2025年中考数学总复习课件(山东省专用)36 第一部分 第六章 第三节 与圆有关的计算

这是一份2025年中考数学总复习课件(山东省专用)36 第一部分 第六章 第三节 与圆有关的计算，共60页。PPT课件主要包含了πr2，πrl，πr2＋πrl，圆内接正n边形，外接圆，000π，039π等内容，欢迎下载使用。
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考点一　弧长和扇形面积的有关计算1．弧长的有关公式(1)圆周长公式：C＝___．(2)弧长公式：l＝______．
注意：(1)在弧长的计算公式中，n表示1°的圆心角的倍数，n和180都不带单位．(2)若圆心角的单位不全是度，则需要先化为度后再计算弧长．(3)题设未标明精确度的，可以将弧长用含π的式子表示．
考点二　圆锥的有关概念和公式(1)圆锥侧面展开图是一个扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥的底面周长．(2)如图，设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个圆锥的侧面展开图中扇形的半径为母线长l，扇形的弧长为底面圆的周长____．因此圆锥的侧面积为S侧＝____．圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积，全面积为S全＝________．
考点三　正多边形和圆的有关概念(1)正多边形与圆的关系把一个圆分成n(n是大于2的自然数)等份，顺次连接n个分点所得的多边形是这个圆的______________，这个圆叫做这个正n边形的______．
(2)正多边形的有关概念①中心：正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心．②正多边形的半径：正多边形的外接圆的半径叫做正多边形的半径．③中心角：正多边形每一条边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角．④边心距：正多边形的内切圆的半径叫做正多边形的边心距．
1．将一个正六边形绕其中心旋转后仍与原图形重合，旋转角的大小不可能是(　　)A．60°　　B．90°　　C．180°　　D．360°
2．用一张半圆形铁皮，围成一个底面半径为4 cm的圆锥形工件的侧面(接缝忽略不计)，则圆锥的母线长为(　　)A．4 cmB．8 cmC．12 cmD．16 cm
B　[设半圆形铁皮的半径为r cm，根据题意得πr＝2π×4，解得r＝8，所以围成的圆锥的母线长为8 cm．故选B．]
3．若扇形半径为4 cm，面积为8 cm2，则它的弧长为________cm．
4．如图，正五边形ABCDE的边长为2，以A为圆心，以AB为半径作弧BE，则阴影部分的面积为________(结果保留π)．
5．甘肃临夏砖雕是一种历史悠久的古建筑装饰艺术，是第一批国家级非物质文化遗产．如图1是一块扇面形的临夏砖雕作品，它的部分设计图如图2，其中扇形OBC和扇形OAD有相同的圆心O，且圆心角∠O＝100°，若OA＝120 cm，OB＝60 cm，则阴影部分的面积是________cm2．(结果用π表示)
考点突破 对点演练
命题点1　弧长的有关计算【典例1】　(2024·泰山模拟)某品牌扫地机器人的形状是“莱洛三角形”，它的三“边”分别是以等边三角形的三个顶点为圆心，边长为半径的三段圆弧．若该等边三角形的边长为3，则这个“莱洛三角形”的周长是________．
命题点2　扇形面积的有关计算【典例2】　(2021·泰安)若△ABC为直角三角形，AC＝BC＝4，以BC为直径画半圆如图所示，则阴影部分的面积为________．
方法总结　求阴影面积常用的方法：①公式法；②和差法；③割补法．求阴影面积的主要思路是将不规则图形的面积转化为规则图形的面积．在求不规则图形的面积时，注意利用割补法与等积变化法将不规则图形变为规则图形，再利用规则图形的公式求解．
3．(2020·泰安)如图，点O是半圆圆心，BE是半圆的直径，点A，D在半圆上，且AD∥BO，∠ABO＝60°，AB＝8，过点D作DC⊥BE于点C，则阴影部分的面积是____________．
命题点3　圆锥的有关计算【典例3】　如果圆锥侧面展开图的面积是15π，母线长是5，则这个圆锥的底面半径是(　　)A．3B．4C．5D．6
[对点演练]1．(典例3变式)已知圆锥的母线长为8 cm，底面圆的直径为6 cm，则这个圆锥的侧面积是(　　)A．96π cm2B．48π cm2C．33π cm2D．24π cm2
2．(2024·泰山二模)如图是一条长为10π的弧，若该弧所在的扇形是高为12的圆锥侧面展开图，则该圆锥的母线长AB为________．
方法总结　正多边形的计算一般是通过中心作边的垂线，连接半径，把正多边形中的半径、边长、边心距、中心角之间的计算转化为解直角三角形．
2．如图，正六边形ABCDEF的边长为4 cm，以一个顶点A为圆心，AE为半径作一个扇形，则图中阴影扇形的面积为________cm2．
课时分层评价卷(二十四)　与圆有关的计算
2．在数学跨学科主题活动课上，芳芳用半径为15 cm，圆心角为120°的扇形纸板做了一个圆锥形的生日帽，如图所示．在不考虑接缝的情况下，这个圆锥形生日帽的底面圆半径是(　　)A．3 cmB．4 cmC．5 cmD．6 cm
7．(2024·新泰期中)已知点C，D是以AB为直径的半圆的三等分点，半径AO＝2，则扇形COD的面积为________．
8．(人教版九上例题)如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 m，其中水面高 0.3 m，求截面上有水部分的面积 (结果保留小数点后两位)．
9．[易错题](2024·泰山模拟)如图是一个机器零件的三视图，根据标注的尺寸，这个零件的全面积(单位：mm2)是(　　)A．24πB．21πC．20πD．16π
A　[根据其三视图可以判断该几何体为圆锥，且底面半径为3，高为4，∴母线长为5，∴其全面积为π×32＋π×3×5＝24π．故选A．]
12．(2024·泰山一模)如图所示，已知圆O的半径OA＝6，以OA为边分别作正五边形OABCD和正六边形OAEFGH，则图中阴影部分的面积为________(结果保留π)．
14．如图，在单位长度为1的正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A，B，C，请在网格图中进行下列操作：(1)利用网格作出该圆弧所在圆的圆心D点的位置，则D点的坐标为________；(2)求出弓形ABC的面积．
15．[跨学科](2024·广东)综合与实践【主题】滤纸与漏斗【素材】如图1所示：①一张直径为10 cm的圆形滤纸；②一只漏斗口直径与母线长均为7 cm的圆锥形过滤漏斗．
【实践操作】步骤1：取一张滤纸；步骤2：按如图2所示步骤折叠好滤纸；步骤3：将其中一层撑开，围成圆锥形；步骤4：将围成圆锥形的滤纸放入如图1所示的漏斗中．【实践探索】(1)滤纸是否能紧贴此漏斗内壁(忽略漏斗管口处)？用你所学的数学知识说明．(2)当滤纸紧贴漏斗内壁时，求滤纸围成圆锥形的体积．(结果保留π)