河北省沧州市沧县中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

这是一份河北省沧州市沧县中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版），共5页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册第六章.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知，，，则（ ）
A. B. C. 5D.
2. 已知向量，，若，则（ ）
A. B. C. 4D. 9
3. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，，，则（ ）
A B. C. 4D.
4. 在中，点D在线段BC上，且，E是线段AB的中点，则（ ）
A. B. C. D.
5. 在中，角A，B，C对边分别是a，b，c，且，，则的形状是（ ）
A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 不确定
6. 已知向量，，若与的夹角为锐角，则的取值范围为（ ）
A B.
C. D.
7. 三角板是一种用于几何绘图和测量的工具，如图，这是由两块三角板拼出的一个几何图形，其中，，，，若，则（ ）
A. B. C. D.
8. 若向量，满足，且向量与向量的夹角为，则的最小值是（ ）
A. 2B. C. 3D. 4
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列各组向量中，可以作基底的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
10. 对称性是数学美的一个重要特征，几何中的轴对称、中心对称都能给人以美感.已知是以为斜边的等腰直角三角形，，分别以，为直径作两个半圆，得到如图所示的几何图形，是两个半圆弧上的动点，则的值可能是（ ）
A. B. 1C. 8D. 18
11. 在中，斜边，所在平面内的动点P满足（，且，），则（ ）
A. 的取值范围为
B. 动点的运动轨迹是一条射线
C. 动点的运动轨迹经过的重心
D. 取值范围为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 一个物体在力的作用下，从点移动到点，则对该物体所做的功的大小为__________.
13. 如图，A，B，C三点位于同一水平面，A位于B的北偏西30°方向，C位于B的北偏东60°方向，A在C的正西方向，且A，C之间的距离为50米，B处正上方建有一栋楼房，C处正上方建有一座塔，从A处观察塔尖E，测得仰角为45°，从楼房顶D处观察塔尖E，测得仰角为30°，则楼房的高度为__________米.
14. 已知平面向量，，满足，，，其中，且，则的最大值是__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知向量，满足，.
（1）若与同向，求的坐标；
（2）若，求与的夹角.
16. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，.
（1）求；
（2）若外接圆的半径为，求的周长.
17. 如图，，E是线段AD的中点，过点E的直线MN交线段AB于M，交线段AC于N，，，其中，.
（1）用向量，表示.
（2）证明：.
（3）若，，，且，求m，n的值.
18. 锐角的内角，，的对边分别为，，.已知.
（1）求；
（2）若，求面积的最大值；
（3）若，求周长的取值范围.
19. 定义：非零向量的“特征三角函数”为，向量称为函数的“特征向量”.
（1）若，求的“特征向量”的坐标；
（2）设向量的“特征三角函数”为，若关于的方程.在上有两个不同的实根，求的取值范围；
（3）设向量的“特征三角函数”为，若函数的最小值不小于，求的取值范围.