辽宁省普通高中2024-2025学年高三下学期三模 数学试题【含答案】

这是一份辽宁省普通高中2024-2025学年高三下学期三模 数学试题【含答案】，共9页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容， 函数的最小值为， 函数的部分图象可能为等内容，欢迎下载使用。
1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若向量，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知集合，则下列判断错误的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各二项式中，其展开式不存在常数项是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知为虚数单位，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，这是一块宋代椭圆形玉璧，采用上好的和田青玉雕琢而成，该椭圆形玉璧长，宽，玉璧中心的椭圆形孔长，宽，设该玉璧的外轮廓为椭圆，玉璧中心的椭圆形孔对应的曲线为椭圆，则（ ）
A. 的离心率等于的离心率
B. 的离心率小于的离心率
C. 的离心率大于的离心率
D. 与的离心率无法比较大小
6. 在正方体中，从直线以及该正方体的12条棱所在直线中任取2条直线，则这2条直线平行的概率为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在四边形中，，则的最小值为（ ）
A 2B. C. D.
8. 函数的最小值为（ ）
A. 4B. C. D. 5
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 若关于的不等式在上恒成立，则该不等式称为单位区间不等式.下列不等式是单位区间不等式的有（ ）
A. B.
C. D.
10. 函数的部分图象可能为（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知函数对任意，都有，函数的定义域为，且的导函数满足，则（ ）
A.
B.
C.
D. 当时，可能为偶函数
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若抛物线经过点，则该抛物线的焦点坐标为__________.
13. 已知某社区有200人计划暑假去云南或河南旅游，他们每人从云南与河南中选择一个省份去旅游，将这200人分为东、西两小组，经过统计得到如下列联表：
由表中数据可知，这200人选择去云南旅游的频率为__________（用百分数表示），__________（填入“有”或“没有”）的把握认为游客的选择与所在的小组有关.
参考公式：.
14. 已知顶点为圆锥有且仅有一条母线在平面内，是母线的中点，点.若与圆锥底面所成的角为，圆锥外接球的表面积为，且圆锥底面圆心到直线的距离为，则与圆锥底面所成角的正弦值为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知函数.
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）若，证明：.
16. 甲、乙两人进行一场网球比赛，比赛采用三局两胜制，每局都没有平局，且甲第一局获胜概率为.从第二局开始，若上一局甲获胜，则下一局甲获胜的概率为，若上一局甲未获胜，则下一局甲获胜的概率为.
（1）当时，求甲第二局获胜的概率.
（2）设甲第一局未获胜且第二局获胜的概率为.
①求；
②记这场比赛需要进行的局数为，求的分布列与期望.
17. 如图，在高为6的直三棱柱中，底面的周长为分别为棱，上的动点.
（1）若，证明：平面.
（2）求的最小值.
（3）若，求平面与底面夹角的余弦值的最大值.
18. 已知双曲线的两条渐近线的斜率之积为.
（1）求的离心率.
（2）若过点且斜率为1直线与交于两点（在左支上，在右支上），且.
①求的方程；
②已知不经过点的直线与交于两点，直线的斜率存在且直线与的斜率之积为1，证明：直线过定点.
19. 已知正数的整数部分记为，例如.
（1）若，求数列的前项和.
（2）设.
①求；
②求数列的通项公式；
③求数列的前100项和.
高三数学考试
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】C
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】BCD
【10题答案】
【答案】ABC
【11题答案】
【答案】BCD
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】 ①. ②. 没有
【14题答案】
【答案】##0.75
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）
（2）证明见解析
【16题答案】
【答案】（1）
（2）①；②分布列见解析，期望为.
【17题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
（3）
【18题答案】
【答案】（1）2 （2）①；②证明见解析
【19题答案】
【答案】（1）
（2）①；②；③
去云南旅游
去河南旅游
合计
东小组
60
40
100
西小组
70
30
100
合计
130
70
200
0.05
0.01
0.001
3.841
6.635
10.828