2025年济南章丘区九年级中考数学二模考试试题（含答案）

这是一份2025年济南章丘区九年级中考数学二模考试试题（含答案），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每个小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求）
1.－2025 的绝对值是（ ）
A．2025 B．－2025 C．12025 D．−12025
2.我国古代数学家刘徽用 “牟合方盖” 找到了球体体积的计算方法。“牟合方盖” 是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体。如图所示的几何体是可以形成 “牟合方盖” 的一种模型，它的左视图是（ ）
3．明水古城作为章丘区重点发展旅游项目，凭借文化赋能、业态创新和精准营销，已成为济南市乃至山东省文旅新引擎，2025年春节假期期间，明水古城累计接待游客129200人次，位列济南市重点景区前列，数据129200用科学记数法表示为（ ）
A．0.1292×106 B．12.92×104 C．1.292×104 D．1.292×105
4.如图所示，在△ABC 中，∠A=90°，AB=12，AC=16，△A′B′C′与△ABC 关于点 O 中心对称，则B′C′的长度为（ ）
A．12 B．16 C．20 D．25
5.剪纸活动中，小花同学想用一张矩形纸片剪出一个正五边形，其中正五边形的一条边与矩形的边重合，如图所示，则 ∠a 的大小为（ ）
A．72° B．70° C．60° D．54°
6.下列运算结果正确的是（ ）
A．(a+b)3=a3+b3 B．a2+a3=a5 C．4a3·3a2=12a5 D．(2a2)3=6a6
7.若关于x的方程ax²﹣2x+14=0有解，则a的值不可能是（ ）
A．0 B．2 C．4 D．6
8.圆周率π是无限不循环小数，历史上，祖冲之（中国）、刘徽（中国）、韦达（法国）、欧拉（瑞士）等数学家对π都有过深入的研究，某校进行校园文化建设，拟从以上4位数学家的画像中随选用2幅，则其中至少有一幅是中国数学家的概率是（ ）
A．16 B．56 C．12 D．14
9.如图，在△ABC 中， AB= AC ,∠A =36°．按照如下步骤作图：①分别以点 A , B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于点M , N ;②连接直线MN ，交AC 于点D ;③以点D 为圆心，BC 的长为半径作弧，交AC 的延长线于点 E ;④连接BD 、BE．下列说法错误的是（ ）
A．AD＝BD B．BC²＝AC·CD C．∠ABE＝90° D．∠CBE=12∠DEB
10.定义：在平面直角坐标系中，我们将抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点沿对称轴向它的开口方向平移14a个单位得到点F，则点F为抛物线的焦点；将其顶点沿对称轴向它的开口方向的反方向平移14a个单位得到点F′，再过点F′作抛物线对称轴的垂线l，则直线l为抛物线的准线。例如，抛物线y=14x2的焦点为F(0,1)，准线为l:y=−1；抛物线y=−(x−1)2的焦点为
F(1,−14)，准线为l:y=14。抛物线上任意一点到焦点的距离与其到准线的距离相等。有下列结论：
①以抛物线上任意一点为圆心且经过其焦点的圆与准线相切
②抛物线y=−12(x−2)2−1的焦点为F(2,−32)，准线为直线l:y=−12
③若抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的焦点和准线间的距离为 2，则a=14
④已知点P为抛物线y=x2−2x+1(a≠0)上一点，点Q(2,1)，连接PQ，过P作PH⊥x轴，垂足为点H，则PQ+PH的最小值为 1。其中正确结论的序号为（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②④ D．①③④
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）
11. 计算1m+1﹣m2m+1的结果为 。
12.一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点E在AB的延长线上，当DF∥AB时，∠EDB的度数为 。
13.如图所示，向△ABC内部任意投掷一点P，连接PB，PC，若△ABC的面积为S1，△PBC的面积为S2，则S1≥2S2的概率为 。
14.甲、乙两车匀速行驶在一条笔直的公路上，某时刻，它们前方路口处红灯即将亮起，乙车经过路口后，红灯恰好亮起，甲车赶到路口时，距离本轮红灯结束还有 20s，红灯结束后，甲车继续按原速度行驶，已知红灯总时长为 30s，甲乙两车与甲车出发点的距离y(m)与行驶时间x(s)的图象如图所示，则甲车通过前方路口后，再行驶 s 可与乙车相遇。
15.如图，四边形ABCD是菱形，AC是对角线，E是边AB上的一点，连接CE，将△BCE沿直线CE翻折，点B的对应点B′恰好落在DA的延长线上，若AB=5，AC=10，则BE = 。
三、解答题（本题共 10 小题，共 90 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. （本小题满分 7 分）计算：（﹣12）﹣2+4cs30°﹣27+（5﹣12）0+1﹣3
17.（本小题满分 7 分）解不等式组：3（x+1）≥x﹣1x+152＞3x，并写出它的所有正整数解。
18.（本小题满分 7 分）如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，E，F分别为OB，OD的中点，连接AE，CF。求证：AE=CF。
19.（本小题满分 8 分）
某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动。
请根据表格中提供的信息，解决下列问题（结果保留整数）：
(1) 求线段CE和BC的长度；
(2) 求底座的底面ABCD的面积。
20.（本小题满分 9 分）
2024 年 4 月 24 日 “中国航天日” 的主题是 “极目楚天，共襄星汉”，这是自 2016 年以来的第九个 “中国航天日”。为了弘扬航天精神，某校开展了航天知识竞答活动，学校随机抽取了部分学生的成绩进行整理，将成绩（单位：分）分成五组：
A.50≤x