四川省成都市实验外国语学校2024-2025学年八年级下学期期中考试 数学试题（含解析）

这是一份四川省成都市实验外国语学校2024-2025学年八年级下学期期中考试 数学试题（含解析），共13页。试卷主要包含了所有题目在答题卷上作答等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟 总分：150分
注：1．本卷分为A，B两卷，A卷100分，B卷50分；
2．所有题目在答题卷上作答．
A卷（共100分）
第Ⅰ卷（选择题，共32分）
一、选择题（每小题4分，共32分；请将所选答案的字母代号填涂在答题卡上）
1. 如图，下列分子结构模型示意图中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查中心对称图形的识别，根据中心对称图形的定义：如果一个图形绕某一点旋转后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，即可得到答案．
【详解】解：A.不是中心对称图形，不符合题意；
B.不是中心对称图形，不符合题意；
C. 是中心对称图形，符合题意；
D. 不是中心对称图形，不符合题意；
故选C．
2. 如果分式有意义，则的取值范围是（ ）
A. ≠0B. ≠1C. ＞1D. ＝1
【答案】B
【解析】
【分析】根据“要使分式有意义，即分母不能为0”，列出不等式，解不等式即可
【详解】要使分式有意义，则分母不能为0，所以有，得到
故选B
【点睛】本题考查分式的有意义的条件，掌握分式定义是解题关键
3. 已知，下列不等式变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质，逐一判断即可解答．
【详解】解：A、∵，
∴，
故A不符合题意；
B、∵，
∴,
故B符合题意；
C、∵，
∴，
故C不符合题意；
D、∵，
∴不一定成立
故D不符合题意；
故选：B．
4. 下列从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．根据定义逐项分析即可．
【详解】解：A．的右边不是积的形式，故不是因式分解；
B．，故不是因式分解；
C． 的右边不是积的形式，故不是因式分解；
D．是因式分解．
故选D．
5. 若一个等腰三角形的两条边分别为2，5，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A. 9B. 12C. 12或9D. 11
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，正确记忆三角形的三边关系分情况讨论是解题关键．分5是腰和底边两种情况，利用三角形的三边关系判断，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．
【详解】解：①5是腰长时，三角形的三边分别为5、5，2，能组成三角形，
周长，
②5是底边时，三角形的三边分别为2、2、5，因为，
所以不能组成三角形，
故选B．
6. 如图，在中，．将沿向右平移，得到（点E在线段上），若要使成立，则平移的距离是（ ）
A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 7cm
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查平移的性质，掌握“平移前后对应线段相等”是正确解答的关键．
根据平移的性质可得，，由，得到即可．
【详解】解：由平移的性质可知，，，
∵，
∴．
故选：C．
7. 植树节的起源可以追溯到中国古代“孟春之月，盛德在木”的传统观念，这体现了古人对树木的深深敬仰．某校在“植树节”期间带领学生开展植树活动，甲、乙两班同时开始植树，甲班比乙班每小时多植3棵树，植树活动结束时，甲、乙两班同时停止植树，甲班共植70棵树，乙班共植50棵树．设甲班每小时植x棵树，依题意可列方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查分式方程的实际应用，关键是列分式方程．甲班每小时植x棵树，则乙班每小时植棵树，甲班植70棵树所用的时间与乙班植50棵树所用的时间相等，可列方程，即可判断出错误的选项．
【详解】解：设甲班每小时植x棵树，则乙班每小时植棵树，
根据题意，可如甲、乙两班植树时间相同，可列方程，
故选：A．
8. 如图，在中，以点A为圆心，小于的长为半径作弧，分别交于点E，F，再分别以E，F为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点P，作射线交于点G．若，则的长为（ ）
A. B. 6C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据作图过程可得AG平分∠DAB，再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明∠DAG=∠DGA，进而得到AD=DG，过A作AM⊥CD于M，依次求出MD、AM、AG即可解决问题．
【详解】解：过A作AM⊥CD于M，
根据作图的方法可得AG平分∠DAB，
∵AG平分∠DAB，
∴∠DAG=∠BAG，
∵,，
∴CD∥AB，AD=BC=6，，
∴∠DGA=∠BAG，
∴∠DAG=∠DGA，
∴AD=DG=BC=6，
∵，
∴∠DGA=30°，∠ADM=60°，
∴在Rt△ADM中，，
∴，
∴在Rt△AGM中，，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质、角平分线的作法、30°直角三角形的性质；根据尺规作图的步骤判断是作角平分线是解决问题的关键．
第Ⅱ卷（非选择题，共68分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分；答案写在答题卡上）
9. 因式分解：______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的常用方法（提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法、换元法等）是解题关键．先提取公因式2，再利用平方差公式分解因式即可得．
【详解】解：
，
故答案为：．
10. 若关于分式方程有增根，则的值为_____．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查了分式方程增根的定义，解题关键是要熟练掌握分式方程的解法和增根的定义．先将分式方程化为整式方程，再根据分式方程有增根，得出，代入整式方程求解即可．
【详解】解：将分式方程化为整式方程为，
分式方程有增根，
，
，
，
，
故答案为：．
11. 如图，直线与直线在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于的不等式的解集为__________．
【答案】x