广东省江门市新会区第一中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题（原卷版+解析版）

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这是一份广东省江门市新会区第一中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题（原卷版+解析版），共46页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
命题人：陈玉洁审题人：张启升考试时间：2025年4月18日
一、单选题：本大题共8小题，共40分.
1. 在如图所示的电路（规定只能闭合其中一个开关）中，接通电源使灯泡发光的方法有（）种.

A 4B. 5C. 6D. 8
2. 曲线在点处的切线的方程为（）
A. B.
C. D.
3. 下列选项正确的是（）
A. B. C. D.
4. 数列是等比数列，，，则（）
A. B. C. D. 1
5. 已知一个等差数列的项数为奇数，其中所有奇数项的和为290，所有偶数项的和为261.则此数列的项数为（）
A. 15B. 17C. 19D. 21
6. 已知函数在上单调递减，则实数取值范围是（）
A. B. C. D.
7. 如图是瑞典数学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案，图形的作法是：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边．反复进行这一过程，就得到一条“雪花”状的曲线，设原正三角形（图①）的边长为2，把图①，图②，图③，图④中图形的周长依次记为，则（）
A. B. C. D.
8. 定义在的函数的导函数为，已知且，则下列结论正确的是（）
A. 在单调递增B. 在单调递减
C. 在上有极小值D. 在上有极大值
二、多选题：本大题共3小题，共18分.
9. 若数列为等差数列，为前n项和，，，，下列说法中正确的有（）
A. B.
C. 和均为的最大值D.
10. 已知函数的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（）
A. 函数的图象在的切线的斜率为0
B. 函数上单调递减
C. 是函数的极小值点
D. 是函数的极大值
11. 已知函数，则（）
A. 在区间上单调递增
B 极大值点仅有一个
C. 无最大值，有最小值
D. 当时，关于的方程共有3个实根
三、填空题：本大题共3小题，共15分.
12. 函数的单调递增区间为______.
13. 有______个不同的正因数.
14. 在数列中，，，且对任意，都有，则的通项公式为______；若，则数列的前项和______.
四、解答题：本大题共5小题.共77分.
15. 两个数列，，，已知数列为等比数列且，数列的前项和为，又满足.
（1）求数列，的通项公式；
（2）记，求数列的前项和.
16. 已知函数在处有极值2.
（1）求，的值：
（2）求函数在区间上的最大值.
17. 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）当时，，讨论的零点个数.
18. 已知数列的首项，且满足.
（1）设，求证：数列为等比数列；
（2）设数列前n项和为，求；
（3）若，求满足条件的最大整数.
19. 已知函数．
（1）当时，证明：；
（2）证明：．