安徽省铜陵市第十中学2024-2025学年七年级下学期期中考试 数学考试（含解析）

这是一份安徽省铜陵市第十中学2024-2025学年七年级下学期期中考试 数学考试（含解析），共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：100分钟 满分：100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（ ）
A. 平行或相交B. 平行或垂直C. 平行、垂直或相交D. 相交或垂直
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了在同一平面内的两条直线的位置关系．根据“同一平面内，直线的位置关系通常有两种：平行或相交；垂直不属于直线的位置关系，它是特殊的相交”即可A
【详解】解：在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是平行或相交，
故选：A
2. 以下说法正确的是（ ）
A. 0没有平方根B. 算术平方根是本身的数只有1
C. 任何数都有立方根D. 正数才有平方根
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了立方根，平方根和算术平方根的概念，对于两个实数a、b，若满足，那么a就叫做b的平方根，若a为非负数，那么a就叫做b的算术平方根，若满足，那么a就叫做b的立方根，据此求解即可．
【详解】解：A、0有平方根，原说法错误，不符合题意；
B、算术平方根是本身的数只有1和0，原说法错误，不符合题意；
C、任何数都有立方根，原说法正确，符合题意；
D、正数和0才有平方根，原说法错误，不符合题意；
故选：C．
3. 若点在第一象限，则点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了平面直角坐标系象限中点的坐标特征，熟知平面直角坐标系中四个象限的点的坐标特征是解本题的关键．
根据第一象限的点的坐标特征得出，进而判断所在的象限即可．
【详解】解：∵点在第一象限，
∴，
∴点的横纵坐标均为正，
∴点在第一象限，
故选：A．
4. 下列各式正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根和立方根，根据计算求解即可．
【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算正确，符合题意；
C、，原式计算错误，符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选：B．
5. 若，，则约为（ ）
A. 3260B. 32600C. 326000D. 0.326
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查立方根，理解一个数扩大1000倍，则它的立方根扩大10倍是得出正确答案的关键．
根据立方根的定义，得出与被开方数的倍数关系，即一个数的立方根扩大10倍，则被开方数就扩大到1000倍，可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
故选：C．
6. 平面直角坐标系中有点和点，若线段且与坐标轴平行，则（ ）
A. 3或B. 或5C. 3或5D. 或
【答案】A
【解析】
【分析】题目主要考查线段与坐标轴平行的点的坐标特点，两点之间的距离，一元一次方程应用等，理解题意，利用绝对值表示两点之间距离是解题关键．
分两种情况讨论，①线段与轴平行，则，；线段与轴平行，则，，解方程即可．
【详解】解：由题意得，①线段与轴平行，则，，
解得：或，
∴或；
②线段与轴平行，则，，
解得：或，
∴或；
综上：或，
故选：A．
7. 如图，已知：，，，．则x，y，z之间的数量关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，过点E作，则，由平行线的性质可得，，据此根据角的和差关系求解即可．
详解】解：如图所示，过点E作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
8. 如图，，平分，若，则（ ）
A. 64°B. 58°C. 116°D. 60°
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的精义，由平行线的性质可得出，再根据角平分线的定义可得．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
，
故选：B．
9. 小明将含有角的三角板和直尺按图中方式摆放．已知，则∠2=（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，过点A作，则，可得到，，据此可得答案．
【详解】解：如图所示，过点A作，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
故选：A．
10. 如图，在平面直角坐标系中，，，，点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿四边形按逆时针方向运动，与此同时，点Q从C出发以每秒3个单位的速度沿四边形按顺时针方向运动.则P与Q第2025次相遇时点的坐标时（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查了行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用、点的坐标规律探究，通过计算发现规律就可以解决问题．
利用行程问题中的相遇问题，由于长方形的边长为3和2，P、Q的速度和是5，求得每一次相遇的地点的坐标，找出规律即可解答．
【详解】解：∵点、、、，
∴，，
∴长方形的周长为，
由题意，经过1秒时，P、Q在点处相遇，接下来P、Q两点走的路程和是10的倍数时，两点相遇，相邻两次相遇间隔时间为秒，
∴第二次相遇点是的中点，
第三次相遇点是点，
第四次相遇点是点，
第五次相遇点是点，
第六次相遇点是点，……，
由此发现，每五次相遇点重合一次，
∵，
∴第2025次相遇点的坐标与第五次相遇点的坐标重合，即，
故选：D．
二、填空题（每小题4分，共20分）
11 比较大小：_______
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了实数比较大小，实数的运算，求出，再证明即可得到答案．
【详解】解：，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
12. 已知3是的一个平方根，是的一个平方根．则_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了根据平方根求原数，对于两个实数a、b，若满足，那么a就叫做b的平方根，据此求出x、y的值即可得到答案．
【详解】解：∵3是的一个平方根，
∴，
∴，
∵是的一个平方根，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
13. 已知∠A的两边与∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的3倍少40°，那么∠A=______°．
【答案】20°或125°
【解析】
【分析】设∠B的度数为x，则∠A的度数为3x-40°，根据两边分别平行的两个角相等或互补得到x=3x-40°或x+3x-40°=180°，再分别解方程，然后计算3x-40°的值即可．
【详解】解：设∠B的度数为x，则∠A的度数为3x-40°，
当∠A=∠B时，即x=3x-40°，解得x=20°，
∴∠A=20°；
当∠A+∠B=180°时，即x+3x-40°=180°，解得x=55°，
∴∠A=125°；
即∠A的度数为20°或125°．
故答案为：20°或125°．
【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，掌握平行线的性质是解题的关键.
14. 平面直角坐标系中，，．将线段平移后所得线段的一个端点的坐标为，那么另一个端点的坐标是_______.
【答案】或
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，掌握平移规律“左减右加、上加下减”成为解题的关键．
分点A的对应点为和点B对应点为的两种情况，分别根据对应点坐标求出平移方式，进而求出另一个端点坐标即可．
【详解】解：当点的对应点为时，可知平移方式为向右平移4个单位得到，
∴向右平移4个单位得到；
当点的对应点为时，可知平移方式为向右平移2个单位，向下平移3个单位得到，
∴向右平移2个单位，向下平移3个单位得到，
∴另一个端点的坐标是或，
故答案为：或．
15. 对于实数P，我们规定：用表示不小于的最小整数．例如：，，现在对72进行如下操作：
，即对72只需进行3次操作后变为2．类比上述操作：对36只需进行________次操作后变为2；如果只需进行3次操作后变为2的所有正整数中最大的数为________．
【答案】 ①. 3 ②. 256
【解析】
【分析】仿照题目已知的例题即可解答．
【详解】解：由题意得：
现在对36进行如下操作：
36{}＝6{}＝3{}＝2，
∴对36只需进行3次操作后变为2；
现在对256进行如下操作：
256{}＝16{}＝4{}＝2，
如果只需进行3次操作后变为2的所有正整数中最大的数为：256；
故答案为：3，256．
【点睛】本题考查了估算无理数的大小，实数的运算，理解已知条件的规定：用{}表示不小于的最小整数，是解题的关键．
三、解答题（共50分）
16. 图（1）中每个小正方形的边长为1，可知正方形面积为 ，边长为 ，按此方法在图（2）中画出长为的线段．
【答案】2；；作图见解析
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根的应用，掌握算术平方根的定义是解题的关键．
正方形可以拼成2个小正方形，求解2个小正方形的面积即可；根据算术平方根的定义即可得到边长；如图，所作正方形的面积为4个直角边为1和2的直角三角形和一个边长为1的正方形的面积和，那么面积为，则算术平方根的定义即可得到边长为，那么线段即为长为的线段．
【详解】解：正方形面积为，则边长为，
故答案为：2，；
如图，线段即为长为的线段
17. 平面直角坐标系中，，，，求四边形的面积.
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了图形与坐标，画出图形，利用割补法，计算四边形面积即可，正确画出图形是解题的关键.
【详解】解：如图，
由图可得
18. 如果的小数部分为，的整数部分为，求的值
【答案】1
【解析】
【分析】根据，可求得a的值，根据，可求得b的值，根据实数的运算即可得到答案；
【详解】∵，
∴
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了估计无理数的大小，准确计算是解题的关键．
19. 已知：，求的值.
【答案】
【解析】
【分析】本题考查算术平方根的双重非负性，绝对值的化简，根据算术平方根的双重非负性求得的取值范围，再根据绝对值的性质进行化简并整理，最后两边同时平方后即可求得答案．结合已知条件求得的取值范围是解题的关键．
【详解】解：实数满足，
，
，
，
原式化为，
整理得：，
两边同时平方得：，
则．
20. 表示实数a，b的点在数轴上的位置如图所示，化简代数式的值．

【答案】0
【解析】
【分析】先根据数轴判断出，再根据二次根式的性质和立方根的性质对原式进行化简，最后化简绝对值即可．
【详解】由图可知：，
原式
．
【点睛】本题考查了二次根式的性质和立方根的性质，化简绝对值，根据点在数轴上的位置判断式子的正负，熟练掌握知识点并运用数形结合的思想是解题的关键．
21. 如图，直线，相交于点，平分，．若，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了角平分线的有关计算，根据角平分线定义得出，根据，得出，然后求出，最后求出结果即可．
【详解】解：平分，
∴，
∵，
，
，

又，
．
22. 如图，直线，，平分，交的延长线与E.
（1）若，，求的度数；
（2）求证：.
【答案】（1）
（2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，平行线的性质，对顶角相等，角平分线的定义，熟练掌握知识点是解题的关键．
（1）根据角平分线定义以及三角形外角性质得到，即可求解；
（2）设，设，由三角形外角性质得到，根据平行得到，由三角形内角和定理得到，那么，即可证明．
【小问1详解】
解：∵平分，，
∴，
∵，
∴；
【小问2详解】
证明：如图：
设，
∵平分，
∴，
设，
∵
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．