福建省泉州市泉港区第二中学2024-2025学年高一下学期第一次月考考试数学试卷（原卷版+解析版）

这是一份福建省泉州市泉港区第二中学2024-2025学年高一下学期第一次月考考试数学试卷（原卷版+解析版），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 设，为非零向量，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
2. 已知角是第二象限角，，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知向量，是单位向量，且，则为（ ）
A. B. C. 3D. 5
4. 已知等边三角形边长是，、分别是、的中点，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知向量、满足，则在上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
6. 先把函数的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则函数图象的一条对称轴可以是（ ）
A. B. C. D.
7 已知角满足，则（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在中，点是线段上靠近点的三等分点，过点的直线分别交直线、于点、.设，，则的值为（ ）
A B. C. D.
二、多选题
9. 下列选项说法错误的是（ ）
A. 若，，均为非零向量，则
B. 已知向量，满足，，则的取值范围是
C. 已知非零向量，满足，则A，B，C，D四点构成一个梯形
D. 若，则
10. 已知函数的部分图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A. 的图像关于直线对称
B. 的图像关于点对称
C. 将函数的图像向右平移个单位长度得到函数的图像
D. 若方程在上有两个不相等实数根，则的取值范围是
11. 对于函数，下列正确的有（ ）
A. 偶函数B. 在区间单调递增
C. 是周期函数且最小正周期为D. 的图象关于直线对称
三、填空题
12. 已知向量，的模相等且夹角为，若向量与向量垂直，则实数________．
13. 已知平面向量，满足，且在上的投影向量为，则向量与向量的夹角为__________.
14. 函数在区间上的一个对称中心是，则的值为______.
四、解答题
15. （1）已知，求的值；
（2）若，求的值.
16. 设是不共线的两个非零向量．
（1）若，求证：三点共线；
（2）若与共线，求实数k的值，并指出与反向共线时k的取值
17. 已知函数
（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；
（2）将函数的图像向左平移单位长度，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，求在上的值域．
18. 如图，在等腰梯形中，，，分别为，的中点，与交于点．
（1）令，，用，表示；
（2）求线段的长．
19. 已知函数（其中，，）的图象过点，且图象上与点最近的一个最低点的坐标为.
（1）求函数的解析式并用“五点法”作出函数在一个周期内的图象简图；
（2）将函数的图象向右平移个单位长度得到的函数是偶函数，求的最小值.
（3）利用上一问的结果，若对任意的，恒有，求的取值范围.