈道已成为吉林省旅游度假新景点．甲、乙两人在笔直的栈道上从相距m米的栈道两端A、B分别出发，匀速相向而行，甲、乙两人先后到达栈道的另一端驻足观景，甲的速度比乙大．在此过程中，若两人各自行走的路程y（米）与乙出发的时间x（分）之间的函数关系如图所示．
（1）______．
（2）求出甲行走的距离y与x之间的函数解析式．
（3）在两人驻足观景前，当两人行走的距离相同时，直接写出此时甲距栈道B端的距离．
22. 【提出问题】兴趣小组活动中老师提出了如下问题：如图①，在中，若，，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到E，使得，，再连接（或将绕点D逆时针旋转180°得到），把集中在中，利用三角形的三边关系可得，则．
【方法感悟】当条件中出现“中点”、“中线”等条件时，可以考虑作“辅助线”，把一条过中点的线段延长一倍，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中，这种作辅助线的方法称为“中线加倍”法．
【解决问题】如图②，在中，点D是边的中点，点E在边上，过点D作，交边于点F，连接．
（1）求证：．
（2）若，则线段之间的等量关系为 ．
（3）【应用拓展】如图③，在中，，点D为边的中点，点E和点F分别在边上，点M为线段的中点．若，，则的长为 ．
23. 如图①，是边长为2的等腰直角三角形，，动点P从点C出发，沿折线向终点A运动，点P不与点A重合，将线段绕点C顺时针旋转得到线段，连结．

（1）当点P从C运动到B时，的度数为______；
（2）当P上，则线段______；
（3）当点P在上运动时，连接，当的周长最小时，求线段的长，并写出此时的面积；
（4）当点Q与的顶点所连线段垂直于的某一边时，直接写出的长．
24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，直线与轴交于点、点、是该抛物线上的两个点．点的横坐标为．
（1）该抛物线的顶点坐标为______；
（2）当点在轴上，且点是该抛物线的顶点时，______；
（3）当点在直线的右侧，点到直线的距离是点的纵坐标时，若点、点之间的部分的图象（包括点、点）的最高点与最低点的纵坐标之差为3，求的值；
（4）过点作于点，过点作于点，连结、，当、、三点共线，且周长是的周长的4倍时，直接写出的值．
测试成绩
平均数
中位数
众数
男生
83.6
88
b
女生
81.8
a
74