江苏省如皋中学2025届高三下学期适应性考试（二） 数学试卷【含答案】

这是一份江苏省如皋中学2025届高三下学期适应性考试（二） 数学试卷【含答案】，共7页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上）
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数满足，其中为虚数单位，则（ ）
A. 1B. C. 2D. 4
3. 在直角梯形中，，，，是的中点，若，则（ ）.
A. 1B. C. D.
4. 有3个男生和2个女生站成一排合影，则女生甲不在两端且2个女生不相邻的不同排法总数为（ ）
A. 18B. 36C. 72D. 144
5. 将函数图象向左平移个单位后与函数的图象重合，则的最小值为（ ）
A. 2B. 3C. 6D. 9
6. 已知函数，则“”是“函数在上单调递减”（ ）
A. 充要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
7. 已知函数是定义在上的偶函数，是的导函数，，若在上恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 在四面体中，，为等腰直角三角形，，平面平面，为的中点，点到直线的距离为1，则四面体体积的最大值为（ ）
A. B. 1C. D. 3
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 每年4月23日为“世界读书日”，某小学为鼓励学生进行课外阅读，拓宽学生眼界，对热爱课外阅读的班级进行表彰，规定从班级中随机抽取5位同学，统计他们一学年内阅读课外书籍的本数，若抽取的5位同学在一学年内阅读课外书籍的本数都不低于10，则该班级被评选为“优阅班级”．以下是4个班级抽取的5位同学的统计数据：
六（1）班：中位数为11，众数为10 六（2）班：众数为12，极差为3
六（3）班：平均数为12，极差为3 六（4）班：平均数为12，方差为2
根据以上信息，一定被评为“优阅班级”的是（ ）
A. 六（1）班B. 六（2）班C. 六（3）班D. 六（4）班
10. 在棱长为1的正方体中，点在棱上运动，则（ ）
A. 若点为的中点，则平面平面
B.
C. 异面直线，所成角取值范围是
D. 点到平面距离的最小值为
11. 设有限集合，其中，，非空集合，，若存在集合，使得，中的所有元素之和相等，则称集合是“可拆等和集”，则（ ）
A. 集合不是“可拆等和集”
B. 若集合是“可拆等和集”，则的取值共有6个
C. 存在公比为正整数，且公比不为1的等比数列，使得集合是“可拆等和集”
D. 若，，数列是等差数列且公差，则集合是“可拆等和集”
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 在的展开式中，常数项为_______________.
13. 在平面直角坐标系中，已知双曲线，过左焦点且斜率为的直线与双曲线交于两点，设线段的中点为，若，则实数的值为____________．
14. 某校高三年级共8个班举行乒乓球比赛，每班一名选手代表班级参加，每一轮比赛前抽签决定对阵双方，负者淘汰，胜者进入下一轮，直至最后产生冠军，其中各场比赛结果相互独立．根据以往经验，高三（1）班选手甲和高三（2）班选手乙水平相当，且在所有选手中水平稍高，他们对阵其他班级选手时获胜的概率都为，除甲、乙外的其他6名选手水平相当，则高三（1）班的选手甲通过第一轮的概率为_________，第三轮比赛由甲、乙争夺冠军的概率为_____________．
四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 已知数列满足，，且对任意的，，都有.
（1）设，求数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，求证：.
16. 在中，，，分别是内角，，的对边，．
（1）求角的大小；
（2）设为边上一点，若，且，求面积的最小值．
17. 已知函数的最大值为，设函数的图象在点处的切线为．
（1）求值；
（2）证明：当时，切线与函数的图象有另一交点，且.
18. 在正三棱台中，，，分别是，的中点．

（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值；
（3）若一只电子猫从点出发，每次等可能地沿着棱去向相邻的另一个顶点，设在次运动后电子猫仍停留在下底面的概率为，求.
19. 在平面直角坐标系中，已知纵坐标为2的点是抛物线上一点，斜率为的直线与抛物线交于，两点，若直线，的斜率之和为0．
（1）求抛物线方程；
（2）设，都在轴下方，且点在点的左侧，直线，与轴分别交于点，，记，的面积分别为，，求的最大值；
（3）记点关于轴的对称点为，设直线，交于点，直线，交于点，求证：直线恒过定点．
2025年高三适应性考试（二）
数学试题
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】C
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
【9题答案】
【答案】ACD
【10题答案】
【答案】BC
【11题答案】
【答案】ABD
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】 ①. ②.
四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【15题答案】
【答案】（1）
（2）证明见解析
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）0； （2）证明见解析.
【18题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
（3）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）