河北省廊坊市霸州市2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（解析版）

这是一份河北省廊坊市霸州市2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只一项是符合题目要求的）
1. 春节期间，贴春联、送祝福一直是我们的优良传统．下列用篆书书写的春联中“五福临门”四个字，其中可以看成中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】选项B、C、D的图形都不能找到一个点，使这些图形绕某一点旋转与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；
选项A的图形能找到一个点，使这个图形绕某一点旋转与原来的图形重合，所以是中心对称图形；
故选：A．
2. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小美、小好两人同时出“布”的事件是（ ）
A. 随机事件B. 不可能事件
C. 必然事件D. 确定性事件
【答案】A
【解析】“石头、剪刀、布”的游戏中，小美、小好两人同时出“布”的事件是随机事件，
故选：．
3. 若，是方程的两个根，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】，是方程的两个根，
，，
故选：A．
4. 将抛物线向右平移2个单位长度，得到的抛物线为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】将抛物线向右平移2个单位得到的抛物线是，
故选：D．
5. 由5个大小相同的小正方体组成的几何体如图所示，若添加一个相同的小正方体，使组成的新几何体的主视图和左视图完全一样，则添加的小正方体应放在哪个位置上（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
【答案】B
【解析】由题意，可知将小正方体放在②位置上，组成的新几何体的主视图和左视图都是：
故选B．
6. 如图，在的正方形网格中，的顶点都在格点上，则的值是（ ）
A. 1B. C. D.
【答案】D
【解析】过点B作的垂线，垂足为D，
令小正方形的边长为1，
则，
在中，．
故选：D．
7. 如图，高腾同学在校运会跳高比赛中采用背跃式，跳跃路线是一条抛物线，他跳跃的高度y（单位：m）与跳跃时间x（单位：s）之间具有函数关系，那么他能跳过的最大高度为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】 ，
∵，∴当时，的最大值为，∴他能跳过的最大高度为m．
故选：B．
8. 如图，将的按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点与尺下沿的左端点重合，与尺下沿重合，与尺上沿的交点在尺上的读数为．若按相同的方式将的放置在该刻度尺上，则与尺上沿的交点在尺上的读数是（结果精确到，参考数据，，）．（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】作于，作于，如图：

依题意得：，
在中，，，，
，
，，且，，
在中，，，，
，即：，解得：，
点C在尺上的读数约为，
故选：C．
9. 在关于x的二次函数中，自变量x可以取任意实数，下表是自变量x与函数y的几组对应值：
根据以上信息，关于x的一元二次方程的两个实数根中，其中的一个根最接近于（ ）
A. 0B. C. D.
【答案】C
【解析】根据题意，设方程的一个根为，
当时，，
当时，，，
，，
故选：C．
10. 如图，在平面直角坐标系中有P，Q，M，N四个点，其中恰有三点在反比例函数的图象上，根据图中四点的位置，其中不在反比例函数图象上的点是（ ）
A. 点PB. 点QC. 点MD. 点N
【答案】D
【解析】∵恰有三点在反比例函数的图象上，
∴由图知反比例函数的图象必经过第一象限的P，Q两点，
∴反比例函数的图象在第一、三象限，
又∵在第二象限，
∴四个点中点不在函数的图象上．
故选：D．
11. 如图，在中，，点为线段上一动点（不与点，重合），连接，作，交线段于点．
下面是某学习小组根据题意得到的结论：
甲同学：；
乙同学：若，则；
丙同学：当时，为的中点．
则下列说法正确的是（ ）
A. 三个同学都正确B. 只有乙和丙同学正确
C. 只有甲和丙同学正确D. 只有甲同学正确
【答案】A
【解析】∵，∴，
∵，
∴，
∴，故甲同学说法正确；
若，
∵，，∴，
∴，故乙同学说法正确；
当时，，
∴，
∴，∴，
∵，
∴为的中点，故丙同学说法正确；
综上，三个同学说法都正确，
故选：．
12. 如图，周长为的三角形纸片，小刚想用剪刀剪出它的内切圆，他先沿着与相切的剪下了一个三角形纸片，已知，则三角形纸片的周长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】设三角形与相切于、、，与相切于，如图所示：
由切线长定理可知：，，，，，
，，
，，
，
故选：D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13. 日晷是我国古代的一种计时仪器，它由晷面和晷针组成．当太阳光照在日晷上时，晷针的影子会随着时间的推移慢慢移动，以此来显示时刻，则晷针在晷面上形成的投影是___________投影．（填“平行”或“中心”）
【答案】平行
【解析】∵太阳光的光线可以看成平行光线，
∴晷针在晷面上形成的投影是平行投影，
故答案为：平行．
14. 如图，在平面直角坐标系中，阴影所示的两个正方形是位似图形，若两个正方形在位似中心的异侧，则位似中心的坐标为______．
【答案】
【解析】如图，点为位似中心，．
故答案为：．
15. 唐代李皋发明了“奖轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导．如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦长，轮子的吃水深度为，则该桨轮船的轮子半径为________．
【答案】
【解析】设半径为，则，，
，，
在中，有，即，解得，
则该桨轮船的轮子半径为．
16. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_______．
【答案】且
【解析】根据题意得且，
解得且；
故答案：且．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 在学习一元二次方程后，老师出示了这样一个题目：
解方程：．
嘉嘉同学的解答过程如下：
（1）判断嘉嘉的解法是否正确，若不正确，请说明原因；
（2）根据你对一元二次方程解法的理解，写出你的解答过程．
解：（1）嘉嘉的解法不正确．
原因是第一步出现错误，方程两边不能同时除以，不符合等式的性质；
（2），
，
，即，
或，
∴方程的解为，．
18. 如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A(-4，-2)、B(-2，0)、C(0，-3)，A1B1C是ABC绕点C顺时针旋转90°后得到的图形．
（1）写出A1，B1的坐标；
（2）在所给的平面直角坐标系中画出A1B1C；
（3）若点B2与点B1关于原点对称，写出A1B2的长．
解：（1）由旋转可知：；
（2）如下图：即为所求．
（3）据题意，作图如下：
∵点B2与点B1关于原点对称，且，∴，，
∴、在平行于x轴的直线上，∴．
19. 如图，二次函数的图像经过点和．
（1）求二次函数的表达式；
（2）已知为一直角三角形纸片，，，，直角边AB落在x轴上，点C位于x轴上半部分，将纸片沿x轴左右滑动，当点C落在抛物线上时，求点B的坐标．
解：（1）将点和代入，
得解得
二次函数的表达式为．
（2），直角边在轴上，
点的纵坐标为2．
当时，，解得，
或．
20. 如图1，将大小不同的两个含角的三角尺的直角顶点重合，小三角尺的顶点，分别落在大三角尺的直角边，上．已知，，．
（1）求的长；
（2）如图2，将小三角尺绕点顺时针旋转，当点第一次落在上时，连接，求的度数．
解：（1）∵，，
∴，
∵，∴，∴，
∵，∴；
（2）由（1）得，∴，
由旋转的性质得，∴，∴，
∵，
∴．
21. 在一个不透明的布袋里装有四个完全相同的小球,上面分别标有数字1､2､2､3．
（1）若小明随机抽出一个小球,求抽到标有数字2的小球的概率;
（2）小明先从口袋里随机不放回地取出一个小球,记下数字为x．小红再从剩下的三个小球中随机取出一个小球,记下数字为y,点Q坐标记作（x,y）．规定:若点Q（x,y）在反比例函数图象上则小明胜;若点Q在反比例函数图象上,则小红胜．请你通过计算,判断这个游戏是否公平？
解:（1）若小明随机抽出一个小球,则抽到标有数字2的小球的概率为 ;
（2）画树状图如图:
共有12个等可能的结果,点Q（x,y）在反比例函数 图象上的结果有4个,点Q（x,y）在反比例函数 图象上的结果有4个,
∴小明胜的概率为,小红胜的概率为,
∴小明胜的概率＝小红胜的概率,
∴这个游戏公平．
22. 司南是我国古代辨别方向用的一种仪器．其早在战国时期就已被发明，是现在所用指南针的始祖．如图，司南中心为一圆形，圆心为点O，直径为20，根据八个方位将圆形八等分（图2中点A～H），过点E作的切线与的延长线交于点M，连接．
（1）相邻两个方位间所夹的圆心角的度数为______．
（2）求的长．
（3）求线段与的长，并比较大小．
解：（1）∵八个方位将圆形八等分，
∴相邻两个方位间所夹的圆心角的度数为，
故答案为： ．
（2）∵为的直径，∴．
由题意知，∴，
∴．
（3）∵为的切线，∴．
由（2）知，∴．
如图，连接，则．
∵，∴，则的长为．
∵，∴的长．
23. 某小区门口安装了汽车出入道闸．道闸关闭时，如图1，四边形为矩形，长3米，长1米，点D距地面为米．道闸打开的过程中，边固定，连杆，分别绕点A，D转动，且边始终与边平行．

（1）如图2，当道闸打开至时，边上一点P到地面的距离为米，求点P到的距离的长．
（2）一辆轿车过道闸，已知轿车宽米，高米．当道闸打开至时，轿车能否驶入小区？请说明理由．（参考数据：，）
解：（1）如图，过点作，垂足为，

由题意可知，，米，米，
在 中，，（米），
（米），
（米），
即点到的距离的长为2米；
（2）依题意，
当，米时，且，则，
∵点D距地面为米
∴（米），
（米），
（米），
，
能通过．
24. 如图是某水上乐园为亲子游乐区新设滑梯的示意图，其中线段是竖直高度为6米的平台，垂直于水平线x轴，滑道分为两部分，其中段是双曲线的一部分，段是抛物线的一部分，两滑道的连接点B为抛物线的顶点，且点B的竖直高度为2米，当甲同学滑到点C时，距地面的距离为1米，距点B的水平距离为米．
（1）求滑道所在抛物线解析式；
（2）求甲同学从点A滑到水平面点D时，所经过的水平距离．
解：（1）点的竖直高度为2米，点的纵坐标为2．
点在双曲线的图象上，点的坐标为．
设滑道所在抛物线的解析式为，
由题意得，点的坐标为，
，解得，
滑道所在抛物线的解析式为．
（2）当时，，
解得（不合题意，舍去），
米．
由题意得，点的纵坐标为6，
点A的横坐标为，
甲同学从点A滑到水平面点时，所经过的水平距离为（米）．x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
…
方程两边同时除以，第一步
得，第二步
所以，第三步
因此，方程的解为．第四步