山西省部分学校2024-2025学年高三下学期二模 数学试卷【含答案】

这是一份山西省部分学校2024-2025学年高三下学期二模 数学试卷【含答案】，共9页。试卷主要包含了 AI正悄然改变着我们的生活，5D， 已知函数，则下列命题正确的是， 若，则函数的函数图象可能是等内容，欢迎下载使用。
1.答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在本试题相应的位置.
2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上.
4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 在复平面内，复数对应点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
3. 若是平面内的一个基底，则下列四组向量中能作为平面向量的基底的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知等差数列的前项和为，且，则（ ）
A. 52B. 96C. 106D. 120
5. 甲组有2名男生，3名女生；乙组有3名男生，2名女生.若从甲、乙两组中各选2名学生，选出的4人中恰有1名女生的选法种数为（ ）
A 24B. 25C. 30D. 36
6. AI正悄然改变着我们的生活.某在线平台利用AI技术为学生提供个性化学习路径，为了解学生对平台的满意程度，随机抽取使用该平台的学生进行打分，将收集到的分数数据按照分组，画出频率分布直方图如图所示，则这些数据的中位数约为（ ）

A. 85B. 80C. 77.5D. 75
7. 已知抛物线的焦点为，准线为.点在上，过作抛物线的切线交准线于点.当外接圆面积最小时，点的坐标可以是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数的定义域为，函数是奇函数，函数的图象关于直线对称，则（ ）
A. 是偶函数B. 是奇函数
C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知函数，则下列命题正确的是（ ）
A. 该函数的振幅为
B. 该函数的最小正周期为
C. 该函数图象的对称轴为
D. 该函数图象的对称中心为
10. 若，则函数的函数图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
11. 记表示个元素有限集合，表示非空数集中所有元素的和.若集合，则（ ）
A.
B.
C.
D. 若，则最小值为14
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知双曲线的方程为，则其离心率__________.
13. 数列的前项和为，若，当为偶数时，，当为奇数时，，则__________.
14. 圆锥顶点为，底面中心为，体积为的正四面体的底面与该圆锥的底面平行，且点都在圆锥的侧面上，则该圆锥体积的最小值是__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 从以下两个条件中选择一个合适的条件将题目补充完整（只填序号），并求解本题：
①；
②曲线在处的切线方程为.
题目：已知函数存在极值，并且__________.
（1）求的解析式；
（2）当时，求函数的最值.
注：如果选择多个条件，按第一个解答记分.
16. 已知四棱锥，底面是边长为2的正方形，是线段的中点，平面交于点.
（1）求证：平面；
（2）若，平面平面，平面与平面夹角的余弦值为，求直线与直线所成角的余弦值.
17. 如图，已知的三个角所对的边分别为.动点在边上且不与点重合，动点在边上，.向量.
（1）试用及表示下列各式：
（i）当时，；
（ii）；
（2）当时依据（ii）求解，若已知，，求.
18. 已知椭圆的左焦点为，离心率.过点的直线交椭圆于两点，过且与垂直的直线交椭圆于两点，其中在轴上方，分别为的中点.
（1）求点轨迹方程；
（2）证明：直线过定点；
（3）求面积的最大值.
19. 某企业采用智能检测器对生产的产品进行检测.若产品为次品，该智能检测器能正确识别的概率为0.95；若产品为正品，该检测器将它识别为次品的概率为.该企业生产出的产品次品率为0.1.现用两台型号相同的检测器组成一个检测系统，每台检测器独立识别，若任意一台识别某件产品为次品，则认定该产品为次品.
（1）若，求一件产品被该检测系统识别为次品的概率；
（2）设该系统第次检测结果为随机变量表示检测结果为次品，0表示检测结果为正品，每一次检测结果相互独立.设随机变量.一次调查中抽取20件产品，检测出3件次品，若以此次检测结果的均值作为的数学期望，由此求的估计值；
（3）若在检测过程中，需同时满足以下两个条件：①检测结果识别为次品，该产品确实是次品概率至少为0.9；②检测结果识别为正品，该产品确实是正品的概率至少为0.9.求的最大值.
附：若随机变量相互独立，且存在，则；参考数据：.
数学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在本试题相应的位置.
2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上.
4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】B
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】ABD
【10题答案】
【答案】BCD
【11题答案】
【答案】ABD
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】##
【13题答案】
【答案】30
【14题答案】
【答案】
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）
（2）最大值为，最小值为.
【16题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【17题答案】
【答案】（1）（i）；（ii）；
（2）.
【18题答案】
【答案】（1）
（2）证明见解析 （3）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）