河北省邯郸市肥乡区崔庄中学、实验中学联考2024-2025学年七年级下学期4月期中 数学试题（含解析）

这是一份河北省邯郸市肥乡区崔庄中学、实验中学联考2024-2025学年七年级下学期4月期中 数学试题（含解析），共29页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（把正确答案的序号填在相应的方框内，每小题3分，共36分）
1. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘除运算、积的乘方和合并同类项的运算法则，依次计算各个选项，即可进行解答．
【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，该选项不符合题意；
B、，该选项不符合题意；
C、，该选项不符合题意；
D、，该选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除运算、积的乘方和合并同类项，掌握这些知识是解答本题的关键．
2. 对于余角有下列三种说法：①角的余角的度数是；②互为余角的两个角不可能相等；③同角或等角的余角一定相等．其中正确的说法有（ ）
A. 1种B. 2种C. 3种D. 0种
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了余角定义和性质，根据余角的定义的性质一一判断即可．
【详解】解：①角的余角的度数是：，故①错误，
②当两个角都是时，它们互余且相等，故②错误，
③同角或等角的余角一定相等，故③正确，
故正确的说法有1种，
故选：A
3. 下列诗词所描述的事件，不属于随机事件的是（ ）
A. 黄梅时节家家田，青草池塘处处蛙B. 人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开
C. 三月残花落更开，小檐日日燕飞来D. 水面上秤锤浮，直待黄河彻底枯
【答案】D
【解析】
【分析】找到一定发生或者一定不发生的事件即可．
【详解】A．黄梅时节家家田，青草池塘处处蛙，是随机事件，故此选项不合题意；
B．人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开, 是随机事件，故此选项不合题意；
C．三月残花落更开，小檐日日燕飞来，是随机事件，故此选项不合题意；
D．水面上秤锤浮，直待黄河彻底枯，不是随机事件，故此选项合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查随机事件，关键是掌握随机事件的定义．
4. 如图所示，下列结论中不正确的是

A. 和是同位角B. 和是同旁内角
C. 和是同位角D. 和是内错角
【答案】A
【解析】
【分析】根据同位角，内错角，同旁内角以及对顶角的定义进行解答．
【详解】A、∠1和∠2是同旁内角，故本选项错误，符合题意；
B、∠2和∠3是同旁内角，故本选项正确，不符合题意；
C、∠1和∠4是同位角，故本选项正确，不符合题意；
D、∠2和∠4是内错角，故本选项正确，不符合题意；
故选A．
【点睛】考查了同位角，内错角，同旁内角的定义．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
5. 下列说法错误的是（ ）
A. “从一个只有红球的袋子里面摸出一个球是红球”是必然事件B. 如果明天降水的概率是，那么明天有半天都在降雨
C. “随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为”是不可能事件D. 随机事件发生的概率介于和之间
【答案】B
【解析】
【分析】由必然事件、随机事件的概率以及树状图法分别对各个选项进行判断即可．
【详解】解：、“从一个只有红球的袋子里面摸出一个球是红球”是必然事件，故选项A不符合题意；
B、如果明天降水的概率是，那么明天不一定有半天都在降雨，故选项B符合题意；
C、画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中朝上面的点数之和为的结果不存在，
“随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为”是不可能事件，故选项C不符合题意；
D、随机事件发生的概率介于和之间，故选项D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了树状图法、必然事件、随机事件的概率等知识，正确画出树状图是解题的关键．
6. 一次抽奖活动特等奖的中奖率为,把用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】0.00002=2×10﹣5．
故选D．
【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
7. 如图是一跳远运动员跳落沙坑时留下的痕迹，则表示该运动员成绩的是（ ）
A. 线段的长B. 线段的长
C. 线段的长D. 线段的长
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段，垂线段的性质：垂线段最短．
【详解】解：根据垂线段的性质，则表示该运动员成绩的是线段的长度，
故选B．
8. 一个瓶子中装有一些豆子，从瓶子中取出40粒豆子做上标记，然后放回瓶子充分摇匀后，再取出100粒豆子，发现带标记的豆子有8粒，则估计瓶子中豆子的粒数为（ ）
A. 400B. 450C. 500D. 680
【答案】C
【解析】
【分析】设瓶子中有豆子x粒，根据取出100粒刚好有记号的8粒列出方程，再进行计算即可．
【详解】解：设瓶子中有豆子x粒，
根据题意，得：
解得：x=500，
经检验：x=500是所列方程的解，
答：估计瓶子中豆子的数量约为500粒．
故选：C．
【点睛】本题考查了用样本估计总体，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法．
9. 如图，阴影部分是边长为a的大正方形中减去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割，拼，形成新的图形，给出下列三种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是（ ）
A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查平方差公式与几何图形的面积，利用两种不同的方法分别表示出阴影部分的面积，逐一进行判断即可．
【详解】解：对于①，阴影部分的面积：左边表示为，右边表示为
∴，能够验证平方差公式；
对于②，阴影部分的面积左边表示为：，右边表示为：
∴，能够验证平方差公式；
对于③，阴影部分的面积左边表示为：，右边表示为：
∴，能够验证平方差公式；
故选D．
10. 小明做“用频率估计概率”的实验时，根据统计结果，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A. 抛掷一枚硬币，落地后硬币正面朝上
B. 一副去掉大小王的扑克牌，洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C. 抛一个质地均匀的正方体骰子，朝上的面点数是3
D. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小刚随机出的是“石头”
【答案】C
【解析】
【分析】根据图像得出频率在0.15~0.2，算出选项中的频率与之比较即可．
【详解】解：A、抛掷一枚硬币，落地后硬币正面朝上的概率为0.5，不符合题意
B、一副去掉大小王的扑克牌，洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为 =0.25，不符合题意
C、抛一个质地均匀的正方体骰子，朝上的面点数是3的概率为，符合题意
D、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小刚随机出的是“石头”的概率为，不符合题意
故选C
【点睛】本题考查读图能力与概率计算，属于常考题．
11. 一次数学活动中，检验两条纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法：小明对纸带①沿AB折叠，量得∠1=∠2=50°；小丽对纸带②沿GH折叠，发现GD与GC重合，HF与HE重合． 则下列判断正确的是（ ）
A. 纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行B. 纸带①、②的边线都平行
C. 纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行D. 纸带①、②的边线都不平行
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用翻折变换的性质结合平行线的判定方法得出答案．
【详解】如图①所示：
∵∠1=∠2=50°，
∴∠3=∠2=50°，
∴∠4=∠5=180°-50°-50°=80°，
∴∠2≠∠4，
∴纸带①的边线不平行；
如图②所示：∵GD与GC重合，HF与HE重合，
∴∠CGH=∠DGH=90°，∠EHG=∠FHG=90°，
∴∠CGH+∠EHG=180°，
∴纸带②的边线平行．
故选C．
【点睛】此题主要考查了平行线的判定以及翻折变换的性质，正确掌握翻折变换的性质是解题关键．
12. 我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”，根据“杨辉三角”计算的展开式中第三项的系数为（ ）
A. 22B. 28C. 36D. 56
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了多项式乘多项式的规律，通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是解题的关键．
根据图形中的规律不难发现的第三项系数为，据此即可求出的展开式中第三项的系数．
【详解】解：找规律发现的第三项系数为；
的第三项系数为；
的第三项系数为；
……
∴不难发现的第三项系数为，
∴第三项系数为，
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共24分）
13. 若，则的补角等于______．
【答案】146°
【解析】
【分析】两个角和为180°，称这两个角互为补角，据此解题．
【详解】
的补角为：
故答案为：．
【点睛】本题考查求一个角的补角，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
14. 如图，直线，直线被直线所截．若，则________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，邻补角的定义，先根据平行线的性质得出，再根据邻补角的定义即可求出．
【详解】解：，
∴，
∴，
故答案为：
15. 按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x，y，z表示这列数中的连续三个数，猜想x，y，z满足的关系式是______________.
【答案】xy=z
【解析】
【详解】解：观察数列可发现：，
∴前两个数的积等于第三个数，
∵x、y、z表示这列数中的连续三个数，
∴x、y、z满足的关系式是xy=z．
故答案为：xy=z．
16. 如图，OA⊥OB，∠BOC＝30°，OD平分∠AOC，则∠BOD＝_____度．
【答案】30
【解析】
【分析】本题首先利用垂直性质以及角分线性质求证2∠BOD与∠BOC的关系，继而将已知代入求解∠BOD．
【详解】∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝90°，即∠AOD+BOD＝90°；
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD＝∠DOC，
即∠BOD+∠BOC+BOD＝90°，
即2∠BOD+∠BOC＝90°
∵∠BOC＝30°，
∴∠BOD＝30°．
故答案为：30．
【点睛】本题考查垂直以及角分线的性质，解题关键在于角的互换，其次注意计算仔细即可．
17. 若am=2,an=8,则am+n=_________.
【答案】16
【解析】
【详解】∵am=2,an=8,
∴am+n= am·an=2×8=16.
点睛：本题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
18. 在一个不透明的袋中装有黑色和红色两种颜色的球共个，每个球触颜色外都相同，每次摇匀后随即摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球实验后，发现摸到黑球的频率稳定于，则可估计这个袋中红球的个数约为__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据频率的定义先求出黑球的个数，即可知红球个数.
【详解】解：黑球个数为：，红球个数：.
故答案为6
【点睛】本题考查了频数和频率，频率是频数与总数之比，掌握频数频率的定义是解题的关键.
19. 如图，在甲乙两地之间要修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东，甲乙两地同时开工，准确接通，乙地所修公路的走向是南偏西_______，道理是：______．
【答案】 ①. 42 ②. 两直线平行，内错角相等
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质和方位角的概念，属于基础题型，明确题意、熟练掌握基本知识是解题关键．
由平行线的性质：两直线平行，内错角相等即可求解．
【详解】解：如图，
由题意得，，
∴（两直线平行，内错角相等），
故答案为：42；两直线平行，内错角相等．
20. 有两个正方形，，现将放在的内部得图甲，将，并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形，，的边长之和为__________．
【答案】5
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式的应用，设正方形的边长为，正方形的边长为，由题意可得，，即，再利用完全平方公式计算得出，即可得解．
【详解】解：设正方形的边长为，正方形的边长为，
图1中阴影部分是边长为的正方形，因此图1中阴影部分的面积为，
图2中阴影部分是边长为的正方形的面积与正方形、正方形的面积差，即，即，
∴，
∴（负值不符合题意，舍去），
∴正方形，，的边长之和为，
故答案为：．
三、解答题
21. 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）（简便运算）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）115
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握运算顺序与运算法则是解本题的关键．
（1）先计算幂的乘方与积的乘方，零指数幂，再进行整式的乘除运算，最后合并即可；
（2）先计算积的乘方与幂的乘方运算，然后计算乘除法，最后合并即可；
（3）利用多项式乘以多项式，以及单项式乘以多项式的运算法法计算乘法，最后合并即可
（4）原式变形为然后利用完全平方公式与平方差公式展开再计算即可．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：
【小问3详解】
解：
【小问4详解】
解：
22. 请你设计一个转盘，使得自由转动这个转盘，转盘停止后，指针落在1号区域的概率为，落在2号区域的概率为，落在3号区域的概率．
【答案】见解析
【解析】
【分析】把一个圆平均分成8份，使1号区域占2份，2号区域占3份，3号区域占3份即可；
详解】解：如图，
【点睛】本题考查了几何概率的计算方法：用整个几何图形的面积n表示所有等可能的结果数，用某个事件所占有的面积m表示这个事件发生的结果数，然后利用概率的概念计算出这个事件的概率为：．
23. 如图所示，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流．
(1)从火车站到码头怎样走最近？画图并说明理由；
(2)从码头到铁路怎样走最近？画图并说明理由；
(3)从火车站到河流怎样走最近？画图并说明理由．
【答案】(1)见解析；(2) 见解析；(3) 见解析；
【解析】
【分析】（1）从火车站到码头的距离是点到点的距离，即两点间的距离．依据两点之间线段最短解答．
（2）从码头到铁路的距离是点到直线的距离．依据垂线段最短解答．
（3）从火车站到河流距离是点到直线的距离．依据垂线段最短解答．
【详解】解：如图所示：
（1）沿AB走，两点之间线段最短；
（2）沿AC走，垂线段最短；
（3）沿BD走，垂线段最短．
【点睛】本题考查的是垂线段最短，线段的性质，两点之间线段最短．
24. 先化简，后求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的化简求值， 先对括号里面的式子进行整式的四则混合运算，然后计算整式的除法，最后把代入化简后的结果计算即可．
【详解】解：
当时，
原式
25. 一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种色的质地相同的小球，若红球个数是黑球个数的2倍多3个，从袋中任取一个球是白球的概率是．
（1）求袋中红球的个数．
（2）求从袋中任取一个球是黑球的概率．
【答案】（1）袋中红球的个数为175个；（2）从袋中任取一个球是黑球的概率为．
【解析】
【分析】先求得白球的数量，再设黑球数量为x则可得2x+3+x＝290﹣29，解得x=86，即可求得红球的数量.
由（1）得出黑球的数量再除以总数量即可.
【详解】（1）∵一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种色的质地相同的小球，从袋中任取一个球是白球的概率是 ，
∴白球的个数为：290×＝29（个），
设黑球的个数为x个，
则2x+3+x＝290﹣29，
解得：x＝86，
则2x+3＝175，
答：袋中红球的个数为175个；
（2）由（1）得：从袋中任取一个球是黑球的概率为： ＝．
【点睛】本题考查概率公式，熟练掌握概率的计算法则是解题关键.
26. 如图，的两边分别平行．
（1）在图①中，与的数量关系是什么？为什么？
（2）在图②中，与的数量关系是什么？为什么？
（3）由（1）（2）可得结论 ；
（4）应用：若两个角的两边两两互相平行，其中一个角比另一个角的2倍少，求这两个角的度数．
【答案】（1），见解析
（2），见解析
（3）若两个角的两边两两互相平行，则这两个角相等或互补
（4）这两个角的度数分别为：或
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质得出角度之间的数量关系是解题关键．
（1）根据平行线的性质求解即可；
（2）根据平行线的性质求解即可；
（3）根据（1）（2）所得结论作答即可；
（4）设一个角为，则另一个角的，根据（1）（2）所得结论列方程求解即可．
【小问1详解】
解：，理由如下：
，
．
【小问2详解】
解：，理由如下：
，
，
．
【小问3详解】
解：由（1）（2）可得结论：若两个角的两边两两互相平行，则这两个角相等或互补．
故答案为：若两个角的两边两两互相平行，则这两个角相等或互补．
小问4详解】
解：设一个角为，则另一个角的，
若相等：，
解得：，
则这两角分别为：，；
若互补，则，
解得：，
则这两角分别为：，；
答：这两个角的度数分别为：，或，．