广东省潮州市湘桥区2024-2025学年九年级下学期3月月考数学检测试题（含答案）

这是一份广东省潮州市湘桥区2024-2025学年九年级下学期3月月考数学检测试题（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，四象限D. 若，则，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 笔、墨、纸、砚是中国独有的书法书画用具，如图，这是一方端砚及其示意图，其俯视图是（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知反比例函数，下列结论中错误的是（ ）
A. 图象必经过点B. 在每一象限内，随的增大而增大
C. 图象在第二、四象限D. 若，则
3. 在平面直角坐标系中，从原点O引一条射线，设这条射线与x轴的正半轴的夹角为，若=，则这条射线是（ ）
A. OAB. OBC. OCD. OD
4. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，DE∥BC，若＝，那么＝（ ）
A. B. C. D.
5. 如图是一个正方体展开图，则与“学”字相对的是（ ）
A. 核B. 心C. 数D. 养
6. 如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点．若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
7. 点、、都在反比例函数图像上，则、、的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，考古队在处测得古塔顶端的仰角为，斜坡的长为米，坡度，长为米，则古塔的高度为（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
9. 如图，菱形中，，，点在延长线上，，则的值为（ ）
A. B. C. D. 2
10. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A点，D点分别在x轴、y轴上，对角线BD∥x轴，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点E，若点A(2，0)，D(0，4)，则k的值为（ ）
A. 16B. 20C. 32D. 40
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 若是反比例函数，则m的值为________．
12. 在某一时刻，测得高为的竹竿的影长为，同时同地测得一栋楼的影长为，则这栋楼的高度为______m．
13. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是_______．
14. 如图，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上点O反射后照射到B点，若入射角为α，反射角为β（反射角等于入射角），AC⊥CD于点C，BD⊥CD于点D，且AC＝3，BD＝6，CD＝12，则tanα的值为_______．
15. 如图，是用12个相似的直角三角形组成的图案．若，则的长度为_______
三、解答题（本大题共3小题，16题6分，17、18题每小题8分，共22分）
16. 计算：．
17. 如图，小明想要用撬棍撬动一块大石头，已知阻力为，阻力臂长为．设动力为y（单位：N），动力臂长为x（单位：m）（杠杆平衡时，动力动力臂阻力阻力臂，撬棍本身所受重力忽略不计）．
（1）求y关于x的函数表达式．
（2）小明想使动力不超过，在动力臂最大为的条件下，他能否撬动这块石头？请说明理由．
18. 如图，四边形是某学校的一块种植实验基地，其中是水果园，是蔬菜园．已知．
（1）求证：；
（2）若蔬菜园的面积为80，求水果园的面积．
四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19. 如图，已知双曲线与直线相交于两点，轴，垂足为C，直线与x轴交于点D．若的面积为．
（1）求k的值；
（2）若点B的纵坐标为，求该直线的函数表达式；
（3）在（2）条件下，直接写出当x为何值时
20. 数学探究合作小组为了测量一条两岸平行的南水北调水渠的宽度，成员们独立设计了三个不同的方案，他们在水渠东岸的点处测得水渠西岸的大树T恰好在点的正西方向．测量方案与数据如表：
（1）________小组的数据无法计算出水渠宽度；
（2）请选择其中一个方案及其数据求出水渠宽度（结果保留小数点后一位）．参考数据：，，，，，．
21. 如图，在中，，平分交于点，过点和点的圆，圆心在线段上，⊙O交于点，交于点．
（1）判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求长．
五、解答题（每题13分，共26分）
22. 如图，⊙的圆心在反比例函数的图像上，且与轴、轴相切于点、，一次函数的图像经过点，且与轴交于点，与⊙的另一个交点为点.
（1）求的值及点的坐标；
（2）求长及的大小；
（3）若将⊙沿轴上下平移，使其与轴及直线均相切，求平移方向及平移的距离.
23. 综合与探究：
在《哪吒2》中，哪吒和敖丙的冒险充满了奇幻与挑战，一次他们在陈塘关上空发现了一条神秘的飞行轨迹，这条轨迹可以用抛物线来描述．如图，抛物线的顶点M的坐标为与y轴交于点，与x轴交于两点（A在B的左边）．
（1）求这条神秘飞行轨迹（抛物线）的解析式；
（2）哪吒、敖丙在飞行中的位置分别为动点，点P在线段上（不与点B重合），点Q在线段上且，设原点到哪吒的距离，敖丙到抛物线顶点的距离，求与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（3）数学建模
①在（2）的条件下是否存在点P，使是以为底的等腰三角形，若存在试求点Q的坐标，若不存在说明理由；
②在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点F，使是等腰三角形，若存在直接写出所有满足条件的点F的坐标．
九年级数学答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
【1题答案】
【正确答案】C
【2题答案】
【正确答案】D
【3题答案】
【正确答案】A
【4题答案】
【正确答案】D
【5题答案】
【正确答案】B
【6题答案】
【正确答案】A
【7题答案】
【正确答案】D
【8题答案】
【正确答案】C
【9题答案】
【正确答案】B
【10题答案】
【正确答案】B
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
【11题答案】
【正确答案】
【12题答案】
【正确答案】60
【13题答案】
【正确答案】
【14题答案】
【正确答案】
【15题答案】
【正确答案】
三、解答题（本大题共3小题，16题6分，17、18题每小题8分，共22分）
【16题答案】
【正确答案】
【17题答案】
【正确答案】（1）
（2）他不能撬动这块石头．理由见解析
【18题答案】
【正确答案】（1）见解析 （2）
四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
【19题答案】
【正确答案】（1）
（2）
（3）或
【20题答案】
【正确答案】（1）复兴 （2）水渠宽度约为84.2米，具体选择见解析
【21题答案】
【正确答案】（1）相切，理由见解析
（2）
五、解答题（每题13分，共26分）
【22题答案】
【正确答案】（1） ，（-3,0；（2）3,60°；（3）向上平移3个单位或向下平移1个单位；
【23题答案】
【正确答案】（1）
（2）
（3）①；②或或或．课题
测量水渠宽度

测量工具
测量角度的仪器，皮尺等
测量小组
卓越小组
复兴小组
格物小组
测量方案
示意图



说明
点，在点的正北方向
点，在点的正北方向
点在点的正北方向，点在点的正南方向
测量数据
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