2025中考数学-题型归纳讲练(通用版)热点题型·专题08解直角三角形及其应用(原卷版+解析)

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TOC \ "1-2" \h \u \l "_Tc31955" 热点题型归纳 PAGEREF _Tc31955 \h 1
\l "_Tc31955" 题型01 仰角与俯角问题 PAGEREF _Tc31955 \h 1
\l "_Tc9806" 题型02 方位角问题 PAGEREF _Tc9806 \h 6
\l "_Tc24023" 题型03 坡度问题 PAGEREF _Tc24023 \h 11
\l "_Tc9534" 中考练场 PAGEREF _Tc9534 \h 15
题型01 仰角与俯角问题
解直角三角形及其应用中的仰角与俯角问题是初中数学几何知识在实际生活中应用的重要体现，通过构建直角三角形模型，利用三角函数知识解决与测量相关的实际问题，在中考数学中分值占比约 5%-8%。
1.考查重点：重点考查如何准确识别仰角与俯角，并将实际问题转化为解直角三角形问题，运用正弦、余弦、正切等三角函数进行边长和角度的计算。
2.高频题型：高频题型有测量物体高度，如已知观测点与物体的水平距离及仰角，求物体高度；测量两点间距离，通过测量仰角、俯角及其他已知边长，构建直角三角形求解；以及根据不同观测点的仰角、俯角变化，分析物体位置关系并计算相关数据。
3.高频考点：考点集中在仰角、俯角概念的理解与应用，直角三角形中三角函数（正弦、余弦、正切）的正确选用与计算，以及将实际场景抽象为数学模型（直角三角形）的能力考查。
4.能力要求：要求学生具备较强的阅读理解能力，能从实际问题描述中提取关键信息；拥有良好的空间想象能力，构建准确的直角三角形模型；掌握扎实的三角函数运算能力，准确求解边长和角度。
5.易错点：易错点在于混淆仰角与俯角概念；在构建直角三角形时，对边角关系判断错误，导致三角函数选用不当；计算过程中，对三角函数值记错或运算失误，影响最终结果的准确性。
【提分秘籍】
【典例分析】
例1．（2024·山东日照·中考真题）潮汐塔是万平口区域内的标志性建筑，在其塔顶可俯视景区全貌．某数学兴趣小组用无人机测量潮汐塔的高度，测量方案如图所示：无人机在距水平地面的点M处测得潮汐塔顶端A的俯角为，再将无人机沿水平方向飞行到达点N，测得潮汐塔底端B的俯角为（点在同一平面内），则潮汐塔的高度为（ ）
（结果精确到．参考数据：）
A．B．C．D．
例2．（2024·广东深圳·中考真题）如图，为了测量某电子厂的高度，小明用高的测量仪测得的仰角为，小军在小明的前面处用高的测量仪测得的仰角为，则电子厂的高度为（ ）（参考数据：，，）
A． B． C． D．
例3．（2024·吉林·中考真题）图①中的吉林省广播电视塔，又称“吉塔”．某直升飞机于空中A处探测到吉塔，此时飞行高度，如图②，从直升飞机上看塔尖C的俯角，看塔底D的俯角，求吉塔的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：，，）
例4．（2024·吉林·中考真题）图①中的吉林省广播电视塔，又称“吉塔”．某直升飞机于空中A处探测到吉塔，此时飞行高度，如图②，从直升飞机上看塔尖C的俯角，看塔底D的俯角，求吉塔的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：，，）
例5．（2024·甘肃·中考真题）习近平总书记于2021年指出，中国将力争2030年前实现碳达峰、2060年前实现碳中和．甘肃省风能资源丰富，风力发电发展迅速．某学习小组成员查阅资料得知，在风力发电机组中，“风电塔筒”非常重要，它的高度是一个重要的设计参数．于是小组成员开展了“测量风电塔筒高度”的实践活动．如图，已知一风电塔筒垂直于地面，测角仪，在两侧，，点C与点E相距 （点C，H，E在同一条直线上），在D处测得简尖顶点A的仰角为，在F处测得筒尖顶点A的仰角为．求风电塔筒的高度．（参考数据：，，．）
【变式演练】
1．（2025·广东深圳·模拟预测）某数学兴趣小组用无人机测量园博园“福塔”的高度，测量方案如图：先将无人机垂直上升至距水平地面的P点，测得“福塔”顶端A的俯角为，再将无人机面向“福塔”沿水平方向飞行到达Q点，测得“福塔”顶端A的俯角为，则“福塔”的高度约为（ ）（参考数据： ，，）
A．B．C．D．
2．（2025·江西九江·模拟预测）如图1，浔阳楼是江南十大名楼之一，因九江古称浔阳而得名．某校数学兴趣小组在测量浔阳楼的高度的过程中，绘制了如图2所示的示意图，斜坡的长为5m，．在点D处测得浔阳楼顶端A的仰角为，又在点E处测得浔阳楼顶端A的仰角为，交的延长线于点C．（参考数据：，，，，）
(1)求斜坡的高度．
(2)求浔阳楼的高度．
3．（2025·重庆·模拟预测）重庆北碚缙云山香炉峰丛林深处，掩映着一座孤清的高塔．从空中看去，如同山林之中的一位隐土，俯视群山，它在山脊之巅，临风而立，成了缙云山上一道亮丽的风景线一缙云塔.某游客是一名无人机爱好者，他站在附近的水平地面上，利用无人机进行测量，但无人机无法直接在塔顶测量垂直高度，因此他先控制无人机从脚底（记为点C）出发向右上方（与地面成，点在同一平面)的方向匀速飞行4秒到达空中点处，再调整飞行方向，沿方向继续匀速飞行8秒到达塔顶，已知无人机的速度为6米/秒，．
(1)求缙云塔的高度；
(2)求游客站立处到缙云塔中心的水平距离的长（结果精确到，参考数据）．
4．（2025·河北沧州·一模）某机械化农场的麦田需要飞机播种，如图为一架飞机从飞机场飞往麦地的部分飞行路径的示意图．飞机在某一高度由东向西以的速度匀速飞行，在空中的点处测得一点处的俯角为，向西飞行12分钟后到达空中的点处，此时站在麦地点处的工作人员测得飞机的仰角为，又经过4分钟播种机刚好飞到点的正上方点处．
(1)求播种机的飞行路线距地面的竖直高度；
(2)求点，之间的距离．（结果精确到，参考数据：，）
5．（2025·河南开封·一模）郑州二七纪念塔位于郑州市二七广场，是为纪念京汉铁路工人大罢工事件，发扬“二七”革命传统而修建的纪念性建筑．某校“综合实践”小组在项目式学习中，现场对二七纪念塔的高度进行了测量．如图，小组成员在处用高为的测角仪测得塔顶的仰角是，往前走到达处测得塔顶A的仰角是，测量点与塔底部在同一水平线上．（参考数据：．tan）
(1)根据上述测量方案和数据，求二七纪念塔的高度（结果精确到）．
(2)该小组上网搜索后发现．二七纪念塔的高约，请计算本次测量的误差，并提出一条减小误差的合理化建议．
6．（2025·河南信阳·三模）某市若干台风机矗立在云遮雾绕的山脊之上，风叶转动，风能就能转换成电能，造福千家万户．某中学初三数学兴趣小组进行了如下实地测量．如图，三片风叶，，两两所成的角为．小组成员在离塔底O水平距离为48米的点E处，测得塔顶A的仰角，是风叶的视角．已知三片风叶的长度均为40米．
(1)当点D在上时，求点C到地面的距离；(结果精确到1米)
(2)在风叶旋转的过程中，求视角的最大值．(参考数据∶ ， ， )
题型02 方位角问题
解直角三角形及其应用中的方位角问题是初中数学将几何知识紧密联系实际生活，尤其是航海、航空、野外定向等场景的重要内容，通过构建直角三角形，运用三角函数知识解决基于方位角的位置与距离计算，在中考数学中分值占比约 5%-8%。
1.考查重点：重点考查对方位角概念的清晰理解，明确如何依据方位角在实际情境中构建直角三角形，并运用三角函数准确求解涉及的边长与角度，实现位置关系和距离的量化计算。
2.高频题型：高频题型包括已知某点相对于另一参考点的方位角及其他线段长度，求两点间实际距离；根据不同观测点对同一物体的方位角，确定物体的准确位置并计算相关距离；在航海、航空等实际场景中，依据方位角变化及航行数据，计算航行轨迹长度、转向角度等问题。
3.高频考点：考点集中在方位角的准确识别与应用，直角三角形中三角函数（正弦、余弦、正切）与方位角所构建几何关系的运用，以及将实际方位角场景精准抽象为数学模型（直角三角形）并进行求解的过程。
4.能力要求：要求学生具备较强的空间想象能力，能将文字描述的方位角信息转化为直观的几何图形；拥有良好的阅读理解能力，从复杂的实际情境中提取关键信息；掌握扎实的三角函数运算能力，准确处理与方位角相关的数值计算。
5.易错点：易错点在于对方位角的方向判断错误，导致构建的直角三角形方位错误；在利用三角函数计算时，混淆直角三角形各边与方位角的对应关系，错误选择三角函数公式；计算过程中出现粗心错误，如三角函数值记错、运算顺序出错或单位换算不当。
【提分秘籍】
【典例分析】
例1．（2024·黑龙江大庆·中考真题）如图，是一座南北走向的大桥，一辆汽车在笔直的公路上由北向南行驶，在处测得桥头在南偏东方向上，继续行驶米后到达处，测得桥头在南偏东方向上，桥头在南偏东方向上，求大桥的长度．（结果精确到米，参考数据：）
例2．（2024·四川资阳·中考真题）如图，某海域有两灯塔A，B，其中灯塔B在灯塔A的南偏东方向，且A，B相距海里．一渔船在C处捕鱼，测得C处在灯塔A的北偏东方向、灯塔B的正北方向．

(1)求B，C两处的距离；
(2)该渔船从C处沿北偏东方向航行一段时间后，突发故障滞留于D处，并发出求救信号．此时，在灯塔B处的渔政船测得D处在北偏东方向，便立即以18海里/小时的速度沿方向航行至D处救援，求渔政船的航行时间．
（注：点A，B，C，D在同一水平面内；参考数据：，）
例3．（2024·四川资阳·中考真题）如图，某海域有两灯塔A，B，其中灯塔B在灯塔A的南偏东方向，且A，B相距海里．一渔船在C处捕鱼，测得C处在灯塔A的北偏东方向、灯塔B的正北方向．

(1)求B，C两处的距离；
(2)该渔船从C处沿北偏东方向航行一段时间后，突发故障滞留于D处，并发出求救信号．此时，在灯塔B处的渔政船测得D处在北偏东方向，便立即以18海里/小时的速度沿方向航行至D处救援，求渔政船的航行时间．
（注：点A，B，C，D在同一水平面内；参考数据：，）
例4．（2024·海南·中考真题）木兰灯塔是亚洲最高、世界第二高的航标灯塔，位于海南岛的最北端，是海南岛东北部最重要的航标．某天，一艘渔船自西向东（沿方向）以每小时10海里的速度在琼州海峡航行，如图所示．

请你根据以上信息解决下列问题：
(1)填空：________，________， ________海里；
(2)若该渔船不改变航线与速度，是否会进入“海况异常”区，请计算说明．
（参考数据：）
【变式演练】
1．（2025·河南焦作·一模）如图，一艘轮船位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔海里的处，此时船长接到台风预警信息，台风将在小时后袭来，他计划立即沿正南方向航行，赶往位于灯塔的南偏东方向上的避风港处．
(1)问避风港处距离灯塔有多远．
(2)如果轮船的航速是海里时，问轮船能否在小时内赶到避风港处．参考数据：，，，
2．（2025·浙江杭州·模拟预测）如图，所示，在某海域，一艘指挥船在C处收到渔船在B处发出的求救信号，经确定，遇险抛锚的渔船所在的B处位于C处的南偏西方向上，且海里；指挥船搜索发现，在C处的南偏西方向上有一艘海监船A，恰好位于B处的正西方向．于是命令海监船A前往搜救，已知海监船A的航行速度为40海里/小时，问渔船在B处需要等待多长时间才能得到海监船A的救援？（已知，）
3．（2025·河北秦皇岛·一模）如图，甲、乙两艘货轮同时从港出发，分别向，两港运送物资，最后到达港正东方向的港装运新的物资．甲货轮沿港的东南方向航行10海里后到达港，再沿北偏东万向航行一定距离到达港．乙货轮沿港的北偏东方向航行一定距离到达港，再沿南偏东方向航行一定距离到达港．（参考数据：，，）
(1)求，两港之间的距离（结果保留小数点后一位）；
(2)若甲、乙两艘货轮的速度相同（停靠、两港的时间相同），哪艘货轮先到达港？请通过计算说明．
4．（2025·山西朔州·一模）【实践情景】如图，太原市在本市两景点之间开设了两条徒步路线，线路1为路线，路线为之间的线段；线路2为越野线路，路线为之间的折线段．
【数据收集】
数据①：点在点的北偏东方向上；
数据②：线路2的行走方式为从起点出发，先向北偏东的方向越野行走一段路程到达中转点，再从中转点向正东方向行走2000米即可到达终点．
【数据应用】
利用以上数据，求的长．（结果保留整数，参考数据：）
5．（2025·广东清远·模拟预测）中国人民解放军在台海地区开展的演习活动是维护国家主权安全和发展利益的正当 之举，是外 部势力干涉和“台独”势力挑衅的警慑反制，也是维护台海地区和平稳定的必要行动．某次演习中，中国人民解放军在A城市周围B、C、D三个区域演习，B在A正南方向，C在A正东方向，D在A 东北方向，点B在点C南偏西，点D在点C北偏西方向100海里处．（参考数据：）
(1)求的长．
(2)由于演习过程中的特殊任务，从点C到点A需要经过点D或点B，那么C到A的两条路径和哪一条最短？
题型03 坡度问题
解直角三角形及其应用中的坡度问题是初中数学将几何知识与实际工程、地形测量等场景深度融合的关键内容，借助解直角三角形的方法处理与坡度相关的计算，在中考数学中分值占比约 5%-8%。
1.考查重点：重点考查对坡度（坡比）概念的理解，即坡面的垂直高度与水平宽度的比值，以及如何将实际的坡度问题转化为解直角三角形问题，运用三角函数知识求解相关边长和角度。
2.高频题型：高频题型有已知坡度和坡面的某一长度，求其他边长，如已知坡度和斜坡长度，求垂直高度或水平宽度；根据给定的地形坡度及相关数据，计算工程施工中的土方量、道路长度等实际问题；通过改变坡度条件，分析对相关工程参数的影响并进行计算。
3.高频考点：考点集中在坡度概念的准确应用，直角三角形中三角函数（如正弦、余弦、正切）与坡度的关联及运用，以及将实际的坡度场景抽象为数学模型（直角三角形）并求解的过程。
4.能力要求：要求学生具备较强的实际问题分析能力，从复杂的工程或地形描述中提炼出关键信息；拥有良好的数学建模能力，准确构建与坡度相关的直角三角形模型；掌握熟练的三角函数运算技能，精准计算相关数值。
5.易错点：易错点在于对坡度概念理解不清，错误计算垂直高度与水平宽度的比值；在构建直角三角形时，混淆各边与坡度的对应关系，导致三角函数使用错误；计算过程中因粗心大意，出现三角函数值计算错误或单位换算失误。
【提分秘籍】
【典例分析】
例1．2023·湖北·中考真题）为了防洪需要，某地决定新建一座拦水坝，如图，拦水坝的横断面为梯形，斜面坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比．已知斜坡长度为20米，，求斜坡的长．（结果精确到米）（参考数据：）

例2．（2023·江苏泰州·中考真题）如图，堤坝长为，坡度i为，底端A在地面上，堤坝与对面的山之间有一深沟，山顶D处立有高的铁塔．小明欲测量山高，他在A处看到铁塔顶端C刚好在视线上，又在坝顶B处测得塔底D的仰角为．求堤坝高及山高．（，，，小明身高忽略不计，结果精确到）

例3．（2024·四川巴中·中考真题）某兴趣小组开展了测量电线塔高度的实践活动．如图所示，斜坡的坡度，，在处测得电线塔顶部的仰角为，在处测得电线塔顶部的仰角为．
(1)求点离水平地面的高度．
(2)求电线塔的高度（结果保留根号）．
【变式演练】
1．（2025·湖南娄底·模拟预测）如图，有一建筑物在小山上，小山的斜坡的坡角为，在建筑物顶部有一座避雷塔，在坡底处测得避雷塔顶端的仰角为，在山顶处测得建筑物顶端的仰角为，已知在同一条垂直于地面的直线上，，，．
(1)求小山的高度；
(2)求避雷塔的高度．（结果精确到，，）
2．（2025·安徽马鞍山·一模）为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度的山坡上发现有一棵古树．测得古树底端C到山脚点A的距离，在距山脚点A水平距离的E处，测得古树顶端D的仰角，（古树与山坡的剖面、点E在同一平面上，古树与直线垂直），求古树的高度．（结果保留整数，参考数据：，，．）
3．（2025·湖南·模拟预测）如图，防洪大堤的横截面是梯形，背水坡的坡度，米，身高为米的小明站在大堤A点，测得高压电线杆的顶端D的仰角为，已知地面宽30米．
(1)求背水坡的坡角；
(2)求高压电线杆的高度．（结果精确到米．）
4．（2025·上海宝山·一模）为了方便居民出入小区，小区业委会决定对大门口的一段斜坡进行改造．原坡面是矩形（如图1），米，米，斜坡的坡角为．计划将斜坡改造成坡比为的斜坡（如图2所示），坡面的宽度不变．
(1)求改造后斜面底部延伸出来的部分（）的长度；
(2)改建这条斜坡需要多少立方米的混凝土材料？
∵米，
∴（米），（米），
在中，，
∴（米），
∴米，
5．（2025·陕西西安·模拟预测）随着农业现代化的进一步推进，新农村的积极建设，农民伯伯可用无人机进行药物喷洒来消灭虫害．如图，这是一位农民伯伯喷药过程中的实时画面示意图，他在水平地面上点A处测得无人机的位置点的仰角为．当他迎着坡度为的斜坡从点A走到点B时，无人机恰好从点沿着水平方向飞到点此时，他在点处测得点的仰角为．已知米，米，这位农民伯伯让无人机沿与水平地面平行的方向飞行以便喷洒均匀．点A，B，C，D，E，F在同一竖直平面内，求此时无人机的位置点C距水平地面的高度．（测角仪的高度忽略不计．参考数据：，，）
一、单选题
1．（2025·海南三亚·模拟预测）如图，建筑物和旗杆的水平距离为，在建筑物的顶端测得旗杆顶部的仰角为，旗杆底部的俯角为，则旗杆的高度为（ ）
A．B．C．D．
2．（2025·上海闵行·一模）如图是一个学校司令台的示意图，司令台离地面的高为2米，平台的长为1米，用7米长的地毯从点到点正好铺满整个台阶（含各级台阶的高），那么斜坡的坡比是（ ）
A．B．C．D．
3．（2025·广东深圳·一模）如图，一枚运载火箭从地面L处发射，雷达站R与发射点L水平距离为，当火箭到达A点时，雷达站测得仰角为，则这枚火箭此时的高度为（ ）．
A．B．C．D．
4．（2025·广东深圳·一模）为出行方便，越来越多的市民使用起了共享单车，图1为单车实物图，图2为单车示意图，与地面平行，坐垫可沿射线方向调节．已知，车轮半径为，当时，小明体验后觉得骑着比较舒适，此时坐垫离地面高度约为（ ）（结果精确到，参考数据：，，）

A．B．C．D．
二、填空题
5．（2025·广东潮州·模拟预测）如图，河堤横断面迎水坡的坡比是，河堤的高米，则坡面的长度是 米．（坡比也叫坡度．坡比是指点B向水平面作垂线，垂足为C，．）
6．（2025·广东清远·一模）图1是一个地铁站入口的双翼闸机，图2是它的简化图，它的双翼展开时，双翼边缘的端点与之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为 ．（参考数据：，，）
7．（2025·福建泉州·一模）如图是一种笔记本电脑支架，它有到共个档位调节角度．相邻两个档位间的距离为．将某型号电脑打开置于水平托架上，屏幕侧宽与托架侧宽都是，是支点且．当支架调到档时，；调到档时，托架绕点旋转至，支点旋转至点时，，．若眼睛的水平视线恰好经过点．测点的俯角为，则眼睛与屏幕的距离为 ．
三、解答题
8．（2025·河南商丘·一模）图是水池边的一块警示牌的侧面示意图，矩形铁架垂直固定在水平地面上，铁架上面是一个边缘为圆弧形的塑料面板． 已知，，优 弧所在圆的圆心的距离为， 小龙在水池对面的点E处用测角仪测得塑料面板点 F 处的仰角为 （注：此时视线与圆弧形塑料面板相切，且与矩形在同一平面内，点E，A，B 在同一水平线上）．
(1)求优弧所在圆的半径．
(2)求的长度（结果保留根号） ．
9．（2025·河北邯郸·一模）为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装避阳篷，便于社区居民休憩、如图，在侧面示意图中，遮阳篷长为5米，与水平面的夹角为，且靠墙端离地高为4米，当太阳光线与地面的夹角为时；
(1)若，求的长度；
(2)求阴影的长．（参考数据：，，）
10．（2025·辽宁·模拟预测）如图（1）是一台实物投影仪，图（2）是它的示意图，折线表示可转动支架，支架可以伸缩调节，投影探头始终垂直于水平桌面，与始终在同一平面内．已知投影仪的底座高3厘米，支架厘米，探头厘米．（参考数据：，，，，）

(1)当支架与水平线的夹角为，与支架的夹角为，且时，求探头的端点到桌面的距离．（结果保留一位小数）
(2)为获得更好的投影效果，调节支架，如图（3）所示，使得与水平线的夹角为，同时调节支架，使得探头端点与点在同一水平线上，且从点看点的俯角为，此时支架的长度为多少？（结果保留一位小数）
11．（2025·河南开封·一模）圭表塔是耸立在河南科技馆新馆最高的建筑，某校数学兴趣小组的同学使用卷尺和自制的高的测角仪测量圭表塔的高度，示意图如图所示，组员甲在水平地面点E 处用测角仪测得圭表塔最高点B 处的仰角为，组员乙从点M 处沿台阶上至第4级，在点D 处测得圭表塔最高点 B 处的仰角为，用卷尺测得每级台阶宽为， 高为，点 M，E 之间的距离为． 求圭表塔的高度（ 点M，C，B，A 在同一竖直平面内，，， 结果精确到．参考数据：，，）．
12．（2025·重庆·模拟预测）如图，某铁塔附近有一建筑物，建筑物高米，一旅游爱好者站在建筑物一楼地面墙角处测得塔顶仰角为在楼顶处测得塔顶的仰角为，点在同一平面内．
(1)求塔的高度；（结果保留两位小数）
(2)若一无人机速度为米/秒，此无人机从楼顶沿方向飞行到塔顶，再立即沿方向飞回处，此过程一共需要多少秒？（结果保留整数．参考数据
13．（2025·贵州·一模）如图①是某款电动平衡车，图②是其简化示意图，该款平衡车的座位，底盘均平行于地面，为座位的伸缩杆，可调节座位的高低，当座位的位置最低时，支架，，支架与座位的夹角，与支架的夹角，底盘到地面的距离为（结果精确到）（参考数据：，，，）
(1)求座位最低时到地面的距离；
(2)小陈使用该款平衡车时发现，当点F距离底盘的高度不低于时，他才感觉舒适，求座位至少要沿方向延伸多少才能满足小陈使用的舒适要求？
14．（2025·重庆·模拟预测）如图为某公园平面图，在的正东方向，且在的东北方向，在的正东方向，且在北偏东方向，在正北方向，且在的西偏南方向，米．（参考数据：，）
(1)求的长度．（结果保留整数）
(2)某天，小麦与爸爸同时从出发，小麦选择路线，爸爸选择路线，但当爸爸到时接到通知处有施工无法通行（接通知的时间忽略不计），于是爸爸选择的小路继续到，若在整个过程中，小麦与爸爸的速度均相同且保持不变，请通过计算小麦与爸爸谁先到达处？
15．（2025·河南周口·一模）中原福塔，又名“河南广播电视塔”，是郑州市的地标建筑之一．中原福塔分为塔座、塔身、塔楼、桅 杆四个部分，福塔顶部桅杆天线高． 某校“综合与实践”小组的同学把“测量中原福塔的高度”作为 一项课题活动，他们制定了两种测量方案，并完成实地测量，如下表所示
(1)数学老师说方案一的结果与中原福塔的实际高度误差较小，方案二的结果误差较大．方案二的结果与实际中原福塔的高度相比是偏 （填“大”或“小”），请说明方案二产生较大误差的原因．
(2)请根据方案一中的测量数据，求出中原福塔的高度（结果精确到．参考数据：，）
直角三角形有关的性质：
①直角三角形的两锐角互余。
②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
③含30°的直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
④直角三角形的两直角边的乘积等于斜边乘斜边上的高线。
⑤直角三角形的勾股定理。
仰角与俯角：
①仰角：向上看的视线与水平线构成的夹角叫做仰角。
②俯角：向下看的视线与水平线构成的夹角叫做俯角。
解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决。
方位角：
由方向＋角度构成。
在解决有关方位角的问题中，一般要根据题意理清图形中各角的关系，有时所给的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到两直线平行内错角相等或一个角的余角等知识转化为所需要的角。
一般是以第一个方向为始边向另一个方向旋转相应度数。
航行记录记录一：上午8时，渔船到达木兰灯塔P北偏西方向上的A处．
记录二：上午8时30分，渔船到达木兰灯塔P北偏西方向上的B处．
记录三：根据气象观测，当天凌晨4时到上午9时，受天文大潮和天气影响，琼州海峡C点周围5海里内，会出现异常海况，点C位于木兰灯塔P北偏东方向．
坡角，坡度（坡比）：
①坡角：斜坡与水平面形成的夹角叫做坡角。
②坡度（坡比）：坡面的铅垂高度与水平宽度的比值叫做坡度或坡比。简单理解即为坡角的正切值。
在解决坡度的有关问题中，一般通过作高构成直角三角形，坡角即是一锐角，坡度实际就是一锐角的正切值，水平宽度或铅直高度都是直角边，实质也是解直角三角形问题。
应用领域：①测量领域；②航空领域 ③航海领域：④工程领域等。
课题
测量中原福塔的高度
方案
方案一
方案二
测量示意图
方案说明（点A，B，C，D，E，F，G在同一 竖直平面内）
在C处测得桅杆顶部A的仰角为，测得桅 杆底部D的仰角为．
距地面高度为（）的无人机在F处测得点A的仰角，中原福塔底部边缘G处的俯角．
计算中原福塔的高度
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