云南省楚雄彝族自治州楚雄市2024年中考二模数学试卷（解析版）

这是一份云南省楚雄彝族自治州楚雄市2024年中考二模数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．如果大风车顺时针旋转，记作，那么大风车逆时针旋转，记作（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵顺时针旋转，记作，
∴逆时针旋转，记作；
故选A．
2. 数学世界充满了许多美妙的几何图形，古希腊哲学家毕达哥拉斯曾说：“美的线型和其他一切美的形体，都必须有对称形式．”下列数学图形，是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、选项中的图案不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、选项中的图案不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、选项中的图案是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、选项中的图案不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：C．
3. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、，故原选项计算错误；
B、，故原选项计算正确；
C、，故原选项计算错误；
D、不能合并，故原选项计算错误；
故选B．
4. 首届楚雄时装周于2024年1月在云南省楚雄彝族自治州举办，活动邀请来自国内外的代表团进行了1100多套传统民族服饰的展示和分享，共举办39场精品走秀，推进非物质文化遗产保护利用和民族服装服饰产业化建设．近年来，楚雄州建立起彝绣产业工作专班，加快形成产业发展合力，带动5.7万名绣娘在家门口就业．将数据5.7万用科学记数法可以表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】5.7万，故选C．
5. 【传统文化——文房四宝】笔、墨、纸、砚称为中国传统的文房四宝，是中国特有的文书工具，承载了中国文化的深刻内涵．如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台的实物图和抽象图，则它的左视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由图可知，左视图为：
故选B．
6. 已知函数在实数范围内有意义，则自变量x的取值范围是（ ）
A. B.
C. 且D.
【答案】C
【解析】由题意，得：，且，
∴且；
故选C．
7. 云南蒙自石榴是全国特色水果之一，是全国农产品地理标志．它的果实呈浅红色，果肉挺实，丰厚鲜美，甜酸娇嫩，口感宜人，有清热解毒、良性收敛肌肤等功效，深受群众喜爱，成为人们日常生活中不可缺少的美食．小红到水果批发市场购买石榴，店里标注石榴每千克20元，她与老板经过议价，老板同意在购买很多的情况下，按原价打九折卖给小红．称完质量后，老板告诉小红：“你比上一位顾客多买了5千克，打折后你比他按原价购买还少花10元．”则小红购买石榴的质量是（ ）
A. 45千克B. 50千克C. 55千克D. 60千克
【答案】C
【解析】设小红购买石榴的质量是千克，则上一位顾客购买石榴的质量是千克，
根据题意得：，整理得，解得，
答：小红购买石榴的质量是55千克，
故选：C．
8. 不等式组的解集为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】，
由①得，解得，
由②得，解得，
∴不等式组的解集为，故选：A．
9. 为了让学生更加了解互联网相关知识，某校准备开展“互联网”主题日活动，拟聘请专家为学生做以下五个领域的专题报告：A．数字孪生；B．人工智能；C．应用；D．工业机器人；E．区块链．为了解学生的意向，学校随机调查了40名学生，根据调查数据绘制成如图所示不完整的统计图．若该校共有1600名学生，则该校学生的意向为D．工业机器人的约有（ ）
A 400名B. 480名C. 320名D. 500名
【答案】B
【解析】（名）；
故选B．
10. 当时，的值为，则当时，的值为（ ）．
A. 2B. C. 8D.
【答案】D
【解析】当时，的值为，
，
当时，，
故选：D．
11. 将一副三角板按如图所示的方式摆放，点F在边上，，作的平分线，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图，由题意，得：，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
故选B．
12. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 角是轴对称图形，对称轴是角平分线
B. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等
C. 若甲、乙两组数据的平均数都是3，，，则乙组数据较稳定
D. 数轴上的每一个点都表示一个实数
【答案】D
【解析】A、角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线，故原选项是假命题；
B、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故原选项是假命题；
C、若甲、乙两组数据的平均数都是3，，，则甲组数据较稳定，故原选项是假命题；
D、数轴上的每一个点都表示一个实数，故原选项是真命题；
故选D．
13. 如图，四边形内接于．若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，，
∴，
∵，
∴，∴，
∵四边形内接于，∴；
故选C．
14. 如图，在中，，，点E是的中点，则的面积是（ ）
A. 3B. 12C. 24D. 32
【答案】B
【解析】∵是的一个外角，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，
∵，
∴，
∵，
∴由勾股定理得，
即，
解得，
∴，
∴的面积为：，
∵点E是的中点，
∴的面积是，
故选：B．
15. 已知某品牌蓄电池的电压（单位：V）为定值，在使用该蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A. 蓄电池的电压是10VB. 当时，
C. 反比例函数关系式为D. 当时，
【答案】B
【解析】设反比例函数的解析式为，把代入，
得：，
∴，蓄电池的电压是；故选项A，C错误；
∴当时，，当时，；
∴当时，；故选项B正确，选项D错误；
故选B．
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16. 分解因式：x3﹣xy2=_____．
【答案】x（x+y）（x-y）
【解析】x3-xy2=x（x2-y2）=x（x+y）（x-y），
故答案为：x(x+y)(x-y)．
17. 如图，，若，可添加的一个条件是_____（填写一个条件即可）
【答案】或或
【解析】∵，∴，
即，
所以，若，可添加的一个条件是或或．
故答案为：或或．
18. 为了让学生了解国内外时事，培养读书看报、关心国家时事的好习惯，增强社会责任感，某学校决定选择一批学生作为新闻播报员，在校园内对日常新闻进行播报．选拔考核是将笔试、面试、实际操作的成绩按照的比例确定最终的综合成绩，小新各项成绩（百分制）如下表，则小新最终的综合成绩为______分．
【答案】89
【解析】小新最终的综合成绩为分，
故答案为89．
19. 如图，在矩形纸片中，长为，把它分割成正方形纸片和矩形纸片后，分别裁出扇形和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则围成的圆锥的表面积为______．
【答案】
【解析】设圆锥的底面的半径为，则，
根据题意得：，
解得：，
侧面积为：，
底面积为：
所以圆锥的表面积为：.
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
20. 计算：．
解：原式.
21. 如图，点D在内部，，．求证：．

证明：∵，∴，
在与中，，
∴．
22. 每年月日是我国的全国防灾减灾日，年月日西双版纳傣族自治州组织开展地震应急演练．某校积极响应，组织全体同学进行了两次地震应急演练，第一次地震应急演练后，经过专家的指导，优化了撤离方案，第二次平均每秒撤离的人数比第一次多人，结果名同学全部撤离的时间比第一次节省了秒，求第一次平均每秒撤离多少人．
解：设第一次平均每秒撤离x人，则第二次平均每秒撤离人，
由题意，得，
解得，（不符合题意，舍去），
经检验，是所列分式方程的解，且符合题意，
答：第一次平均每秒撤离人．
23. 在刚刚结束的“24小时不打烊”活动中，某商场为了增加销售额，举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个白球，这些球除颜色外都相同，顾客消费每满100元可获得一次摸球机会．若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到白球，则没有奖品．
（1）如果小明只有一次摸球机会，那么小明获得1份奖品的概率为______；
（2）商场规定若同一名顾客连续两次摸球都摸出红球，则可以额外获得商场准备的惊喜礼包．如果小明有两次摸球机会（第一次摸出后放回），求小明获得惊喜礼包的概率．（请用“画树状图”或“列表”的方法写出分析过程）
解：（1）小明获得1份奖品的概率为；
（2）列表如下：
共有16种等可能的结果，其中两次摸出的球都是红球的情况有4种，
∴．
24. 如图，在平行四边形中，，，过点A作边的垂线交的延长线于点E，F是垂足，连接，，交于点O．
（1）求证：四边形是正方形；
（2）若，求的值．
（1）证明：∵，，
∴．
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴．
又∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形．
又∵，，
∴四边形是正方形．
（2）解：由（1）可知，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∴，
∴，即，
∴，
∴．
又∵，，
∴．
由（1）可知，，
∴，
∴．
25. 某企业设计了一款旅游纪念工艺品，每件的成本是60元，为了合理定价，投放市场进行试销，据市场调查，当销售单价是100元/件时，每天的销售量是80件，若销售单价每降低1元，每天就可多售出4件，但要求销售单价不得低于成本．
（1）写出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元/件）之间的函数关系式．
（2）求出当销售单价定为多少元/件时，每天的销售利润最大，最大利润是多少？
解：（1）根据销售单价为x元，则降价元，
每件的盈利元，每天可售出件，
根据题意，得，
故．
（2）由（1）可得．
∵，，
∴当时，y取得最大值，最大值为3600．
答：当销售单价定为90元/件时，每天的销售利润最大，最大利润是3600元．
26. 定义：对于一次函数（k，m是常数，）和二次函数（a，b，c是常数，），如果，，那么一次函数叫做二次函数的牵引函数，二次函数叫做一次函数的原函数．
（1）若二次函数（a是常数，的图象与其牵引函数的图象有且只有一个交点，求a的值；
（2）已知一次函数是二次函数的牵引函数，在二次函数上存在两点，．若也是该二次函数图象上的点，记二次函数图象在点A，M之间的部分为图象G（包括M，A两点），记图象G上任意一点纵坐标的最大值与最小值的差为t，且，求m的取值范围．
解：（1）由题意，得二次函数的牵引函数为，
联立，得．
∵二次函数（a是常数，）的图象与其牵引函数的图象有且只有一个交点，
∴，
解得或．
（2）由题意可知原函数解析式为，
∴当时，；当时，．
，，原函数图象的对称轴为直线，顶点坐标为．
∴，
当时，，
∴．
①如答图①，当点M在点A的左侧，即，时，y随x的增大而减小，
∴M点的纵坐标最大，A点的纵坐标最小，
∴，
解得或（舍去）．
②如答图②，设点A的对称点为，当点M在点A与点之间时，，即，而，不符合题意；
③如答图③，当点M在点的右侧，即，时．y随x的增大而增大，
∴M点的纵坐标最大，点的纵坐标最小，
∴，
解得（舍去）或．
综上所述，或．
,27. 如图，在中，，以为直径的交于点E，D是边的中点，连接．已知的半径为4，．
（1）求的值；
（2）求证：是的切线；
（3）连接交于点F，连接，，求a的值．
（1）解：∵D是中点，
∴．
∵的半径为4，
∴．
在中，由勾股定理，得，
∴；
（2）证明：连接，，如答图．
∵，
∴．
∵是的直径，
∴，
∴．
又∵D是的中点，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，即．
∵是的半径，
∴是的切线．
（3）解：由（1）（2）可知，，，，
∴．
∵，，
∴，
∴，
∴．
∵O是的中点，D是的中点，
∴是的中位线，
∴，，
∴，
∴，即，
∴．笔试/分
面试/分
实际操作/分
95
80
90
红
红
白
白
红
红红
红红
红白
红白
红
红红
红红
红白
红白
白
白红
白红
白白
白白
白
白红
白红
白白
白白