2025年中考物理答题技巧与模式(通用版)专题11与杠杆相关的四类常考问题(学生版+解析)特训

这是一份2025年中考物理答题技巧与模式(通用版)专题11与杠杆相关的四类常考问题(学生版+解析)特训，共47页。
识·题型解读 命题特点+技巧解读+真题示例
明·模板构建 答题模板/技巧点拨+典型问答
模型01 杠杆类型区分
模型02 杠杆作图问题
模型03 杠杆动态平衡条件的分析
模型04 杠杆平衡条件在计算中的应用
用·真题演练 真题示例+思路点拨/模板运用+规范答题+变式演练
练·模板运用 最新模拟、预测考向
练·模板运用 最新模拟、预测考向
识
中考·模型解读
善
总结·模型构建
模｜型｜构｜建
模型01 杠杆类型区分
『模型解读，给思维方法及解题规律』
理解记忆杠杆的分类一栏表格是模型01解题技巧

解
真题·思维剖析
【例题1】（2024山东临沂中考真题）2023年9月24日，中国组合邹佳琪/邱秀萍在赛艇女子轻量级双人双桨决赛中夺冠，斩获杭州亚运会首金。如图所示，赛艇的桨可视为杠杆，下列工具正常使用时，与桨属于同类杠杆的是（ ）
A. 筷子 B. 瓶起子 C. 核桃夹 D. 榨汁器
变式演练
【模型1变式1】（2025黑龙江省齐齐哈尔一模）某学校劳动教育课堂上，四位同学利用杠杆原理使用劳动工具的场景如图所示。其中属于使用费力杠杆的是（ ）

A.锄地时举起锄头 B.用羊角锤拔钉子 C.用园艺剪修剪树枝 D.用钢丝钳剪铁丝
【模型1变式2】（2025黑龙江大庆一模）下列工具在正常使用时省力的是（ ）

A．钢丝钳 B．天平 C．食品夹子 D．筷子
【模型1变式3】（2025广州一模）如图是一辆行李的手推车，当前轮遇到障碍物A时，推车人向下压扶手，这时手推车可看作杠杆，支点在_______（填字母）。当后轮遇到障碍物时，推车人向上提扶手，这时支点是_______点（填字母），与前轮遇到障碍物时相比，此时较_______（选填“省”或“费”）力。
模型02 杠杆作图问题
『模型解读，给思维方法及解题规律』
1. 杠杆力臂的作图方法（找支点，画作用线、做垂线）
第一步：先确定指点，即杠杆能绕着转动的固定点，用字母“O”表示；
第二步：确定动力和阻力的作用线。从动力、阻力作用点沿力的方向(或反方向)分别画虚线即为动力阻力作用线。
第三步：画出动力臂和阻力臂。由支点向力的作用线作垂线，从支点到垂足的距离就是力臂,并标明动力臂与阻力臂的符号l1、l2
2.做杠杆动力和阻力的示意图
A.已知支点、动力臂、阻力臂，做动力、阻力示意图（常规方法即可，不再说明）。
B.杠杆的最小（或最大）动力作图方法
以如图所示，O为杠杆的支点，B为阻力的作用点，画出使杠杆平衡时，在A点作用的最小动力F的示意图为例，分析杠杆的最小（最大）动力作图方法。

B
分析过程（解题思路）：杠杆平衡时，阻力与阻力臂0B乘积是定值。由于最小动力F与其动力臂的乘积是定值。在不知道动力作用线方向的情况下，动力臂就无法确定。但我们知道要想使动力最小，必须对应的动力臂最大，力的作用点给出很关键，题中需要画出的力，作用点一定在A点，那么找准这个动力的最大力臂就是解题关键所在。运用分类讨论方法来确定力臂：
（1）当动力F在A点，竖直向下(不能竖直向上)时，其力臂等于直角三角形AOC的一条直角边AC的长度；这时动力F的力臂最小，动力最大；
（2）当动力F在A点，沿水平方向左（不能水平向右）时，其力臂等于直角三角形AOC的一条直角边OC的长度；这时动力F的力臂也不是最大，也不是最小，动力也不最大，也不是最小；
（3）当动力F在A点，与OA垂直时，其力臂等于直角三角形AOC的斜边OA的长度；这时动力F的力臂最大（原因是直角三角形斜边最长），对应动力F最小，其方向垂直OA斜向下（不能垂直OA斜向上）。如下图所示。
【关键】用直角三角形三边具有的性质来分析确定力臂大小；再根据杠杆平衡条件判断出动力的最值；还要关注动力的方向；最后才能正确画出最小或者最大的动力。
解
真题·思维剖析
【例题2】（2024黑龙江大庆中考真题）如图所示，杠杆处于平衡状态，画出球A所受重力的示意图（重心在球心处）和力F的力臂L。
变式演练
【模型2变式1】（2025陕西一模）桔槔是中国古代用于灌溉或汲水的一种器具，是杠杆的一种应用，如图甲所示。图乙是桔槔的简化示意图，请在图乙中作出水桶所受重力示意图，并画出动力的力臂l1。

【模型2变式2】（2025福建一模）画出如图所示中力F的力臂L和物体A受到重力的示意图。

【模型2变式3】（2025广西一模）如图所示，钓鱼时，钓鱼竿可看成是一个杠杆，按常用握杆方法把鱼向上提起的过程中，能正确表示其支点O、动力F1和阻力F2的是（ ）
A．B．C．D．
模型03 杠杆动态平衡条件的分析
『模型解读，给思维方法及解题规律』
杠杆匀速转动的情况下，所处的状态称为杠杆的动态平衡。这时其遵循的规律仍然是杠杆平衡条件。
即：F1L1＝F2L2
（1）转化：将实际的动态物体转化成杠杆模型；分析受力情况，找出支点，然后找出动力和阻力、动力臂和阻力臂；
（2）标量：画出杠杆模型示意图，在图中标明动力、阻力、动力臂、阻力臂；
（3）分析：根据已知条件，利用杠杆平衡条件分析判断各量变化情况。
解
真题·思维剖析
【例题3】（2024四川南充中考真题）下图是我国古代劳动人民运送巨木的场景，通过杠杆、支架、悬绳、石块等，将巨木一端抬起，垫上圆木，将其移到其他地方。下列说法正确的是（ ）
A. 支架下垫的底面积较大的石块是为增大对地面的压强
B. 横杆相当于一个动力臂大于阻力臂的杠杆，费力省距离
C. 当巨木太重无法抬起时，可以让杠杆右端的人远离支架，增大动力臂
D. 当巨木太重无法抬起时，可以增大横杆上悬绳与支架间的距离
变式演练
【模型3变式1】（2025辽宁一模）桔槔是《天工开物》中记载的一种原始的汲水工具，在拗石辅助下，人几乎可以不用力就能将一桶水从井中提起。如图所示，已知A点所挂拗石重力为100N，，两侧悬挂的绳子始终保持在竖直方向，忽略横杆和绳的重力（）。下列说法错误的是（ ）

A. 桔槔平衡时，桶内水的体积为
B. 桔槔是杠杆装置
C. 桔槔平衡时，A、B两点所受的拉力之比为1∶2
D. 要想一次提取更多的水，可以将悬挂点A向远离O点方向移动
【模型3变式2】（2025湖南长沙一模）如图所示，轻质杠杆AOB的支点是O，AO＝BO．若在A和B端分别悬挂重力相等的两个重物，则杠杆（ ）
A．保持平衡 B．A端下沉 C．B端下沉 D．以上均可能
【模型3变式3】（2025武汉一模）如图，一块厚度、密度均匀的长方形水泥板放在水平地面上，用一竖直向上的力，欲使其一端抬离地面。则（ ）
A．F甲＞F乙，因为乙方法的动力臂长
B．F甲＜F乙，因为甲方法的阻力臂短
C．F甲＞F乙，因为甲方法的动力臂短
D．F甲＝F乙，因为动力臂都是阻力臂的2倍
模型04 杠杆平衡条件在计算中的应用
『模型解读，给思维方法及解题规律』
1.用杠杆提升物体的模型图
2.用杠杆平衡条件公式的力及力臂
（1）杠杆平衡条件公式公式F1L1＝F2L2
（2）求解动力，用变形公式F1＝F2L2/ L1
(3) 求解动力臂，用变形公式L1＝F2L2/ F1
注意：用杠杆提升物体时，还可以计算有用功、额外功和总功以及机械效率等问题
（1）用杠杆提升物体做的有用功W有用=Gh
（2）用杠杆提升物体做的总功W总= Fs
（3）用杠杆提升物体做的额外功W额外=W总—W有用
其中h是重物G被提升的高度，s是动力F 移动的距离。h与s的关系可以根据相似三角形建立。
（4）杠杆机械效率公式：η＝（W有用/W总）×100％
解
真题·思维剖析
【例题4】（2024四川达州中考真题） 如图所示，轻质木杆AB的O点用细线悬挂在天花板上并保持水平，已知AB是OB长度的4倍，AO是AC长度的3倍。在杆的B点用细线竖直悬挂一边长为10cm的正方体物块甲，该物块静止在水平地面上；O点左侧悬挂一可自由移动的质量为2kg的物块乙。当乙悬挂在A点时，甲恰好对地面无压力，则甲的重力为________N；当乙悬挂在C点时，甲对地面的压强为________Pa。（g取10N/kg）
变式演练
【模型4变式1】（2025湖北一模）图甲是《天工开物》中记载古人利用杠杆从水井提水的情境，图乙是简化图模型，轻质杠杆AB，支点为O，AO：BO＝2：1，B端挂有重为160N的石块P，A端挂有重为20N的空桶木桶Q（绳重忽略不计，g取10N/kg），使用时，人向下拉绳放下空桶，装满重为100N的水后向上拉绳缓慢将桶提起。向下拉绳放下空桶时拉力为 N，向上拉绳提起装满水的桶刚离开水面时拉力为 N。
【模型4变式2】（2025湖南一模）如图，重力不计的杠杆OA，O为支点，用力F提起重为30N的物体，恰在水平位置平衡。已知OA=80cm，AB=50cm，杠杆与转轴间摩擦忽略不计，下列说法中不正确的是（ ）
A．利用该机械提起重物时不能省功 B．拉力F的力臂为40cm
C．拉力F的大小为22.5N D．拉力F为作用在A点的最小动力
【模型4变式3】（2025上海一模）图是用道钉撬撬道钉的情景。道钉撬可视为以O为支点的杠杆，若动力F1为200N，动力臂l1为1.2m（图中未画出），阻力臂l2为0.06m，不计道钉撬自身重力。
（1）在图中画出动力臂l1；
（2）求道钉对道钉撬的阻力F2的大小。
练
好题·题组通关
题组1. 杠杆类型区分试题精炼
1. （2025湖北一模）下列工具在使用时属于费力杠杆的是（ ）

A．起子 B．剪子 C．钳子 D．镊子
2. （2025武汉一模）下图是生活中几种常见的杠杆，其中属于省力杠杆的是（ ）

A.钓鱼竿 B.道钉撬 C.筷子 D.理发剪刀
3. （2024广西中考真题）2024 年六五环境日国家主场活动在南宁举行。期间，小明利用垃圾钳捡垃圾，并进行分类，如图所示。下列说法错误的是（ ）
A. 保护环境，人人有责B. 垃圾钳是省力杠杆
C. 可利用垃圾来发电D. 垃圾钳是费力杠杆
4. （2025辽宁一模）“给我一个支点，我就可以撬起地球。”如图，生活中的杠杆与阿基米德设想的杠杆属于同一类型的
是（ ）

A．钓鱼竿钓鱼 B．天平测质量 C．起子开瓶盖 D．筷子夹菜
5. （2024江苏连云港中考真题）如图所示是生活中几种常见的杠杆，其中属于费力杠杆的是（ ）

A. 托盘天平 B. 钢丝钳 C. 筷子 D.开瓶扳手
题组2. 杠杆作图问题试题精炼
6. （2025辽宁沈阳一模）在图中画出杠杆的阻力臂l，并在A点画出使杠杆静止在图示位置的最小力F，
7．（2025广东一模）如图，在A端加一最小的力FA，使杠杆平衡，画出此力，并画出杠杆受到的阻力。
8. （2025深圳一模）如图所示，开启瓶盖时开瓶器以O为支点，手在A点施加竖直向上的力F打开瓶盖，请在图中画出力F的力臂l。
9.（2025辽宁营口一模）图甲是一款瓶起子。起瓶盖时，瓶身相当于一个绕O点转动的杠杆。图乙是其简化示意图。请在图乙中画出：
（1）瓶盖上B点受到的阻力F2的大致方向；
（2）作用在A点的最小动力F1及其力臂l1.
10. （2024甘肃临夏中考真题）俯卧撑是一种健身运动，能够锻炼上肢、腰部及腹部的肌肉，是简单易行却十分有效的力量训练手段。如图是某同学做俯卧撑的示意图。此过程中，他的身体可视为杠杆，O点为支点，A点为重心，请画出重力对应的力臂l。
11．（2025福建一模）如图，轻质杠杆平衡，请作出动力F1的力臂l1和杠杆所受阻力F2的示意图。
12. （2025吉林一模）如图所示是一种抽水马桶水箱自动上水的轻质装置的示意图。当水箱内的水达到一定高度时，浮标带动杠杆AOB压住入水口，停止上水。请在图中画出动力F1（水箱里的水给杠杆AB的力）和B处阻力F2。

题组3. 杠杆动态平衡条件的分析试题精炼
13．（2025湖北一模）如图所示，一根尺子，在中点支起，两边挂上砝码，恰好平衡，在下列情况中，仍能保持平衡的是（ ）
A．左右两边砝码组合向内移动一格
B．左右两边砝码组各减少一只
C．左右两边砝码组合减少一半砝码
D．右两边砝码组各向外移动一格
14．（2025云南一模）如图所示，轻质杠杆可绕支点O自由转动，作用在A、B点处的各个拉力中，能使杠杆水平平衡的最小力是（ ）
A．F1B．F2C．F3D．F4
15. （2025江苏南通一模）如图所示，轻质杠杆AB绕O点转动，某同学在杠杆的左端挂一重为G的物块，在A端施加一个始终竖直向下的力F，将重物慢慢提升到一定高度，使杠杆处于图示的位置静止。下列说法错误的是（ ）
A. 此时杠杆是平衡的
B. 此时该杠杆是省力杠杆
C. 此时G×OB≠F×OA
D. 要使A端的力最小，则F的方向应垂直OA向下
16.（2025南京一模）如图，园艺工人在修剪枝条时，常把枝条尽量往剪刀的轴处靠近，这样做是为了（ ）
A. 增大动力臂，能够省力
B. 增大阻力臂，方便使用
C. 减小动力臂，方便使用
D. 减小阻力臂，能够省力
17. （2025长春一模）如图所示，为一可绕O点转动的杠杆，在A端通过绳作用一竖直向下的拉力F使杠杆平衡，此时AB部分水平，保持重物静止不动，而使绳绕A点从图示位置沿图中的虚线转动，则（ ）
A．逆时针转，F先变小后变大 B．顺时针转，F先变小后变大
C．逆时针转，F先变大后变小 D．顺时针转，F先变大后变小
18．（2025广州一模）如图所示，一根杠杆长1米，支点O在它的最左端，现将一G为90N的重物放在距O点20cm的A处，若使杠杆处于水平静止状态，当F作用在杠杆最右端时应往 方向拉（选填“1”、“2”、“3”）动力最小，且F大小是 N。
题组4. 杠杆平衡条件在计算中的应用试题精炼
19. （2025山东烟台一模）如图所示，在某轻质杠杆B点，用弹簧测力计沿竖直方向提升一重物，当杠杆水平静止时，弹簧测力计示数为10N，若OA=10cm，AB=40cm，则物体的重力大小为_______N，此杠杆属于______杠杆。

20. （2025湖北武汉一模）如图是小明在做俯卧撑，可将他看成是一个杠杆，A为重心，O为支点，支撑点B，手臂垂直于地面，则动力臂是______m；假设小明的体重为60kg，则小明受到的重力为______N，地面对他双手的支撑力是______N。（g＝10N/kg）
21. （2025江苏盐城一模）小红和小华用一只弹簧测力计，一根长度为1m、质量为1.2kg粗细均匀、质量均匀分布的圆柱型螺
纹钢AB，一只金属筐，制成了如图所示的机械装置。制作时，她们将金属筐系于螺纹钢上的B端，当悬
挂螺纹钢的钢索在螺纹钢上的悬吊点移至O点时，螺纹钢在水平位置平衡，测得OB＝4cm，则金属筐的质
量为 kg。称重时，将重物放入金属筐中，用弹簧测力计竖直向下拉住螺纹钢的A端，使之再次在
水平位置平衡，此时弹簧测力计示数为15N，则重物的质量是 kg。若在她们制作的装置中仅将弹簧测
力计换成质量为1kg的“秤砣”，制成杆秤，从O点开始，沿OA每隔1cm标出对应的质量刻度，则该杆
秤的分度值为 kg。（g取10N/kg）
22．（2025安徽一模）汽车超载是当前发生交通事故的重要原因之一。全国各地设置了许多超载监测站加强监管。如图所示，一辆两轴货车正在水平地面上设置的某种电子地磅秤上称重。先让货车前轮单独开上电子地磅秤，其读数为8t；前轮驶离电子地磅秤，再让后轮单独开上电子地磅秤，其读数为9t。国家规定两轴货车限载车货总重18t，请你通过计算分析该货车是否超载。
23.（2025四川成都一模）如图所示，轻质杠杆OP长1m，能绕O点转动，P端用细绳悬于N点。现有一质量为1kg的物体A通过滑环挂在M点（滑环和绳子的质量可忽略），OM的长度为0.1m，由于杆OP与水平方向成30°角倾斜，滑环刚好能由M向P端匀速滑动，滑动速度为0.02m/s，细绳能承受的最大拉力为9N。（g取10N/kg）求：
Ｍ
O
P
30°
N
A
（1）滑环从M点开始滑动，经过多长时间后细绳会断裂；
（2）从滑环自M点滑动到细绳PN断裂时，A所受重力做的功；
（3）上述过程中，A所受重力做功的功率。
24.（2025海南一模）如图甲所示，轻质杠杆OAB可绕支点O自由转动。将边长为10cm的正方体物块用细线挂在轻质杠杆的A点处，在杠杆的B端施加竖直向上的力F1＝30N时，物块恰好离开地面，杠杆在水平位置平衡，已知OA＝0.3m，AB＝0.6m（g取10N/kg）。问：
（1）物块的密度有多大？
（2）现将B端的力F1撤去换成F1'，F1'＝10N，方向与水平方向成30°角斜向左上方，杠杆再次在水平位置平衡，如图乙所示，此时物块对水平地面的压力有多大？
25.（2025山东泰安一模）如图所示，将一个长方体的重物甲挂在杠杆的左端A点，一个人在杠杆支点右侧的B点通过滑环对杠杆施加了竖直向下的力F1，使杠杆在水平位置静止，已知OA：OB=4：1，F1的大小为100N。在重物下端加挂另一重物乙，仍然在B点通过滑环对杠杆施加竖直向下的力，大小为F2。当滑环向右移到C点，此时通过滑环对杠杆施加竖直向下的力为F3，F2和F3均能使杠杆在水平位置平衡。已知F2-F3=80N，且BC：OB=1：2。
求：（1）重物甲的重力；（2）重物乙的重力。
高频模型
中考题型与分值分布
命题特点
模型01 杠杆类型区分（常考点）
选择题和填空题（2-3分）
一般情况下，各省中考物理命题，杠杆部分会出现1道题，最多不超过2题，常以选择题、填空题、计算题出现，分值6分以内。涉及杠杆的问题难度不大，紧紧抓住杠杆平衡条件这个主轴，理解其数学表达式中各个字母的含义，就可以轻松解决相关问题。探究杠杆平衡条件的实验是力学中重点实验之一，在另外专题详细讲解。
模型02 杠杆作图问题（易错点）
作图题（2-3分）
模型03 杠杆动态平衡条件的分析（常考点）
选择题、填空题（2-3分）
模型04 杠杆平衡条件在计算中的应用（重点）
选择题、填空题、计算题（2-6分）
力臂关系
力的关系
距离关系
实例
省力杠杆
L1 ＞l2
F1 ＜ F2
省力，费距离
羊角锤、起子、撬棒等
费力杠杆
L1 ＜l2
F1＞ F2
费力，省距离
钓鱼竿、起重机的吊臂、镊子等
等臂杠杆
L1 = l2
F1 = F2
不省力，不费力
天平、定滑轮等
专题11 与杠杆相关的四类常考问题
模型解读｜模型构建｜真题演练｜素养通关
识·题型解读 命题特点+技巧解读+真题示例
明·模板构建 答题模板/技巧点拨+典型问答
模型01 杠杆类型区分
模型02 杠杆作图问题
模型03 杠杆动态平衡条件的分析
模型04 杠杆平衡条件在计算中的应用
用·真题演练 真题示例+思路点拨/模板运用+规范答题+变式演练
练·模板运用 最新模拟、预测考向
练·模板运用 最新模拟、预测考向
识
中考·模型解读
善
总结·模型构建
模｜型｜构｜建
模型01 杠杆类型区分
『模型解读，给思维方法及解题规律』
理解记忆杠杆的分类一栏表格是模型01解题技巧

解
真题·思维剖析
【例题1】（2024山东临沂中考真题）2023年9月24日，中国组合邹佳琪/邱秀萍在赛艇女子轻量级双人双桨决赛中夺冠，斩获杭州亚运会首金。如图所示，赛艇的桨可视为杠杆，下列工具正常使用时，与桨属于同类杠杆的是（ ）
A. 筷子 B. 瓶起子 C. 核桃夹 D. 榨汁器
【答案】A
【解析】桨的动力臂小于阻力臂，是费力杠杆。
A．筷子的动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故A符合题意；
BCD．瓶起子、核桃夹、榨汁器的动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故BCD不符合题意。故选A。
变式演练
【模型1变式1】（2025黑龙江省齐齐哈尔一模）某学校劳动教育课堂上，四位同学利用杠杆原理使用劳动工具的场景如图所示。其中属于使用费力杠杆的是（ ）

A.锄地时举起锄头 B.用羊角锤拔钉子 C.用园艺剪修剪树枝 D.用钢丝钳剪铁丝
【答案】A
【解析】A．锄地时举起锄头的过程中，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，故A符合题意；
B．用羊角锤拔钉子的过程中，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，故B不符合题意；
C．用园艺剪修剪树枝的过程中，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，故C不符合题意；
D．用钢丝钳剪铁丝的过程中，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，故D不符合题意。故选A。
【模型1变式2】（2025黑龙江大庆一模）下列工具在正常使用时省力的是（ ）

A．钢丝钳 B．天平 C．食品夹子 D．筷子
【答案】A
【解析】A.钢丝钳的动力臂比阻力臂长，属于省力杠杆，故A符合题意；
B.天平的动力臂和阻力臂相等，故B不符合题意；
CD.食品夹子和筷子的动力臂比阻力臂短，都属于费力杠杆，故CD不符合题意。故选：A。
【模型1变式3】（2025广州一模）如图是一辆行李的手推车，当前轮遇到障碍物A时，推车人向下压扶手，这时手推车可看作杠杆，支点在_______（填字母）。当后轮遇到障碍物时，推车人向上提扶手，这时支点是_______点（填字母），与前轮遇到障碍物时相比，此时较_______（选填“省”或“费”）力。
【答案】C；B ；省。
【详解】当前轮遇障碍物A时，推车人向下压扶手，车绕C点转动，这时手推车可看成杠杆，支点是C点。
当后轮遇到障碍物A时，推车人向上提扶手，车绕B点转动，这时支点是B点，动力臂大于阻力臂，此时手推车可看成是省力杠杆，因此比较省力。
模型02 杠杆作图问题
『模型解读，给思维方法及解题规律』
1. 杠杆力臂的作图方法（找支点，画作用线、做垂线）
第一步：先确定指点，即杠杆能绕着转动的固定点，用字母“O”表示；
第二步：确定动力和阻力的作用线。从动力、阻力作用点沿力的方向(或反方向)分别画虚线即为动力阻力作用线。
第三步：画出动力臂和阻力臂。由支点向力的作用线作垂线，从支点到垂足的距离就是力臂,并标明动力臂与阻力臂的符号l1、l2
2.做杠杆动力和阻力的示意图
A.已知支点、动力臂、阻力臂，做动力、阻力示意图（常规方法即可，不再说明）。
B.杠杆的最小（或最大）动力作图方法
以如图所示，O为杠杆的支点，B为阻力的作用点，画出使杠杆平衡时，在A点作用的最小动力F的示意图为例，分析杠杆的最小（最大）动力作图方法。

B
分析过程（解题思路）：杠杆平衡时，阻力与阻力臂0B乘积是定值。由于最小动力F与其动力臂的乘积是定值。在不知道动力作用线方向的情况下，动力臂就无法确定。但我们知道要想使动力最小，必须对应的动力臂最大，力的作用点给出很关键，题中需要画出的力，作用点一定在A点，那么找准这个动力的最大力臂就是解题关键所在。运用分类讨论方法来确定力臂：
（1）当动力F在A点，竖直向下(不能竖直向上)时，其力臂等于直角三角形AOC的一条直角边AC的长度；这时动力F的力臂最小，动力最大；
（2）当动力F在A点，沿水平方向左（不能水平向右）时，其力臂等于直角三角形AOC的一条直角边OC的长度；这时动力F的力臂也不是最大，也不是最小，动力也不最大，也不是最小；
（3）当动力F在A点，与OA垂直时，其力臂等于直角三角形AOC的斜边OA的长度；这时动力F的力臂最大（原因是直角三角形斜边最长），对应动力F最小，其方向垂直OA斜向下（不能垂直OA斜向上）。如下图所示。
【关键】用直角三角形三边具有的性质来分析确定力臂大小；再根据杠杆平衡条件判断出动力的最值；还要关注动力的方向；最后才能正确画出最小或者最大的动力。
解
真题·思维剖析
【例题2】（2024黑龙江大庆中考真题）如图所示，杠杆处于平衡状态，画出球A所受重力的示意图（重心在球心处）和力F的力臂L。
【答案】如图所示：
【解析】（1）过物体的重心沿竖直向下的方向画一条带箭头的线段，并用符号G表示；（2）过O点向F的作用线做垂线，垂线段的长就是该力的力臂；如图所示：
变式演练
【模型2变式1】（2025陕西一模）桔槔是中国古代用于灌溉或汲水的一种器具，是杠杆的一种应用，如图甲所示。图乙是桔槔的简化示意图，请在图乙中作出水桶所受重力示意图，并画出动力的力臂l1。

【答案】如图所示.

【解析】物体重力的方向是竖直向下，因此过水桶的重心沿竖直向下的方向作出一条有向线段，用G表示，即为水桶所受的重力；由乙图可知，以O点为支点，过支点O向动力F1作用线作垂线，即为动力的力臂l1。如图所示.
【模型2变式2】（2025福建一模）画出如图所示中力F的力臂L和物体A受到重力的示意图。

【答案】如图所示。

【解析】反向延长动力F的作用线，从支点O作F的垂线段，即为F的力臂L。
物体受到的重力竖直向下，从重力的作用点﹣﹣重心竖直向下作有向线段，即可作出重力的示意图。
【模型2变式3】（2025广西一模）如图所示，钓鱼时，钓鱼竿可看成是一个杠杆，按常用握杆方法把鱼向上提起的过程中，能正确表示其支点O、动力F1和阻力F2的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】图中钓鱼竿是下面手与鱼竿接触的位置是支点，动力是上面手施加的力，阻力为鱼线对鱼竿竖直向下的拉力，故B正确，ACD错误。故选：B。
模型03 杠杆动态平衡条件的分析
『模型解读，给思维方法及解题规律』
杠杆匀速转动的情况下，所处的状态称为杠杆的动态平衡。这时其遵循的规律仍然是杠杆平衡条件。
即：F1L1＝F2L2
（1）转化：将实际的动态物体转化成杠杆模型；分析受力情况，找出支点，然后找出动力和阻力、动力臂和阻力臂；
（2）标量：画出杠杆模型示意图，在图中标明动力、阻力、动力臂、阻力臂；
（3）分析：根据已知条件，利用杠杆平衡条件分析判断各量变化情况。
解
真题·思维剖析
【例题3】（2024四川南充中考真题）下图是我国古代劳动人民运送巨木的场景，通过杠杆、支架、悬绳、石块等，将巨木一端抬起，垫上圆木，将其移到其他地方。下列说法正确的是（ ）
A. 支架下垫的底面积较大的石块是为增大对地面的压强
B. 横杆相当于一个动力臂大于阻力臂的杠杆，费力省距离
C. 当巨木太重无法抬起时，可以让杠杆右端的人远离支架，增大动力臂
D. 当巨木太重无法抬起时，可以增大横杆上悬绳与支架间的距离
【答案】C
【解析】A．支架下端垫有底面积较大的石块是为了增大和地面的接触面积，减小支架对地面的压强，故A错误；
B．横杆相当于一个动力臂大于阻力臂的杠杆，可以省力，但费距离，故B错误；
C．让杠杆右端的人远离支架，增大动力臂，阻力臂、阻力大小不变，根据杠杆平衡条件可知，动力变小，更有利于将巨木抬起，故C正确；
D．增大横杆上悬绳与支架之间的距离，阻力臂变长，动力臂、阻力大小不变，根据杠杆平衡条件可知，动力变大，无法将巨木抬起，故D错误。故选C。
变式演练
【模型3变式1】（2025辽宁一模）桔槔是《天工开物》中记载的一种原始的汲水工具，在拗石辅助下，人几乎可以不用力就能将一桶水从井中提起。如图所示，已知A点所挂拗石重力为100N，，两侧悬挂的绳子始终保持在竖直方向，忽略横杆和绳的重力（）。下列说法错误的是（ ）

A. 桔槔平衡时，桶内水的体积为
B. 桔槔是杠杆装置
C. 桔槔平衡时，A、B两点所受的拉力之比为1∶2
D. 要想一次提取更多的水，可以将悬挂点A向远离O点方向移动
【答案】A
【解析】A．已知A点所挂拗石重力为100N，OA︰OB=2︰1，两侧悬挂的绳子始终保持在竖直方向，桔槔平衡时，由杠杆平衡条件可得
即100N×2=FB×1
解得FB=200N
由于水桶有重力，所以桶中水的重力小于200N，则桶内水的体积小于
所以水的体积小于2×10−2m3，故A错误，符合题意；
B．桔槔是绕着固定的点转动的硬棒，所以桔槔是杠杆装置，故B正确，不符合题意；
C．桔槔平衡时，由杠杆平衡条件可得
由于OA︰OB=2︰1，所以A、B两点所受的拉力之比
故C正确，不符合题意；
D．桔槔平衡时，由杠杆平衡条件可得
要想一次提取更多的水，即增大FB，由于FA和OB保持不变，所以需要增大OA，故可以将悬挂点A向远离O点方向移动，故D正确，不符合题意。故选A。
【模型3变式2】（2025湖南长沙一模）如图所示，轻质杠杆AOB的支点是O，AO＝BO．若在A和B端分别悬挂重力相等的两个重物，则杠杆（ ）
A．保持平衡 B．A端下沉 C．B端下沉 D．以上均可能
【答案】B
【解析】轻质杠杆AOB的重力可不计，杠杆的示意图如下所示：
动力和阻力大小均等于物体的重力，两个重物的重力相等，则F1＝F2；
动力臂为OA，阻力臂为OC＜OB＝OA，
所以可知F1×OA＞F2×OC，
根据杠杆的平衡条件可知，A端下沉。故选：B。
【模型3变式3】（2025武汉一模）如图，一块厚度、密度均匀的长方形水泥板放在水平地面上，用一竖直向上的力，欲使其一端抬离地面。则（ ）
A．F甲＞F乙，因为乙方法的动力臂长
B．F甲＜F乙，因为甲方法的阻力臂短
C．F甲＞F乙，因为甲方法的动力臂短
D．F甲＝F乙，因为动力臂都是阻力臂的2倍
【答案】D
【解析】两次抬起水泥板时的情况如图所示：
在上述两种情况下，动力为F，阻力均为水泥板的重力，对于形状规则质地均匀的物体，其重心都在其几何中心上，所以动力臂都等于阻力臂的2倍；
根据杠杆的平衡条件可得：F=GL阻L动=12G，所以前后两次所用的力相同，故ABC错误，D正确。
模型04 杠杆平衡条件在计算中的应用
『模型解读，给思维方法及解题规律』
1.用杠杆提升物体的模型图
2.用杠杆平衡条件公式的力及力臂
（1）杠杆平衡条件公式公式F1L1＝F2L2
（2）求解动力，用变形公式F1＝F2L2/ L1
(3) 求解动力臂，用变形公式L1＝F2L2/ F1
注意：用杠杆提升物体时，还可以计算有用功、额外功和总功以及机械效率等问题
（1）用杠杆提升物体做的有用功W有用=Gh
（2）用杠杆提升物体做的总功W总= Fs
（3）用杠杆提升物体做的额外功W额外=W总—W有用
其中h是重物G被提升的高度，s是动力F 移动的距离。h与s的关系可以根据相似三角形建立。
（4）杠杆机械效率公式：η＝（W有用/W总）×100％
解
真题·思维剖析
【例题4】（2024四川达州中考真题） 如图所示，轻质木杆AB的O点用细线悬挂在天花板上并保持水平，已知AB是OB长度的4倍，AO是AC长度的3倍。在杆的B点用细线竖直悬挂一边长为10cm的正方体物块甲，该物块静止在水平地面上；O点左侧悬挂一可自由移动的质量为2kg的物块乙。当乙悬挂在A点时，甲恰好对地面无压力，则甲的重力为________N；当乙悬挂在C点时，甲对地面的压强为________Pa。（g取10N/kg）
【答案】 60 2000
【解析】乙物体重力
G乙=mg=2kg×10N/kg=20N
当乙悬挂在A点时，甲恰好对地面无压力，根据杠杆平衡条件知
当乙悬挂在C点时
物块对地面压力为
则物块对地面的压强为
变式演练
【模型4变式1】（2025湖北一模）图甲是《天工开物》中记载古人利用杠杆从水井提水的情境，图乙是简化图模型，轻质杠杆AB，支点为O，AO：BO＝2：1，B端挂有重为160N的石块P，A端挂有重为20N的空桶木桶Q（绳重忽略不计，g取10N/kg），使用时，人向下拉绳放下空桶，装满重为100N的水后向上拉绳缓慢将桶提起。向下拉绳放下空桶时拉力为 N，向上拉绳提起装满水的桶刚离开水面时拉力为 N。
【答案】60；40。
【解析】根据杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2，杠杆平衡时A端的拉力
FA=G石⋅OBOA=160N×12=80N，
放下空桶时，向下拉绳子的力
F1＝FA﹣G桶＝80N﹣20N＝60N，
装满水时，桶和水的总重力
G总＝G桶+G水＝20N+100N＝120N，
向上拉绳提起装满水的桶时拉力为
F2＝G总﹣FA＝120N﹣80N＝40N。
【模型4变式2】（2025湖南一模）如图，重力不计的杠杆OA，O为支点，用力F提起重为30N的物体，恰在水平位置平衡。已知OA=80cm，AB=50cm，杠杆与转轴间摩擦忽略不计，下列说法中不正确的是（ ）
A．利用该机械提起重物时不能省功 B．拉力F的力臂为40cm
C．拉力F的大小为22.5N D．拉力F为作用在A点的最小动力
【答案】D
【解析】A．根据功的原理可知：使用任何机械都不省功；所以，利用该机械提起重物时不能省功，故A正确，不符合题意；
B．如图，在中，知道∠CAO=30°，则拉力F的力臂为，故B正确，不符合题意；
C．根据题意可知，重力的力臂为OB=OA-AB=80cm-50cm=30cm
又G=30N
根据杠杆平衡条件得
即有，故C正确，不符合题意；
D．在阻力×阻力臂一定的情况下，动力臂越大，动力将越小。由图示可知
当OA为动力臂时，作用在A点的动力最小，即力垂直于杠杆向上，故现在的拉力F不是最小作用力，故D错误，符合题意。故选D。
【模型4变式3】（2025上海一模）图是用道钉撬撬道钉的情景。道钉撬可视为以O为支点的杠杆，若动力F1为200N，动力臂l1为1.2m（图中未画出），阻力臂l2为0.06m，不计道钉撬自身重力。
（1）在图中画出动力臂l1；
（2）求道钉对道钉撬的阻力F2的大小。
【答案】（1）见解析；（2）4×103N
【解析】（1）由力臂的定义可知，力臂为支点到力的作用线的垂线段，故过O点作力F1的作用线的垂线段，即为对应的动力臂l1，如下图所示
（2）杠杆平衡时，由杠杆的平衡条件可得F1×l1=F2×l2
解得道钉对道钉撬的阻力F2的大小为
答：（1） ；
（2）道钉对道钉撬的阻力F2的大小为4×103N。
练
好题·题组通关
题组1. 杠杆类型区分试题精炼
1. （2025湖北一模）下列工具在使用时属于费力杠杆的是（ ）

A．起子 B．剪子 C．钳子 D．镊子
【答案】 D
【解析】 A、瓶盖起子在使用过程中动力臂大于阻力臂，为省力杠杆，故A不合题意；
B、图中的剪子在使用过程中动力臂大于阻力臂，为省力杠杆，故B不合题意；
C、钳子在使用过程中动力臂大于阻力臂，为省力杠杆，故C不合题意；
D、镊子在使用过程中动力臂小于阻力臂，为费力杠杆，故D符合题意。故选：D。
2. （2025武汉一模）下图是生活中几种常见的杠杆，其中属于省力杠杆的是（ ）

A.钓鱼竿 B.道钉撬 C.筷子 D.理发剪刀
【答案】B
【解析】A．钓鱼竿在使用过程中，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，故A不符合题意；
B．道钉撬在使用过程中，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，故B符合题意；
C．筷子在使用过程中，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，故C不符合题意；
D．理发剪刀在使用过程中，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，故D不符合题意。故选B。
3. （2024广西中考真题）2024 年六五环境日国家主场活动在南宁举行。期间，小明利用垃圾钳捡垃圾，并进行分类，如图所示。下列说法错误的是（ ）
A. 保护环境，人人有责B. 垃圾钳是省力杠杆
C. 可利用垃圾来发电D. 垃圾钳是费力杠杆
【答案】B
【解析】A．保护环境，是我们每个公民义不容辞的责任，故A正确，不符合题意；
BD．由图可知，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，故B错误，符合题意，D正确，不符合题意；
C．垃圾进行收集并分类处理，对于燃烧值较高的垃圾，进行高温焚烧，可以用来发电，故C正确，不符合题意。故选B。
4. （2025辽宁一模）“给我一个支点，我就可以撬起地球。”如图，生活中的杠杆与阿基米德设想的杠杆属于同一类型的
是（ ）

A．钓鱼竿钓鱼 B．天平测质量 C．起子开瓶盖 D．筷子夹菜
【答案】C
【解析】“只要给我一个支点和一根足够长的杠杆，我就能撬动地球”说的是一个省力杠杆。
A.钓鱼竿在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故A错误；
B.天平使用过程中，动力臂等于阻力臂，是等臂杠杆，故B错误；
C.起子开瓶盖，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故C正确；
D.筷子夹菜，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故D错误。故选：C。
5. （2024江苏连云港中考真题）如图所示是生活中几种常见的杠杆，其中属于费力杠杆的是（ ）

A. 托盘天平 B. 钢丝钳 C. 筷子 D.开瓶扳手
【答案】C
【解析】A．托盘天平在使用过程中，动力臂等于阻力臂，是等臂杠杆，故A不符合题意；
B．钢丝钳在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故B不符合题意；
C．筷子在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故C符合题意；
D． 开瓶扳手在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故D不符合题意。故选C
题组2. 杠杆作图问题试题精炼
6. （2025辽宁沈阳一模）在图中画出杠杆的阻力臂l，并在A点画出使杠杆静止在图示位置的最小力F，
【答案】如图所示
【解析】由图可知，O为支点，重物向下拉杠杆的力为阻力，则过支点做阻力作用线的垂线段即为阻力臂l；；由杠杆平衡条件可知，在阻力、阻力臂一定时，动力臂越大，动力越小。最小力F作用在A点，当OA为F的力臂时，力臂最长，此时力F最小，且F的方向垂直杠杆向上，从A点垂直OA向上画出F的示意图，如图所示。
7．（2025广东一模）如图，在A端加一最小的力FA，使杠杆平衡，画出此力，并画出杠杆受到的阻力。
【答案】如图所示
。
【解析】由杠杆平衡条件可知，在阻力与阻力臂一定时，动力臂越大，动力越小，由图示可知，支点O与A的连线是最大动力臂，力与OA垂直时最小，为F1。
阻力是阻碍杠杆转动的力，是重物对杠杆的拉力F2 。
8. （2025深圳一模）如图所示，开启瓶盖时开瓶器以O为支点，手在A点施加竖直向上的力F打开瓶盖，请在图中画出力F的力臂l。
【答案】如图所示

【解析】从支点O向动力F的作用线引垂线段，就是F的力臂l。
9.（2025辽宁营口一模）图甲是一款瓶起子。起瓶盖时，瓶身相当于一个绕O点转动的杠杆。图乙是其简化示意图。请在图乙中画出：
（1）瓶盖上B点受到的阻力F2的大致方向；
（2）作用在A点的最小动力F1及其力臂l1.
【答案】如图所示。
【解析】起瓶盖时，瓶身相当于一个以O点为支点的杠杆，阻力F2作用点在B点，方向向左上方。
因为阻力和阻力臂一定，动力臂最大时，根据杠杆的平衡条件可知，动力最小，由图可知OA为最大动力臂，过点A垂直于OA向左下方作出最小的力F1示意图，如图所示。
10. （2024甘肃临夏中考真题）俯卧撑是一种健身运动，能够锻炼上肢、腰部及腹部的肌肉，是简单易行却十分有效的力量训练手段。如图是某同学做俯卧撑的示意图。此过程中，他的身体可视为杠杆，O点为支点，A点为重心，请画出重力对应的力臂l。
【答案】如图所示
【解析】先在A点画出竖直向下的重力示意图，再过支点O作重力G作用线的垂线段即为力臂l。
11．（2025福建一模）如图，轻质杠杆平衡，请作出动力F1的力臂l1和杠杆所受阻力F2的示意图。
【答案】如图所示
【解析】由图可知支点是O点，从O点向动力F1的作用线作垂线，支点到垂足的距离就是动力臂l1。
阻力F2是物体A对杠杆的拉力，作用点在杠杆上，方向竖直向下。
12. （2025吉林一模）如图所示是一种抽水马桶水箱自动上水的轻质装置的示意图。当水箱内的水达到一定高度时，浮标带动杠杆AOB压住入水口，停止上水。请在图中画出动力F1（水箱里的水给杠杆AB的力）和B处阻力F2。

【答案】如图所示。
【解析】由图和题意可知，O为支点，水对浮标的向上作用力为动力，入水口对B端的向上作用力为阻力，过杠杆B点作竖直向上的力即为阻力F2，过浮标重心作竖直向上的力即为动力F1。
题组3. 杠杆动态平衡条件的分析试题精炼
13．（2025湖北一模）如图所示，一根尺子，在中点支起，两边挂上砝码，恰好平衡，在下列情况中，仍能保持平衡的是（ ）
A．左右两边砝码组合向内移动一格
B．左右两边砝码组各减少一只
C．左右两边砝码组合减少一半砝码
D．右两边砝码组各向外移动一格
【答案】C
【解析】A、各向内移动一格，则左边为4N×0.5格＝2，右边为2N×2格＝4，左、右两端力与力臂乘积不等，故不能平衡；
B、各减少一只钩码，则左边为3N×1.5格＝4.5，右边为1N×3格＝3，左、右两端力与力臂乘积不等，故不能平衡；
C、各减少一半钩码，则左边为2N×1.5格＝3，右边为1N×3格＝3，左、右两端力与力臂乘积相等，故仍能平衡；
D、各向外移动一格，则左边为4N×2.5格＝10，右边为2N×4格＝8，左、右两端力与力臂乘积不等，故不能平衡。故选：C。
14．（2025云南一模）如图所示，轻质杠杆可绕支点O自由转动，作用在A、B点处的各个拉力中，能使杠杆水平平衡的最小力是（ ）
A．F1B．F2C．F3D．F4
【答案】D
【解析】轻质杠杆可绕支点O自由转动，要使力最小，需要使动力的力臂最大，根据图示可知，当动力作用在B点，且动力的方向竖直向上时，动力臂时最大的，此时的动力最小，故D正确。故选：D。
15. （2025江苏南通一模）如图所示，轻质杠杆AB绕O点转动，某同学在杠杆的左端挂一重为G的物块，在A端施加一个始终竖直向下的力F，将重物慢慢提升到一定高度，使杠杆处于图示的位置静止。下列说法错误的是（ ）
A. 此时杠杆是平衡的
B. 此时该杠杆是省力杠杆
C. 此时G×OB≠F×OA
D. 要使A端的力最小，则F的方向应垂直OA向下
【答案】C
【解析】A．杠杆处于图示的位置静止，此时杠杆是平衡的，故A正确，不符合题意；
B．如下图所示，此时该杠杆的动力臂大于阻力臂，故此时是省力杠杆
故B正确，不符合题意；
C．此时杠杆平衡，由杠杆平衡条件得G×l1=F×l2，由两个直角三角形相似得
所以此时
G×OB=F×OA
故C错误，符合题意；
D．要使A端的力最小，需要动力臂最长，即动力臂为OA时，动力最小，则F的方向应垂直OA向下，故D正确，不符合题意。故选C。
16.（2025南京一模）如图，园艺工人在修剪枝条时，常把枝条尽量往剪刀的轴处靠近，这样做是为了（ ）
A. 增大动力臂，能够省力
B. 增大阻力臂，方便使用
C. 减小动力臂，方便使用
D. 减小阻力臂，能够省力
【答案】D
【解析】常把枝条尽量往剪刀的轴处靠近，阻力臂减小了，阻力与阻力臂的乘积减小，动力臂不变，则动力减小，能够省力，故D符合题意，ABC不符合题意。故选D。
17. （2025长春一模）如图所示，为一可绕O点转动的杠杆，在A端通过绳作用一竖直向下的拉力F使杠杆平衡，此时AB部分水平，保持重物静止不动，而使绳绕A点从图示位置沿图中的虚线转动，则（ ）
A．逆时针转，F先变小后变大 B．顺时针转，F先变小后变大
C．逆时针转，F先变大后变小 D．顺时针转，F先变大后变小
【答案】B
【解析】如图所示：
连接OA，此时OA是最长动力臂；已知阻力（物重）不变，阻力臂不变；由杠杆的平衡条件可知，在阻力和阻力臂不变的情况下，动力臂越长越省力；因此以OA为动力臂时，动力F最小；由图可知：当绳从图示位置沿顺时针方向旋转时，动力臂先变大后变小，力F先变小后变大。沿逆时针方向旋转时，动力臂变小，力F变大，故B符合题意，ACD不符合题意。故选B。
18．（2025广州一模）如图所示，一根杠杆长1米，支点O在它的最左端，现将一G为90N的重物放在距O点20cm的A处，若使杠杆处于水平静止状态，当F作用在杠杆最右端时应往 方向拉（选填“1”、“2”、“3”）动力最小，且F大小是 N。
【答案】2；18。
【解析】由图可知，当沿F的方向，即竖直向上的方向施加力时，动力臂最长、最省力；
由于G×LOA＝F×LOB，
即90N×20cm＝F×100cm，
解得F＝18N。
题组4. 杠杆平衡条件在计算中的应用试题精炼
19. （2025山东烟台一模）如图所示，在某轻质杠杆B点，用弹簧测力计沿竖直方向提升一重物，当杠杆水平静止时，弹簧测力计示数为10N，若OA=10cm，AB=40cm，则物体的重力大小为_______N，此杠杆属于______杠杆。

【答案】 50 省力
【解析】由图可知，O点为支点，由于力臂等于力的作用线到支点的垂直距离，所以阻力臂为
动力臂为
杠杆处于平衡状态，根据F1l1=F2l2 可知
此时物体的重力大小等于阻力大小，即
G=F2=50N
由题意知，因为该杠杆使用时，动力臂大于阻力臂，所以此杠杆属于省力杠杆。
20. （2025湖北武汉一模）如图是小明在做俯卧撑，可将他看成是一个杠杆，A为重心，O为支点，支撑点B，手臂垂直于地面，则动力臂是______m；假设小明的体重为60kg，则小明受到的重力为______N，地面对他双手的支撑力是______N。（g＝10N/kg）
【答案】 1.5 600 360
【解析】如图所示
O为支点，手臂B处施力为动力，动力臂是OB段的距离，重力是阻力，阻力臂是OD段的距离，
所以动力臂是
OB＝OD+DB＝0.9m+0.6m＝1.5m
人所受的重力为
G＝mg＝60kg×10N/kg＝600N
根据杠杆平衡条件得
F×OB＝G×OD
即F×1.5m＝600N×0.9m
解得F＝360N
21. （2025江苏盐城一模）小红和小华用一只弹簧测力计，一根长度为1m、质量为1.2kg粗细均匀、质量均匀分布的圆柱型螺
纹钢AB，一只金属筐，制成了如图所示的机械装置。制作时，她们将金属筐系于螺纹钢上的B端，当悬
挂螺纹钢的钢索在螺纹钢上的悬吊点移至O点时，螺纹钢在水平位置平衡，测得OB＝4cm，则金属筐的质
量为 kg。称重时，将重物放入金属筐中，用弹簧测力计竖直向下拉住螺纹钢的A端，使之再次在
水平位置平衡，此时弹簧测力计示数为15N，则重物的质量是 kg。若在她们制作的装置中仅将弹簧测
力计换成质量为1kg的“秤砣”，制成杆秤，从O点开始，沿OA每隔1cm标出对应的质量刻度，则该杆
秤的分度值为 kg。（g取10N/kg）
【答案】13.8；36；0.25。
【解析】将金属筐系于螺纹钢上的B端，当悬挂螺纹钢的钢索在螺纹钢上的悬吊点移至O点时，螺纹钢在水平位置平衡，测得OB＝4cm；
圆柱型螺纹钢AB质量分布均匀，则其重心的位置到O点的距离为：L＝﹣4cm＝46cm；
则OA＝100cm﹣4cm＝96cm；
根据杠杆的平衡条件可知：m螺gL＝m筐g×OB，1.2kg×g×46cm＝m筐×g×4cm，解得：m筐＝13.8kg；
称重时，将重物放入金属筐中，用弹簧测力计竖直向下拉住螺纹钢的A端，使之再次在水平位置平衡，此时弹簧测力计示数为15N；
根据杠杆的平衡条件可知：F×OA＝m重g×OB，15N×（100cm﹣4cm）＝m重×10N/kg×4cm，解得：m重＝36kg；
若在她们制作的装置中仅将弹簧测力计换成质量为1kg的“秤砣”，根据杠杆的平衡条件可知，当秤砣在A点时，所测物体的重力最大，即质量最大：
m秤砣g×OA＝m'重g×OB，1kg×10N/kg×（100cm﹣4cm）＝m'重×10N/kg×4cm，解得：m'重＝24kg；
即秤砣在A处时对应的物体的质量是24kg，则该杆秤的分度值为＝0.25kg。
22．（2025安徽一模）汽车超载是当前发生交通事故的重要原因之一。全国各地设置了许多超载监测站加强监管。如图所示，一辆两轴货车正在水平地面上设置的某种电子地磅秤上称重。先让货车前轮单独开上电子地磅秤，其读数为8t；前轮驶离电子地磅秤，再让后轮单独开上电子地磅秤，其读数为9t。国家规定两轴货车限载车货总重18t，请你通过计算分析该货车是否超载。
【答案】该货车不超载。
【解析】分别以汽车前轮和后轮为支点建立杠杆模型，根据杠杆的平衡条件得出等式，联立等式即可求出车受到的重力，然后与汽车的自身和载重相比较即可得出答案。
以汽车前轮为支点建立杠杆模型，示意图如图甲，
根据杠杆平衡条件得：F后L＝GL1﹣﹣﹣﹣﹣①
以汽车后轮为支点建立杠杆模型，示意图如图乙，
根据杠杆平衡条件得：F前L＝GL2﹣﹣﹣﹣﹣②
由①②两式可得：
G＝F前+F后＝（8×103kg+9×103kg）×10N/kg＜18×103kg×10N/kg，
所以，该货车不超载。
答：该货车不超载。
23.（2025四川成都一模）如图所示，轻质杠杆OP长1m，能绕O点转动，P端用细绳悬于N点。现有一质量为1kg的物体A通过滑环挂在M点（滑环和绳子的质量可忽略），OM的长度为0.1m，由于杆OP与水平方向成30°角倾斜，滑环刚好能由M向P端匀速滑动，滑动速度为0.02m/s，细绳能承受的最大拉力为9N。（g取10N/kg）求：
Ｍ
O
P
30°
N
A
（1）滑环从M点开始滑动，经过多长时间后细绳会断裂；
（2）从滑环自M点滑动到细绳PN断裂时，A所受重力做的功；
（3）上述过程中，A所受重力做功的功率。
【答案】（1）40s （2）4J （3）0.1W
【解析】（1）设经t时间后绳子会断裂，由杠杆平衡条件有：
FP·OPcs30°＝FA·（OM＋vt）cs30° FA＝mg
eq t＝\f(\f(FP·OP,mg)－OM,v)＝\f(\f(9N×1m,1kg×10N/kg)－0.1m,0.02m/s)＝40s
（2）重力做的功WG＝mgh＝mgvtsin30°＝1kg×10N/kg×0.02m/s×40s×0.5＝4J
（3）重力做功的功率
eq P＝\f(WG,t)＝\f(4J,40s)＝0.1W
24.（2025海南一模）如图甲所示，轻质杠杆OAB可绕支点O自由转动。将边长为10cm的正方体物块用细线挂在轻质杠杆的A点处，在杠杆的B端施加竖直向上的力F1＝30N时，物块恰好离开地面，杠杆在水平位置平衡，已知OA＝0.3m，AB＝0.6m（g取10N/kg）。问：
（1）物块的密度有多大？
（2）现将B端的力F1撤去换成F1'，F1'＝10N，方向与水平方向成30°角斜向左上方，杠杆再次在水平位置平衡，如图乙所示，此时物块对水平地面的压力有多大？
【答案】（1）物块的密度为9×103kg/m3；
（2）此时物块对水平地面的压力为75N。
【解析】（1）由题意知，O点为支点，物体对A点的拉力及F1是作用在杠杆上的两个力，力臂分别为OA、OB，
根据杠杆的平衡条件：F1×OB＝G×OA，则有：
G＝＝＝90N；
由G＝mg得物体的质量为：
m＝＝＝9kg，
物体的体积为：V＝（0.1m）3＝0.001 m3，物体的密度为：
ρ＝＝＝9×103kg/m3；
（2）根据杠杆的平衡条件：F×OA＝F2×OBsin30°，
则有：F＝＝＝15N，
此时物块对水平地面的压力：F′＝G﹣F＝90N﹣15N＝75N。
25.（2025山东泰安一模）如图所示，将一个长方体的重物甲挂在杠杆的左端A点，一个人在杠杆支点右侧的B点通过滑环对杠杆施加了竖直向下的力F1，使杠杆在水平位置静止，已知OA：OB=4：1，F1的大小为100N。在重物下端加挂另一重物乙，仍然在B点通过滑环对杠杆施加竖直向下的力，大小为F2。当滑环向右移到C点，此时通过滑环对杠杆施加竖直向下的力为F3，F2和F3均能使杠杆在水平位置平衡。已知F2-F3=80N，且BC：OB=1：2。
求：（1）重物甲的重力；（2）重物乙的重力。
【答案】（1）G甲 =25N（2）G乙=35N
【解析】（1）设重物甲重力为G甲
当对杠杆施加竖直向下的力F1，使杠杆在水平位置静止时，根据杠杆平衡条件有：
F1 OB= G甲 OA
其中OA：OB=4：1，OA=4 OB，F1 =100N。
所以100N ×OB= G甲 ×4 OB，
G甲 =25N
（2）设重物乙重力为G乙
当在B点通过滑环对杠杆施加竖直向下的力F2时，杠杆平衡，这时有：
F2 OB=（G甲 + G乙）OA
F2 OB=（G甲 + G乙）×4 OB
F2 =4（G甲 + G乙）(a)
当滑环向右移到C点，此时通过滑环对杠杆施加竖直向下的力为F3，杠杆平衡时有：
F3 OC=（G甲 + G乙）OA
OC=OB+BC
BC：OB=1：2。BC=OB/2。
所以OC=OB+BC=1.5 OB
F3 ×1.5 OB=（G甲 + G乙）×4 OB
F3 =8（G甲 + G乙）/3………(b)
由F2-F3=80N，结合(a) (b)得
4（G甲 + G乙）-8（G甲 + G乙）/3=80N
已知G甲 =25N 所以G乙=35N
高频模型
中考题型与分值分布
命题特点
模型01 杠杆类型区分（常考点）
选择题和填空题（2-3分）
一般情况下，各省中考物理命题，杠杆部分会出现1道题，最多不超过2题，常以选择题、填空题、计算题出现，分值6分以内。涉及杠杆的问题难度不大，紧紧抓住杠杆平衡条件这个主轴，理解其数学表达式中各个字母的含义，就可以轻松解决相关问题。探究杠杆平衡条件的实验是力学中重点实验之一，在另外专题详细讲解。
模型02 杠杆作图问题（易错点）
作图题（2-3分）
模型03 杠杆动态平衡条件的分析（常考点）
选择题、填空题（2-3分）
模型04 杠杆平衡条件在计算中的应用（重点）
选择题、填空题、计算题（2-6分）
力臂关系
力的关系
距离关系
实例
省力杠杆
L1 ＞l2
F1 ＜ F2
省力，费距离
羊角锤、起子、撬棒等
费力杠杆
L1 ＜l2
F1＞ F2
费力，省距离
钓鱼竿、起重机的吊臂、镊子等
等臂杠杆
L1 = l2
F1 = F2
不省力，不费力
天平、定滑轮等