2025年高考押题预测卷：数学（北京卷02）（考试版）

这是一份2025年高考押题预测卷：数学（北京卷02）（考试版），共4页。试卷主要包含了已知正实数a，b满足，则的值是，已知为锐角，且，，则的最小值为等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共40分）
一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．复数在复平面内所对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限D．第四象限
3．函数的值域为（ ）
A．B．C．D．
4．已知圆，直线，当变化时，若过直线上任意一点总能作圆的切线，则的最大值为（ ）
A．0B．C．1D．
5．已知正实数a，b满足，则的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．已知抛物线的焦点为，点在上，若，则（ ）
A．B．C．D．
7．已知一个矩形的周长为36cm，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱．旋转所形成的圆柱的侧面积最大是（ ）
A．B．C．D．
8．已知是数列的前n项和，且，，则下列结论正确的是（ ）
A．数列为等比数列B．数列为等比数列
C．D．
9．已知函数的部分图象如图所示，为图象与轴的交点，为图象与轴的一个交点，且.则函数的一条对称轴方程可能为（ ）
A．B．C．D．
10．已知为锐角，且，，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
第二部分（非选择题共110分）
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。
11．在的展开式中，含项的系数为 ．（答案用数字表示）
12．已知是第三象限角，则曲线的离心率的取值范围为 ．（用区间表示）
13．在四边形ABCD中，点P是四边形ABCD所在平面上一点，满足，点Q为线段AB的中点.则 .
14．已知定义在上的函数，对于定义域内任意的x，y，都有，且在上单调递减，则不等式的解集为 .
15．已知数列满足，，给出下列四个结论：
①数列的前n项和；②数列的每一项都满足；
③数列的每一项都满足；④存在，使得成立．
其中，所有正确结论的序号是 ．
三、解答题：本题共6小题，共85分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
16．（13分）如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，，.
(1)证明：平面ABCD.
(2)若，求二面角的余弦值.
17．（13分）在以下两个条件中任选一个补充在下面问题中：
①，②．
问题：已知的内角的对边分别为，且______，角的平分线交于点．
(1)求；(2)若，求面积的最小值．
18．（14分）甲、乙两个箱子中各装有大小质地完全相同的10个球，其中甲箱中有8个红球和2个白球，乙箱中有5个红球和5个白球．
(1)现从甲、乙两个箱子中各摸出1球，记摸到红球的个数为，求的分布列．
(2)现做如下试验：先在两个箱子中选择一个并从中随机摸一球，若摸出的球是白球，则该试验结束；若摸出的球是红球，则从另一个箱子中再随机摸一球，无论摸出的球是白球还是红球，该试验都结束．假设从甲箱子中摸出一球是红球得奖金100元，否则不得奖金；从乙箱子中摸出一球是红球得奖金200元，否则不得奖金．为使累计得奖金额的均值最大，如果摸球顺序由你选择，你应该先从哪个箱子开始摸球？并说明理由．
19．（15分）已知分别为椭圆的左、右顶点，均为椭圆上异于顶点的点，为椭圆上的点，直线经过左焦点，直线经过右焦点．
(1)求椭圆的标准方程．
(2)试问是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是，请说明理由．
(3)设的面积与的面积分别为，求的最小值．
20．（15分）函数．
(1)讨论的单调性；
(2)当时，恒成立，求的取值范围；
(3)证明：当时，．
21．（15分）已知无穷数列满足以下条件：①，当时，；②若存在某项，则必有，使得（且）．
(1)若，写出所有满足条件的；
(2)若，证明：数列为等差数列；
(3)设，求正整数的最小值．