2025年辽宁省抚顺市新宾满族自治县木奇镇中学九年级数学模拟试卷（教师版）

这是一份2025年辽宁省抚顺市新宾满族自治县木奇镇中学九年级数学模拟试卷（教师版），共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如图是由11个相同的小立方块搭成的几何体，则这个几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查三视图，根据左视图是从左面看到的图形，进行判断即可．
【详解】解：由图可知，左视图为：
故选D．
2．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果向东走米记为米，那么向西走米记为（ ）
A．米B．米C．米D．米
【答案】C
【分析】本题考查了正负数的意义，根据正负数表示意义相反的量，向西走为正，则向东走为负，即可得出结果，正确理解正负数的意义是解题的关键．
【详解】解：如果向东走米记为米，那么向西走米记为米，
故选：．
3．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米．将2500000用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：将2500000用科学记数法表示应为，
故选：C．
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了整式的运算，根据积的乘方法则、合并同类项法则、平方差公式、完全平方公式逐项判断即可．
【详解】解∶ A．，故原计算错误；
B．与不是同类项，不可以合并，故原计算错误；
C．，故原计算正确；
D．，原计算错误；
故选：C．
5．如图，是线段的中点，是线段的中点，若，则线段的长度为（ ）

A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了与线段中点有关的计算、线段的和差，由是线段的中点，得出，由是线段的中点得出，最后有计算即可得出答案，找准线段之间的关系是解此题的关键．
【详解】解：是线段的中点，，
，
是线段的中点，
，
，
故选：C．
6．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先解不等式，然后在数轴上表示不等式的解集即可求解．
【详解】解：
解得：，
数轴上表示不等式的解集

故选：A．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，数形结合是解题的关键．
7．矩形相邻两边的长分别为，，设其面积为，则的值（ ）
A．在1和2之间B．在2和3之间
C．在3和4之间D．在4和5之间
【答案】C
【分析】本题考查了矩形，二次根式的乘法，无理数的估算等知识，先根据矩形面积公式和二次根式的乘法法则求出，然后根据“夹逼法”求解即可．
【详解】解∶∵矩形相邻两边的长分别为，，
∴其面积为，
∵，
∴，即，
∴的值在3和4之间，
故选∶C．
8．小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案．如图，与都是等腰三角形，且它们关于直线对称，，分别是底边，的中点，，下列推断错误的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了轴对称的性质，同角的余角相等，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，掌握知识点的应用是解题的关键．
轴对称的性质，同角的余角相等，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质逐项排除即可．
【详解】解：、∵，
∴，
由对称得，
∵，分别是底边，的中点，与都是等腰三角形，
∴，，
∴，
∴，结论正确，故不符合题意；
、不一定等于结论错误，故符合题意；
、由对称得：，
∴，，
∵，分别是底边，的中点，
∴，，
∴，
∴，结论正确,故不符合题意；
、如图，过点作，
∴，
∵，
∴，
由对称得，
∴，
同理可证，，
∴，结论正确，故不符合题意，
故选：．
9．如图，在四边形中，，，．按下列步骤作图：①以点D为圆心，适当长度为半径画弧，分别交于E，F两点；②分别以点E，F为圆心以大于的长为半径画弧，两弧交于点P；③连接并延长交于点G．则的长是（ ）

A．2B．3C．4D．5
【答案】A
【分析】先根据作图过程判断平分，根据平行线的性质和角平分线的定义可得，进而可得，由此可解．
【详解】解：由作图过程可知平分，
，
，
，
，
，
，
故选A．
【点睛】本题考查角平分线的作图，平行线的性质，等腰三角形的判定，解题的关键是根据作图过程判断出平分．
10．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度与小球的运动时间之间的关系式是，现有下列结论：①小球从抛出到落地需要；②小球运动中的高度可以是；③小球运动时的高度小于运动时的高度；④在的时间内，小球的高度随时间增大而增大．其中正确的有（ ）
A．①③B．②③C．①②④D．①②③④
【答案】C
【分析】本题考查了二次函数的运用，掌握二次函数图象的性质，顶点坐标的计算，函数值的计算是解题的关键．
根据时，可得，可判定结论①；根据二次函数的顶点坐标的计算，可判定结论②；把运动时的高度，运动时的高度计算出来比较即可判定结论③；根据函数图象开口向下，顶点坐标为即可判断结论④，由此即可求解．
【详解】解：小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是，
令时，，
解得，，
∴小球从抛出到落地需要，故①正确；
∵，
∴顶点的横坐标为，纵坐标为，即顶点坐标为，
当时间为时，小球运动的最高高度为，故②正确；
当运动时，小球的高度为，
当运动时，小球的高度为，
∵，
∴小球运动时的高度大于运动时的高度，故③错误；
∵，
∴函数的图象开口向下，
∵顶点坐标为，
∴在的时间内，小球的高度随时间增大而增大，
综上所述，正确的有①②④，
故选：C ．
二、填空题
11．若两个相似三角形的相似比是，则这两个相似三角形的面积比是 ．
【答案】
【分析】本题考查了相似三角形的性质，牢固掌握其性质是解题的关键．根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求解即可．
【详解】解∶∵两个相似三角形的相似比是，
∴这两个相似三角形的面积比是，
故答案为∶ ．
12．一个不透明的袋子中装有黑、白小球各1个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为 ．
【答案】/0.25
【分析】本题考查概率的概念和求法，依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．
【详解】解：列表得，
∵由表格可知，不放回的摸取2次共有4种等可能结果，其中两次摸出的小球都是白球有1种结果，
∴两次摸出的小球都是白球的概率为：，
故答案为：．
13．如图，已知一次函数的图象分别与轴、轴交于，两点，若，，则关于的方程的解为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程之间的关系，掌握知识点的应用是解题的关键．
根据一次函数与轴交点坐标可得出答案．
【详解】解：∵，
∴，即一次函数的图象轴交点坐标为，
∴关于的方程的解为，
故答案为：．
14．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，，则球的半径为 ．
【答案】
【分析】本题考查了垂径定理，矩形的判定与性质，勾股定理，掌握知识点的应用是解题的关键．
过作，延长交于点，连接，，，则有四边形是矩形，故有，设球的半径为，则，然后通过勾股定理即可求解．
【详解】解：如图，过作，延长交于点，连接，
∴，，
∴四边形是矩形，
∴，
设球的半径为，则，
由勾股定理得：，
∴，解得：，
故答案为：．
15．如图，在中，，，是上一动点，连接，将线段绕点顺时针旋转得线段（点的对应点为），连接．若，且，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，旋转的性质，勾股定理等知识，先在中根据勾股定理求出，然后证明，求出，然后在中根据勾股定理求出，在中根据勾股定理求出，根据旋转的性质求出，最后在中根据勾股定理求出即可．
【详解】解：过B作于H，
∵，
∴，
又，
∴，
∵，
∴，
又，
∴，
∴，即，
∴，
∴，，
∴，
∵旋转，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题
16．（1）计算：．
（2）化简：．
【答案】（）；（）．
【分析】本题考查了有理数的混合运算，分式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（）根据绝对值的意义，乘法运算律，有理数的乘方运算法则求解，然后合并即可；
（）根据分式的混合运算法则求解即可．
【详解】解：（）
；
（）
．
17．“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具．某中学为了落实双减政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买两种型号的“文房四宝”共40套，已知某文化用品店每套型号的“文房四宝”的标价比每套型号的“文房四宝”的标价高，若按标价购买这两种型号的“文房四宝”共需花费4300元，其中购买型号“文房四宝”花费3000元．
(1)求每套型号的“文房四宝”的标价；
(2)若学校打算继续在该文化用品店以标价购买第二批“文房四宝”，且两种型号的购买总数量仍为40套，如果要求本次的购买总费用不超过4200元，那么本次最少应购买型号“文房四宝”多少套？
【答案】(1)每套B型号的“文房四宝”的标价为100元．
(2)本次最少应购买型号“文房四宝”套；
【分析】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意，找到等量关系或者不等关系，列出方程和不等式．
（1）设每套B型号的“文房四宝”的标价为x元，则每套A型号的“文房四宝”的标价为元，根据购买A，B两种型号“文房四宝”共40套．列出分式方程，即可求解；
（2）设本次最少应购买型号“文房四宝”套，利用本次的购买总费用不超过4200元，再建立不等式解题即可；
【详解】（1）解：设每套B型号的“文房四宝”的标价为x元，则每套A型号的“文房四宝”的标价为元．
根据题意得：
，
解得：．
经检验：是分式方程的解，且符合题意．
答：每套B型号的“文房四宝”的标价为100元．
（2）解：由（1）得：每套A型号的“文房四宝”的标价为元．
设本次最少应购买型号“文房四宝”套，
则，
解得：，
∵为整数，
∴的最大值为，
∴本次最少应购买型号“文房四宝”套；
18．某班级同学对甲、乙两块苹果园的优质苹果情况进行调查统计，从甲、乙两块苹果园采摘的苹果中各随机选取200个，在技术人员指导下测量每个苹果的直径，将其作为样本数据，并整理、描述和分析（苹果的直径用表示，数据分为五组，，，，，），部分信息如下：
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)求甲园样本频数分布直方图中的值．
(2)已知乙园样本数据中，，，，，五组数据的平均数分别取为，，，，，计算乙园样本数据的平均数．
(3)下列结论一定正确的有________．（填序号）
①两园样本数据的中位数均在组；
②两园样本数据的众数均在组；
③两园样本数据的最大数与最小数的差相等．
(4)结合市场情况，将，两组的苹果认定为一级，组的苹果认定为二级，其他组的苹果认定为三级，其中一级苹果的品质最优，二级次之，三级最次．哪个园的苹果品质更优？请说明理由．
【答案】(1)40
(2)
(3)①
(4)乙园的苹果品质更优，理由见解析
【分析】本题主要考查频数分布直方图、加权平均数、中位数、众数等知识点，从统计图中获取所需信息是解题的关键．
（1）用200分别减去其它各组的频数可得a的值；
（2）根据加权平均数公式计算即可；
（3）分别根据中位数、众数和极差的定义解答即可；
（4）根据统计图数据求出比例判断即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：E组占百分比为，
∴乙园样本数据的平均数为；
（3）解：由统计图可知，两园样本数据的中位数均在C组，故①正确；
每一组的数据是一个范围，甲园的众数，乙园的众数是不能确定具体在哪一组，故②结论错误；
两园样本数据的最大数与最小数的差不一定相等，故③结论错误；
故答案为：①；
（4）解：乙园的苹果品质更优，
理由如下：由样本数据频数分布直方图可得，
甲园一级苹果所占比例为，
乙园一级苹果所占比例为，大于甲园，
因此可以认为乙园的苹果品质更优．
19．某蔬菜种植基地计划将其中的土地全部种植甲、乙两种有机蔬菜．经调查发现，甲种蔬菜的种植成本（元/）与其种植面积的函数关系如图所示，其中甲种蔬菜种植面积为，乙种蔬菜的种植成本为元．
(1)当甲种蔬菜的种植成本为元，求它的种植面积；
(2)如何分配两种蔬菜的种植面积，使甲、乙两种蔬菜的总种植成本为元．
【答案】(1)它的种植面积；
(2)当甲种蔬菜种植，乙种蔬菜种植或甲种蔬菜种植，乙种蔬菜种植总种植成本为元．
【分析】本题考查了一次函数，一元二次方程，一元一次方程的应用等知识，掌握知识点的应用是解题的关键
（）当时，求出与之间的关系式为，当元时，，求出即可；
（）由题意得甲种蔬菜的种植面积为，乙种蔬菜的种植面积为，然后分当 时和当时，然后解方程即可．
【详解】（1）解：当时，设与之间的关系式为，
把，代入得，
，解得：，
∴与之间的关系式为，
当元时，，解得：，
∴它的种植面积；
（2）解：∵甲种蔬菜的种植面积为，
∴乙种蔬菜的种植面积为，
当时，
根据题意，得，
解得，，
当时，；当时，；
当，
根据题意，得，
解得，不符合题意，舍去，
答：当甲种蔬菜种植，乙种蔬菜种植或甲种蔬菜种植，乙种蔬菜种植总种植成本为元．
20．图1为钓鱼爱好者购买的神器“晴雨伞”的实物图，其截面示意图（图2）是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆，用绳子拉直后系在树干上的点处，使得，，在一条直线上，，．（参考数据：，，，）
(1)垂钓时打开“晴雨伞”，若，求遮蔽宽度的长；（结果保留根号）
(2)若由（1）中的位置收合“晴雨伞”，使得，求点下降的高度．（结果精确到）
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是：
（1）根据正切的定义求出，然后根据对称性求出即可；
（2）过E作于F，证明四边形是矩形，得出，分别求出，时，对应的值，然后相减即可求解．
【详解】（1）解：由对称性知：，，
∵，，
∴，
∴，
即遮蔽宽度的长为；
（2）解：过E作于F，
∵，，
∴四边形是矩形，
∴，
由对称性知：，
当时，，
在中，，
当时，，
在中，，
∴点E下降的高度为．
21．如图，在中，，点在上，以为直径的经过上的点，与交于点，且．
(1)求证：是的切线．
(2)若，，求的长．
【答案】(1)见详解
(2)
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定以及性质，证明某直线是圆的切线，求弧长公式，解直角三角形的相关计算等知识．
（1）连接，根据证明，由全等三角形的性质得出，进一步即可证明是的切线．
（2）由正切的定义得出，，再由正弦的定义得出，由全等三角形的性质得出，最后根据弧长公式求解即可．
【详解】（1）证明：连接，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∵是的半径，
∴是的切线．
（2）解：由（1）知，，
∵，
∴，
∴，
∴，
在中，
，
∴，
∵，
∴，
∴
22．是边长为的等边三角形，点在边上，点在边的延长线上，且，延长交于点．
(1)将问题特殊化：如图，当为的中点时，求的长．
(2)将问题一般化：如图，当时，求的长．
(3)将问题再拓展：如图，点在边上，且，若此时满足，连接并延长交于点，当时，求的长．
【答案】(1)；
(2)；
(3)．
【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识，掌握知识点的应用是解题的关键．
（）由等边三角形的性质可得，，则有，，然后根据角所对直角边是斜边的一半即可求解；
（）过点作，交于点，证明是等边三角形，通过性质证明，又，则，故有，即，最后由线段和差即可求解；
（）过点作，交于点，与（）同理可得是等边三角形，，再证明，则，即，然后通过求出的值即可．
【详解】（1）解：∵是边长为的等边三角形，
∴，，
∵是的中点，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：如图，过点作，交于点，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴；
（3）解：如图，过点作，交于点，
与（）同理可得是等边三角形，，
∴，
由，设，，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∵，
∴，
整理，得，
解得，（不符合题意，舍去）
∴．
23．在平面直角坐标系中，有一条直线．对于任意一个函数图象，把直线左边的部分取相应函数值的，再把直线上的点以及直线右边的部分向上平移4个单位长度，它们组成一个新的函数图象，则这个新函数叫做原函数关于直线的变形函数．
例如：函数关于直线的变形函数为．
(1)已知点，，，，其中不在反比例函数关于直线的变形函数图象上的点有________（填字母）
(2)一次函数关于直线的变形函数图象与轴相交所夹锐角的正切值为________．
(3)二次函数关于直线作变形函数．
①当时，若点在该变形函数的图象上，求的值；
②当时，求该变形函数的最大值；
③若此变形函数图象上只有4个点到轴的距离等于12，请直接写出的取值范围．
【答案】(1)B、D
(2)1
(3)①；②10；③或
【分析】（1）先根据新定义求出反比例函数关于直线的变形函数，然后把A、B、C、D分别代入验证即可解答；
（2）先根据新定义求出一次函数关于直线的变形函数，然后求出变形函数与坐标轴的交点坐标，最后根据正切的定义求解即可；
（3）①先求出时，二次函数关于直线作变形函数，然后把求解即可；
②先求出时，二次函数关于直线作变形函数，然后根据一次函数和二次函数的性质求解即可；
③先求出二次函数关于直线的变形函数为，当时，求出y的最大值为，时，，令，解得，（舍去），然后分， ，，分别画出变形函数的图象，数形结合可知x轴的下方始终有两个点到x轴的距离等于12．则求变形函数的图象与直线有两个交点时，m的取值即可，然后分，，，三种情况讨论即可．
【详解】（1）解：根据题意，得反比例函数关于直线的变形函数为，
当时，，
∴在其变形函数图象上，
当时，，
∴不在其变形函数图象上，
当时，，
在其变形函数图象上，
当时，，
∴不在其变形函数图象上，
故答案为：B、D；
（2）解：根据题意，得一次函数关于直线的变形函数为，
当时，，
当时，，解得（不符合题意，舍去）；，解得，
∴变形函数与x轴的交点为，与y轴的交点为，
∴变形函数图象与轴相交所夹锐角的正切值为，
故答案为：1；
（3）解：①当时，其变形函数为，
∵，
∴在变形函数图象上，
∴；
②当时，其变形函数，
当时，，
∵，
∴抛物线开口向下，
当时，y随x的增大而减小，
∴当时，y取最大值，最大值为；
当时，，
∵，
∴抛物线开口向下，
∴当时，y取最大值，最大值为，
∵，
∴该变形函数最大值为10；
③二次函数关于直线的变形函数为，
当时，，
∵，
∴抛物线开口向下，
∴当时，y取最大值，最大值为，
当时，，
当时，，
当时，，
令，
解得，（舍去），
当时，，变形函数的图象大致如图1所示，
当时，，变形函数的图象大致如图2所示，
当时，，变形函数的图象大致如图3所示，
∵此变形函数图象上只有4个点到轴的距离等于12，其中x轴的下方始终有两个点到x轴的距离等于12．
∴x轴的上方只能有两个点到x轴的距离等于12，即变形函数的图象与直线有两个交点，
分以下三种情况：①如图 1，此时，∴不合题意，舍去；
②如图 2，此时，∴，即只能． 解得；
③如图3，此时，∴，符合题意，
综上，或时，此变形函数图象上有4个点到x轴的距离等于12．
【点睛】本题主要考查了与函数相关的变换、函数图像交点问题、二次函数图像与性质等知识点，熟练掌二次函数图像与性质以及分类讨论思想是解题关键．

黑
白
黑
黑，黑
黑，白
白
白，黑
白，白