广东省深圳市深圳盟校期中联盟考试2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题（解析版）

这是一份广东省深圳市深圳盟校期中联盟考试2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题（解析版），共63页。试卷主要包含了答题前，考生务必用直径0，本卷命题范围， 函数的部分图象大致为， 已知函数等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：必修第一册第一、二、三章，第四章指数和指数函数.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知全集，集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】依题意，，所以.
故选：D
2. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】D
【解析】命题“，”的否定是“，”.
故选：D
3. 函数的定义域为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由题知，解得，所以定义域为.
故选：A.
4. 已知，则下列不等式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】取，，，则，故A错误；
取，，，则，故B错误；
取，，则，故C错误；
因为，所以，所以，故D正确．
故选：D
5. 函数的部分图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由题知函数的定义域为，，
所以函数为偶函数，排除C，D，令，得，排除A，故B正确.
故选：B
6. 若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】当时，对有，不满足条件；
当时，对任意均有，满足条件；
当时，对有，不满足条件.
所以的取值范围是.
故选：C.
7. 已知函数（且）在上单调递减，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题知，，解得.
故选：A.
8. 已知函数的定义域为，，，都有，且，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】当，时，，所以；
令得，所以；
，，
，…，.
故选：C.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列函数中，与函数是同一函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BC
【解析】由题意知函数的定义域为，值域为，的定义域为，与函数的定义域不同，不是同一函数，故A错误；
定义域为，定义域与对应关系和相同，为同一函数，故B正确；
定义域，定义域与对应关系和相同，为同一函数，故C正确；
的定义域为，与函数的定义域不同，不是同一函数，故D错误．
故选：BC
10. 命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】当时，恒成立，于是；
当时，解得，
综上，的取值范围是．
因为，，，
所以，，均为该命题为真命题的充分不必要条件.
因为，所以为必要不充分条件.
故选：ABD
11. 已知函数，则（ ）
A. 当时，偶函数B. 既有最大值又有最小值
C. 在上单调递增D. 的图象恒过定点
【答案】ACD
【解析】当时，，定义域为，因为，所以为偶函数，A正确；
因为，所以，则有最大值，没有最小值，B错误；
因为在上单调递增，在上单调递减，又在上单调递增，所以在上单调递增，在上单调递减，C正确；
当时，，所以的图象恒过定点，D正确.
故选：ACD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知函数，则______.
【答案】0
【解析】已知函数，则，所以．
故答案为：.
13. 已知，，且，则的最小值为________.
【答案】16
【解析】因为，，所以由基本不等式可得，
即，当时等号成立，
令，则不等式变为，解得或（舍去），
即，所以，即的最小值为16.
故答案为：16.
14. 已知函数的定义域为，满足，且当时，，若对任意，都有，则的最大值是________.
【答案】
【解析】因为函数的定义域为，满足，
当时，，
当时，，则，
当时，，则 ，
当时，，则 ，
因为对任意，都有，
当时，令，解得或，如下图所示：
由图可知，，故实数的最大值为.
故答案为：.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知集合，．
（1）若成立的一个必要条件是，求实数的取值范围；
（2）若，求实数的取值范围．
解：（1）因为集合，．
若成立的一个必要条件是，所以，
则，所以，
故实数的取值范围.
（2）若，则或，所以或，
故实数的取值范围.
16. 已知幂函数在上是增函数，函数为偶函数，且当时，．
（1）求函数的解析式；
（2）求当时，函数的解析式．
解：（1）因为是幂函数，
所以，解得或，
又在上是增函数，则，即，
所以，则.
（2）因为，所以当时，，
当时，，则
又因为是上的偶函数，所以，
即当时，，
17. 2023年初，某品牌手机公司上市了一款新型大众智能手机．通过市场分析，生产此款手机每年需投入固定成本800万元，每生产x（千部）手机，需另投入成本万元，且已知此款手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完．
（1）求年利润（万元）关于年产量x（千部）的表达式；
（2）2023年年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？
（1）解：当时，，
当时，，
所以
（2）解：若，，
当时，万元；
若，，当且仅当时取等号，即时，万元，
因为，
所以2023年年产量为120（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是13000万元.
18. 已知函数（，）的图象经过点，.
（1）求的解析式；
（2）证明：曲线是中心对称图形；
（3）求关于的不等式的解集.
解：（1）由题意可知，，
解得，或，，
因为，，所以，，所以.
（2）因为，，所以曲线关于点对称，故曲线是中心对称图形.
（3）由（1）可知，，
易知函数在上单调递增，且，所以在上单调递减.
由（2）可知，，
由，得，
即，
根据在上单调递减，得，
整理得，，即.
当时，解得；
当时，无解；
当时，解得.
综上可知，
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为.
19. 若函数在区间上值域恰为，则称区间为的一个“倒域区间”.已知定义在上的奇函数，当时，.
（1）求的解析式；
（2）若关于的方程在上恰有两个不相等的根，求的取值范围；
（3）求函数在定义域内的所有“倒域区间”.
解：（1）当时，则，
由奇函数的定义可得，
所以.
（2）方程即，
设，
由题意知，解得.
（3）因为在区间上的值域恰为，
其中且，所以，则，
所以或.
当时，因为函数在上单调递增，在上单调递减，
故当时，，则，所以，所以，
则，解得，
所以在内的“倒域区间”为；
当时，在上单调递减，在上单调递增，
故当时，，所以，所以，所以，
则，解得，
所以在内的“倒域区间”为.
综上所述，函数在定义域内的“倒域区间”为和