2025年中考数学总复习讲义（山东专用）31 第一部分 第五章 第二节 矩形、菱形和正方形（无答案）

这是一份2025年中考数学总复习讲义（山东专用）31 第一部分 第五章 第二节 矩形、菱形和正方形（无答案），共8页。

考点一 矩形的性质和判定
1．矩形的定义和性质
(1)矩形的定义：有一个角是直角的__________叫做矩形．
(2)矩形的性质：
①矩形具有平行四边形的所有性质．
②角：矩形的四个角都是__________．
③对角线：矩形的对角线__________．
2．矩形的判定
(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形．
(2)有__________是直角的四边形是矩形．
(3)对角线__________的平行四边形是矩形．
考点二 菱形的性质和判定
1． 菱形的定义和性质
(1)菱形的定义：一组__________的平行四边形叫做菱形．
(2)菱形的性质：
①菱形具有平行四边形的所有性质．
②菱形的四条边都相等．
③菱形的两条对角线__________，并且每一条对角线__________．
④菱形面积S＝12ab．(a，b是两条对角线的长度)
2．菱形的判定
(1)一组邻边相等的平行四边形是菱形(平行四边形＋一组邻边相等＝菱形)．
(2)四条边都相等的四边形是菱形．
(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
考点三 正方形的性质和判定
1．正方形的定义和性质
(1)正方形的定义：有一组邻边__________的__________叫做正方形．
(2)正方形的性质：
①正方形的四个角都是__________，四条边都__________．
②正方形的对角线__________且互相__________．
2． 正方形的判定
(1)对角线相等的__________是正方形．
(2)对角线垂直的__________是正方形．
(3)有一个角是直角的__________是正方形．

1．下列命题，其中是真命题的是( )
A．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．对角线互相平分的四边形是菱形
D．对角线互相垂直的矩形是正方形
2．如图，已知矩形纸片ABCD的两边AB＝4，BC＝2，过点B折叠纸片，使点A落在边CD上的点F处，折痕为BE，则EF的长为( )
A．8－43 B．23 C．43－6 D．65
3．如图，点E为正方形ABCD外一点，且ED＝CD，连接AE，交BD于点F．若∠CDE＝42°，则∠BFC的度数为( )
A．72°B．71°
C．70°D．69°
4．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边AD和CD上的点，且∠ABE＝∠CBF．求证：DE＝DF．





5．(北师大版九上例题)如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE＝CF．BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由．






命题点1 矩形的性质和判定
【典例1】 (2024·泰山二模)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BD，AB＝5，BD＝4，CD＝3，点E是AC的中点，则BE的长为( )
A．2B．52
C．5 D．3
[听课记录]






矩形性质的问题，利用矩形的四个角都是直角，对边相等，对角线把矩形分成两个全等的三角形，经常结合勾股定理来解答．
[对点演练]
1．(典例1变式)两个矩形的位置如图所示，若∠1＝124°，则∠2＝( )
A．34°B．56°
C．79°D．146°
2．(2020·泰安)如图，四边形ABCD是一张平行四边形纸片，其高AG＝2 cm，底边BC＝6 cm，∠B＝45°，沿虚线EF将纸片剪成两个全等的梯形，若∠BEF＝30°，则AF的长为( )
A．1 cmB．63 cm
C．(23－3) cmD．(2－3) cm
3．(2024·泰山期中)如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，P为AB上一动点(不与A，B重合)，作PE⊥AC，垂足为点E，PF⊥BC，垂足为点F，连接EF，则EF的最小值是 ________．
命题点2 菱形的性质和判定
【典例2】 (2024·泰山一模)如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，且∠ABO＝∠ACE，连接OE．
(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)若AB＝210，BD＝4，求菱形ABCD的面积．
[听课记录]












菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法．
[对点演练]
1．已知菱形ABCD的面积为96 cm2，对角线AC的长为16 cm，则此菱形的边长为( )
A．20 cm B．14 cm C．32 cm D．10 cm
2．(鲁教版八下P11习题6.3 T4改编)如图，已知点E，F分别是四边形ABCD的边AD，BC的中点，G，H分别是对角线BD，AC的中点，要使四边形EGFH 是菱形，则四边形ABCD需满足的条件是( )
A．AB＝CDB．AC＝BD
C．AC⊥BDD．AD＝BC
3．(2022·泰安)如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E为BC的中点，连接EO并延长交AD于点F，∠ABC＝60°，BC＝2AB．下列结论：①AB⊥AC；②AD＝4OE；③四边形AECF是菱形；④S△BOE＝14S△ABC，其中正确结论的个数是( )
A．4B．3
C．2D．1
命题点3 正方形的性质和判定
【典例3】 (2022·泰安)如图，四边形ABCD为正方形，点E是BC的中点，将正方形ABCD沿AE折叠，得到点B的对应点为点F，延长EF交线段DC于点P，若AB＝6，则DP的长度为 ________．
[听课记录]




[对点演练]
1．如图，O为正方形ABCD对角线AC的中点，△ACE为等边三角形．若AB＝2，则OE的长度为( )
A．62 B．6
C．22D．23
2．如图，在直角坐标系中，正方形ABCD如图摆放，若顶点A，B的坐标分别为(a，0)，(0，b)，则顶点D的坐标为( )
A．(－b，a＋b)
B．(a－b，－a)
C．(－a，a－b)
D．(b－a，－a)
3．(鲁教版八下P19例4改编)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为∠BAC的平分线，AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．
(1)求证：四边形ADCE是矩形；
(2)若连接DE，交AC于点F，试判断四边形ABDE的形状；
(3)△ABC再添加一个什么条件时，可使四边形ADCE是正方形？证明你的结论．