2025届云南省初中学业水平考试数学仿真卷（二模）含答案

这是一份2025届云南省初中学业水平考试数学仿真卷（二模）含答案，共11页。试卷主要包含了本卷为试题卷，下列计算正确的是，按照一定规律排列的多项式等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。
2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分)
1.《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思如下：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数.月球表面的白天平均温度零上126℃，记作+126 ℃，则夜间平均温度零下150℃，应记作 ( )
B.-D.-℃ B.-150℃ C.+276℃ D.-276℃
2.如图所示,直线l与直线a,b分别相交,若a∥b,∠1=60°,则∠2的度数为 ( )
A.130° B.120° C.100° D.50°
3.滇池亦称昆明湖、昆明池、滇南泽、滇海，位于昆明市西山区，是云南省面积最大的高原湖泊，也是全国第六大淡水湖，有着“高原明珠”之称.滇池的蓄水量大约为1 290 000 000立方米.数字1 290 000 000用科学记数法可以表示为 ( )
×109 B.12.9×108 ×1010 ×10¹⁰
4.地铁给大家出行带来很多便利，下列城市的地铁图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )
5.不等式4x≥3x-1的解集在数轴上表示为 ( )
6.下列计算正确的是 ( )
A.x2+x=x3 B.x6÷x3=x2
C.x34=x7 D.x3⋅x4=x7
7.以下给出的几何体中，主视图和俯视图都是长方形的是 ( )
8.若分式 x+12x+4有意义，则x的取值范围是 ( )
A. x≠0 B. x≠-1 C. x≠2 D. x≠-2
9.已知一个多边形的每个外角都是30°，则这个多边形的内角和是 ( )
A.1 800° B.1 620° C.1440° D.1 260°
10.按照一定规律排列的多项式:x,3x²,5x³,7x⁴,….则第 n个多项式是 ( )
A. xn B.2n−1xn C.2n+1xn D.2nxn
11.如图所示,点 A,B,P在⊙O上,若∠AOB=80°,则∠APB 的度数为 ( )
A.40° B.50° C.60° D.70°
12.一元二次方程 x2−3x+4=0的根的情况是 ( )
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根 D.没有实数根
13.如图所示，有一台笔记本电脑，屏幕CB 与键盘BA 所成夹角为110°，若屏幕CB 的长度为30cm，则上方边界C处到桌面的距离CD 为 ( )
A.30sin30°cm B.30cs 20°cm C.30tan 30°cm D.30cs20∘cm
14.某校为了解七年级1800名学生在本次体育测试的成绩情况，现随机抽取若干名学生的体育测试成绩进行统计，并绘制了如下两幅统计图：
则下列结论正确的是 ( )
A.本次抽样调查的样本容量是200
B.体育测试成绩在40分以下占抽取人数的20%
C.在扇形统计图中，体育测试成绩为50分所在扇形的圆心角为90°
D.若把体育成绩在45分以上(含45分)定为合格，则全校七年级学生体育成绩合格的有1260名
15.如图所示，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，且 OAOD=12,若△ABC的周长为6，则△DEF的周长为 ( )
A.4 B.22 C.12 D.32
二、填空题(本大题共4小题，每小题2分，共8分)
16.因式分解： x2−2x=
17.若反比例函数 y=kxk≠0的图象经过点(2,3)和(-1,m),则m的值为
18.学校现有甲、乙两支篮球队，每支球队队员身高数据的平均数都为1.92米，方差分别为 s甲2=3,s乙2=5,则身高较整齐的球队为 队(填“甲”或“乙”).
19.如图所示，圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则该圆锥的侧面积为 ( cm2)
三、解答题(本大题共8小题，共62分)
20.(本小题满分7分)计算： 2tan45∘−12025+∣−4∣+2−30+
21.(本小题满分6分)如图所示,C是BD的中点,AB=ED,AC=EC.求证:∠A=∠E.
22.(本小题满分7分)某党支部给需要帮扶的家庭赠送甲、乙两种苹果树苗.已知每棵乙种树苗的价格比甲种树苗的价格贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，求甲、乙两种苹果树苗每棵的价格.
23.(本小题满分6分)有3部影片在“六一”档上映，分别是《哆啦A梦：大雄的地球交响乐》《维和防暴队》《猩球崛起：新世界》.小红和小海两名同学分别从《哆啦A梦：大雄的地球交响乐》《维和防暴队》《猩球崛起：新世界》三部电影中随机选择一部观看，将《哆啦A梦：大雄的地球交响乐》表示为 A，《维和防暴队》表示为 B，《猩球崛起：新世界》表示为C.假设这两名同学选择观看哪部电影不受任何因素影响，且每一部电影被选到的可能性相等.记小红同学的选择为x，小海同学的选择为y.
(1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求(x，y)所有可能出现的结果总数；
(2)求小红和小海两名同学恰好选择观看同一部电影的概率.
24.(本小题满分8分)如图所示， △ABC是直角三角形，且 ∠ABC=90∘,点D，O分别是AC，BC的中点，连接 DO并延长至点E，使 DO=EO,连接BD,BE,CE.
(1)求证:四边形 DBEC 是菱形;
(2)如果 △ABC的周长为30，且. AB+BC=17,求四边形 DBEC的面积S.
25.(本小题满分8分)某超市购进和销售甲、乙两种商品的信息如表：
乙种商品的销售总价 y(元)与销售量x(千克)的关系如图所示：
已知该超市购进甲种商品5千克和乙种商品10千克共需1 100元；购进甲种商品20千克和乙种商品10千克共需2000元.已知甲、乙两种商品共进货300千克，其中乙种商品购进x千克，乙种商品购进量不低于80千克且不超过200千克.
(1)求a,b的值;
(2)设销售甲、乙两种商品所获总利润为 ω元，甲种商品的购进量不超过乙种商品购进量的2倍，且300千克商品全部销售完，求ω与x的函数关系式，并求ω的最大值及此时甲、乙两种商品的购进量.
26.(本小题满分8分)已知关于x的二次函数 y=mx2+3m+1x+3.
(1)若函数图象经过点 −15,求m的值.
(2)若抛物线与x轴交于两个不同的点，且这两个点的横坐标均为整数，m为负整数，点 Px1y1与 Qx1−ny2在抛物线上(点P，Q不重合)，且 y1=y2,求代数式 8x13− 4x12n+4x1n+2n2−8n+4的最小值.
27.(本小题满分12分)如图所示，AD是⊙O的直径，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，延长AD至点 E，连接EC，使得 EC2=EA⋅ED,作 BF⟂AC,垂足为点F, AB=21,BF= 32,AD=27.
(1)作 OG⟂AB交AB 于点G,求OG的长.
(2)求证:EC是⊙O的切线.
(3)①求 BC的长度.
②设三角形ABC的面积为 S1,，三角形 CDE 的面积为 S2,，是否存在常数k，使 S1=kS2成立?若存在，求常数k的值；若不存在，请说明理由.
商品类别
进价(元/千克)
售价(元/千克)
甲种商品
a
78
乙种商品
b

答案
一、选择题
1. B 2. B 3. A 4. A 5. C 6. D 7. B 8. D 9. A 10. B 11. A 12. D 13. B 14. D 15. C
二、填空题
17.-x(x-2) 17.-6 18.甲 19.15π
三、解答题
20.解: 2tan45∘−12025+∣−4∣+2−30+−13−1
=2×1-1+4+1--3…………………………………………………………………………………………………………… 5分
=3. ………………………………………………………………………………………………………………………………… 7分
21.证明:∵C是BD的中点,
∴BC=CD.……………………………………………………………………………………………………………………… 2分
在△ABC和△EDC中,
∴△ABC≌△EDC(SSS). ………………………………………………………………………………………………… 5分
∴∠A=∠E. …………………………………………………………………………………………………………………… 6分
22.解：设每棵甲种树苗的价格为x元，则每棵乙种树苗的价格为(x+10)元，
依题意得 480x+10=360x,………………………………… 4分
解得x=30, …………………………………………………………………………………………………………………… 5分
经检验，x=30是原方程的解，且符合题意，
∴x+10=30+10=40.………………………………………………………………………………………………………… 6分
答：每棵甲种树苗的价格为30元，每棵乙种树苗的价格为40元.………………………………………………7分
23.解:(1)画树状图如下:
由树状图可知,(x,y)可能出现的结果为(A,A),(A,B),(A,C),(B,A),(B,B),(B,C),(C,A),(C,B),(C,C),它们出现的可能性相等,一共有9种结果.
列表法略.……………………………………………………………………………3分
(2)由树状图(或表)可以看出，小红和小海两名同学选择观看同一部电影的情况有3种，
即(A,A),(B,B),(C,C),
∴P(小红和小海两名同学恰好选择观看同一部电影. =39=13.…6分
24.(1)证明:∵点O是BC 的中点,
∴CO=BO.……………………………………………………………………………………………………………………… 1分
又∵DO=EO,
∴四边形DBEC是平行四边形.……………………………………………………………………………………………2分
在 Rt△ABC中,∠ABC=90°,
∵点D是AC 的中点,∴BD为Rt△ABC斜边AC 上的中线, ∴BD=12AC,CD=12AC,
∴BD=CD, ……………………………………………………………… 3分
∴□DBEC是菱形. …………………………………………………………………… 4分
(2)解:∵C△ABC=30,AB+BC=17,
∴AC=13,∴BD=132. …… ……………………… 5分
∵四边形DBEC是菱形， ∴CD=BE,CD‖BE,OB=12BC,OD=12DE,DE⊥BC.
∴AD=BE,AD∥BE,∠BOD=90°,
∴四边形ADEB 为平行四边形，
∴AB=DE,
13∴DE+BC=17,
∴OD+OB=172, …………………………………………………………………… 6分
∴OD+OB2=1722,
∴OD2+OB2+2OD⋅OB=2894.
在Rt△BOD中,
由勾股定理可得 OD2+OB2=1694,……………………………………… 7分
∴2OD·OB=30,
∴OD·OB=15,
∴DE·BC=60,
∴菱形 DBEC的面积 S=12DE⋅BC=30.……………………………… 8分
25.解:(1)由题意得 {5a+10b=1100,20a+10b=2000, … … 2分
解得 {a=60,b=80.
答:a的值为60,b的值为80. …………………………………………………………………………………………………… 4分
(2)∵甲、乙两种商品共进货300千克，且乙种商品购进x千克，
∴甲种商品购进(300-x)千克.
∵甲种商品的购进量不超过乙种商品购进量的2倍，∴300-x≤2x，解得x≥100.
∵乙种商品购进量不低于80千克且不超过200千克，
∴100≤x≤200. ……………………………… … 5分
设y= kx+b(k≠0,x≥100),
∵图象经过点(100,10 000)和点((180,17600), ∴{100k+b=1000,180k+b=17600,解得 {k=95,b=500即y=95x+500, ……………………………………… …………………… 6 分
此时利润v=(78-60)(300-x)+(y--80x)=-3x+5900.…………………………………………………… 7分
∵--3