湖南省岳阳市2025届高三下学期教学质量监测（二） 数学试题【含答案】

这是一份湖南省岳阳市2025届高三下学期教学质量监测（二） 数学试题【含答案】，共8页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁， 若函数有唯一零点，且，则， 下列说法正确的有， 已知不等式在上恒成立等内容，欢迎下载使用。
本试卷共19题，满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的学校､班级､考号和姓名填写在答题卡指定位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应的标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.
3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.
4.考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，只交答题卡.
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知非零向量，若，且，则与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知直线，平面，若平面平面，且，则下列命题正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则直线必垂直于平面内的无数条直线
5. 某校食堂为打造菜品，特举办菜品评选活动.已知评委团由家长代表，学生代表和教工代表组成，人数比为，现由评委团对1号菜品和2号菜品进行投票（每人只能投一票且必须投一票）.若投票结果显示，家长代表和学生代表中均有的人投票给1号菜品，教工代表中有的人投票给2号菜品，那么，从1号菜品的投票人中任选1人，他是学生代表的概率为（ ）
A. B. C. D.
6. 若函数有唯一零点，且，则（ ）
A. B. C. D. 1
7. 已知圆锥的侧面展开图为半圆，其轴截面是以为顶点的等腰三角形，若分别是该三角形的三个内角，则（ ）
A. B. C. 0D. 1
8. 设椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，的平分线与轴交于点，则（ ）
A. B. C. D.
二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的有（ ）
A. 已知随机事件的概率不为0，若和相互独立，则和一定不互斥
B. 若关于的经验回归方程为，则样本点的残差为1.4
C. 数据平均数为2，方差为12，则
D. 设随机变量服从正态分布，则
10. 已知不等式在上恒成立（当且仅当时等号成立），下列不等式正确的是（ ）
A.
B.
C
D.
11. 已知数列的前项和为，且对任意的，总存在，使得，则称为“回归数列”.以下结论中正确的是（ ）
A. 若，则“回归数列”
B. 若为等比数列，则为“回归数列”
C. 设为等差数列，当，公差时，若为“回归数列”，则
D. 对任意的等差数列，总存在两个“回归数列”和，使得
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则在区间上的值域是__________.
13. 已知曲线在点处切线与曲线只有一个公共点，则__________.
14. 祖暅，南北朝时期的伟大科学家，于5世纪末提出了体积计算原理：“幂势既同，则积不容异”，这就是“祖暅原理”.“势”即是高，“幂”是面积，意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.已知双曲线：，若直线与在第一象限内与双曲线及其渐近线围成图形（如图1），则它绕轴旋转一周所得几何体的体积为__________；由双曲线和两直线围成的封闭图形绕轴旋转一周后得到几何体（如图2），则的体积为__________.

四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 记的内角的对边分别为，已知向量，，且.
（1）求；
（2）若的面积为，且，求.
16. 已知函数.
（1）当时，求函数的极值；
（2）讨论函数的单调性.
17. 如图，在圆锥中，为底面圆的一条直径，为底面圆周上不同于的两点，圆锥母线长为.
（1）若，平面与平面的交线为，证明：∥；
（2）若与平面所成角的正切值为，求的长.
18. 已知双曲线与抛物线有公共焦点，且.
（1）若抛物线的方程为.
①求双曲线的方程；
②设直线与轴交于点，过点的直线交于两点，点在直线上，且直线轴，证明：直线恒过定点.
（2）过的直线与抛物线交于两点，与的两条渐近线交于两点（均位于轴右侧）.若实数满足，求的取值范围.
19. 中国古代许多著名的数学家对推导高阶等差数列的求和公式很感兴趣，创造并发展了名为“垛积术”的算法，推导出了三角垛､方垛､刍甍多､刍童垛等的公式.我们把公差不为0的等差数列称为“一阶等差数列”，若数列是“一阶等差数列”，则称数列是“二阶等差数列”.定义：若数列是“阶等差数列”，则称原数列为“阶等差数列”.例如：数列，它的后项与前项之差组成新数列，新数列是公差为1的等差数列，则称数列为二阶等差数列.
（1）若数列满足，且，求证：数列为二阶等差数列；
（2）若三阶等差数列的前4项依次为，求的前项和；
（3）若阶等差数列的通项公式为.
①求的值；
②求前项和.
岳阳市2025届高三教学质量监测（二）
数学
本试卷共19题，满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的学校､班级､考号和姓名填写在答题卡指定位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应的标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.
3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.
4.考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，只交答题卡.
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】D
二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】AD
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】ACD
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】0或2
【14题答案】
【答案】 ①. ②.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）极小值为，无极大值.
（2）答案见解析
【17题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【18题答案】
【答案】（1）①；②证明见解析
（2）.
【19题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
（3）①；②